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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年高考考前45天大冲刺卷理 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C2已知复数满足(为虚数单位)，则在复平面内复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】，对应的点位于第四象限，故选D3已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，即，而，即，故选B4图为某省年至月快递业务量统计图，图是该省年至月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是(“同比指与去年同月相比)（ ）A年至月的快递业务收入在月最高，月最低，差值超过万元B年至月的快递业务收入同比增长率不低于，在月最高C从至月来看，该省在年快递业务量同比增长率逐月增长D从两图来看年至月中的同-个月快递业务量与收入的同比增长率
3、不完全一致【答案】C【解析】由图表易知，故选C5下列说法正确的是（ ）A若“”为真命题，则“”为真命题B命题“，”的否定是“，”C命题若“，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】“”为真，则命题，有可能一真一假，则“”为假，故A错误；命题“，”的否定应该是“，”，故B错误；因命题“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，故选项C正确；因，但或，所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误，故选C6在锐角中，角，的对边分别为，若，则角的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】，且，故选A7已知平面向量，均为单位向量，若，则的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，当
4、且仅当与反向时取等号，故选C8我国传统的房屋建筑中，常会出现-些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案如图所示的窗棂图案，是将边长为的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】先计算半片花瓣面积，故所求概率为，故选B9已知函数是定义在上的奇函数，当时，若对任意的，成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意作出的图象，的图象可以看成是的图象向左时或向右时平移个单位而得当时，的图象至少向左平移个单位（不含个单位）才能满足成立；当
5、时，的图象向右平移至多个单位（不含个单位）才能满足成立（对任意的），故，故选D10已知双曲线的左、右顶点分别为，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点(异于，)，与轴交于点，直线与轴交于点，若(为坐标原点)，则C的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】不妨设在第二象限，由，知，由，得，由，得，两式相乘，得，即，离心率为，故选B11已知函数，在区间上有且仅有个零点，对于下列个结论：在区间上存在，满足；在区间有且仅有个最大值点；在区间上单调递增；的取值范围是其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】B【解析】，令，则，由题意，在上只能有两解和，因为在上必有，故在上存在满足；成立；对
6、应的（显然在上）一定是最大值点，因对应的值有可能在上，故结论错误；解得，所以成立；当时，由于，故，此时是增函数，从而在上单调递增，所以成立，综上，成立，故选B12设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】求导得有两个零点等价于函数有一个不等于的零点，分离参数得，令，在递减，在递增，显然在取得最小值，作的图像，并作的图象，注意到，（原定义域，这里为方便讨论，考虑），当时，直线与只有一个交点，即只有一个零点（该零点值大于）；当时，在两侧附近同号，不是极值点；当时，函数有两个不同零点（其中一个零点等于），但此时在两侧附近同号，使得不是极值点不合，故选D第卷二、填空题：本
7、大题共4小题，每小题5分，共20分13二项式的展开式中的系数是 【答案】【解析】展开式通项，依题意，得，的系数是14在今年的疫情防控期间，某省派出个医疗队去支援武汉市的个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_种，(用数字填写答案)【答案】【解析】依题意，先选出一个重灾区（有种选法），分配有两个医疗队，有种分配法，另个重灾区各分配一个医疗队，有种分配法，所以不同的分配方案数共有15已知抛物线的焦点为，准线为过点且斜率为的直线交抛物线于点（在第一象限），垂足为直线交轴于点则_【答案】【解析】设准线与轴交于易知，由抛物线定义知，由于，所以为等边三角形，三角形边长为，又是的中位线
8、，就是该等边三角形的高，16在四面体中，平面，平面，分别为线段，的中点，当四面体以为轴旋转时，直线与直线夹角的余弦值的取值范围是 【答案】【解析】取中点，易证，又，得当四面体绕旋转时，由，即绕旋转，故与直线所成角的范围为，直线与直线夹角的余弦值的取值范围是三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知是公差不为零的等差数列的前项和，是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）设数列，数列的前项和为，若，求正整数的最小值【答案】（1），；（2）【解析】（1），所以数列是以为首项和公差的等差数列，综上，（2）由（1）可知，所以，所以，故的最小值为18
9、（12分）在如图的空间几何体中，四边形为直角梯形，且平面平面，为棱中点（1）证明：；（2）求二面角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取中点为，连接和，因为，且，又因为，且，故，且，即四边形为平行四边形，故，又，则（2）平面平面，平面平面，平面，又平面，又，平面，平面，取中点连接和，四边形为直角梯形，则，平面平面，故，所以可以以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，则为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，则，设二面角为，则，故二面角的正弦值为19（12分）某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的名男生和名女生中按分层抽样的方法抽取名学生，对他们的
10、课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过小时）调查结果如下表：（1）求出表中的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；（3）从抽出的女生中再随机抽取人进一步了解情况，记为抽取的这名女生中类人数和类人数差的绝对值，求的数学期望附：【答案】（1），；（2）列联表如下，没有的把握认为；（3）【解析】（1）设抽取的人中，男、女生人数分别为，则，所以，（2）列联表如下：的观测值，所以没有的把握
11、认为“参加阅读与否”与性别有关（3）的可能取值为，则，所以20（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设直线斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）当为的短轴顶点时，的面积有最大值，所以，解得，故椭圆的方程为（2）设直线的方程为，将代入，得，设，线段的中点为，即因为，所以直线为线段的垂直平分线，所以，则，即，所以，当时，因为，所以；当时，因为，所以，综上，存在点，使得，且的取值范围为21（12分）已知函数，（1）当时，总有，求的最小
12、值；（2）对于中任意恒有，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）令，在上单调递增，且，若，在上单调递增，即满足条件，若，存在单调递减区间，又，所以存在使得与已知条件矛盾，所以，的最小值为（2）由（1）知，如果，则必有成立令，则，则，若，必有恒成立，故当时，恒成立，下面证明时，不恒成立令，当时，在区间上单调递增，故，即，故，令，在上单调递增，则一定存在区间（其中），当时，则，故不恒成立综上所述：实数取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程为（为参数)（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于，两点，求【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，由消去，得，所以直线的普通方程为（2）点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），设点，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，得，23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，记的最小值（1）解不等式；（2）若，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1），不等式等价于或或，解得，即不等式的解集为（2），当且仅当时，等号成立，当且仅当，时，等号成立，的最小值为7
