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1、最新资料推荐2014年崇明区高考数学一模卷（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一、填空题（每题4分，共56分）1.(2014年1月崇明)已知虚数z满足等式，则z= .【解析】（探究性理解水平/复数的四则运算、共轭复数.）设，则，由题意可得，即，从而，则可得.2. (2014年1月崇明)若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则mn的值等于 .【解析】（探究性理解水平/利用矩阵解二元线性方程组.）由题意得方程
2、组为，因为，代入方程组可得，从而.3. (2014年1月崇明)直线x=2y+1的一个法向量可以是 .【解析】（探究性理解水平/直线的法向量.）因为直线为，所以直线的法向量可以为.4. (2014年1月崇明)已知全集U=R，则= .【解析】（探究性理解水平/一元二次不等式的解法、集合的运算.）对于集合：，所以，对于集合：，所以.5. (2014年1月崇明)某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 18 .【解析】（探究性理解水平/随机抽样中的分
3、层抽样.）设老年职工有人，则中年职工有人，由题意，解得，即老年职工有90 人，从而样本中老年职工的人数为=18.6. (2014年1月崇明)函数的反函数是 （1x2） .【解析】(探究性理解水平/反函数) ,则，即（1y2）故反函数为：（1x”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数=+，=+（，i为虚数单位），“”当且仅当“”或“”.下面命题1i0；若，则；若，则对于任意，；对于复数，若，则.其中真命题是 .（写出所有真命题的序号)【解析】(解释性理解水平/复数的新定义.)对于，所以正确；设，因为，所以必有，又，必
4、有，所以，则当时，；当时，有，推得，所以正确；令，因为，故，当时，故，推得；当时，推得；所以正确；对于取，不妨令，则，此时，不满足，故不正确.14. (2014年1月崇明)*已知，当时，函数的最小值为，则t的取值范围是 .【解析】(探究性理解水平/函数的基本性质，二阶行列式的计算.) ,函数图像如图所示.令,解得或. 得 即，即.二、选择题（每题5分，共20分）15. (2014年1月崇明)设R则“”是“”成立的 （C）A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件【解析】（解释性理解水平/充分必要条件的判定.）因为，又，所以，即，而，所以，因为由，但是推不
5、出，则是的必要不充分条件,故选C.16. (2014年1月崇明)已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为 （D） A. B. C. D.【解析】（探究性理解水平/等比数列的前项和公式和数列的极限.）因为，则，所以,故选D.17. (2014年1月崇明)对于函数，下列选项中正确的是 （B） A.在内是递增的 B.的图像关于原点对称 C.的最小正周期为2 D.的最大值为1【解析】（探究性理解水平/两角和差正弦、余弦公式、二倍角公式、正弦函数的图像与性质.）因为=，其最小正周期,最大值为，因为在内递增，即在内递增，综上选B.18. (2014年1月崇明)*已知圆O的半径为1，PA,PB为该
6、圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值等于 （D） A. B. C. D.【解析】（探究性理解水平/直线与圆的位置关系、平面向量运算的坐标表示、基本不等式.)以圆心为原点，OP所在直线为x轴建立如图所示坐标系.设，则易知, （当且仅当时取等号）,故选D.三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19. (2014年1月崇明)（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）(1)解方程：(2)（理）已知命题，命题，且命题是的必要条件，求实数m的取值范围.(文)已知集合A=，集合，集合,并且,求a的取值范围.【解】（探究性理解水平,解释性水平/解对数方程、解绝对值不等式、充分必
7、要条件）（1）由原方程化简得即： 所以，解得.（2）（理），由于命题是的必要条件，所以，所以.(文) ,所以,由于,所以，所以.20. (2014年1月崇明)（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是该三角形的面积.(1)若，求角B的度数；(2)若a=8，求b的值.【解】（探究性理解水平/向量共线的坐标运算、二倍角公式、余弦定理） (1)角的对边分别为，由得，所以,从而.（2）由，得，所以.又，解得.21. (2014年1月崇明)*（本题14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切
8、.(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，ANx轴于N，若动点Q满足,（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程；(3)在(2)的结论下，当时，得到动点Q轨迹曲线C，与垂直的直线l与曲线C交于B、D两点，求面积的最大值.【解】（探究性理解水平/圆的标准方程、动点的轨迹方程、点到直线的距离公式、直线方程、基本不等式.）（1）设圆的半径为，圆心到直线距离为，则，所以，圆的方程为.（2）设动点，轴于,，由题意，所以，即.将代入，得动点的轨迹方程：.（3）时，曲线的方程为，设直线的方程为，设直线与椭圆交点，联立方程得因为，解得，且，又因为点到直线的距离，=.（当且仅当即时取到最大值），面积的最
9、大值为.22. (2014年1月崇明)*（本题16分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分）已知数列的前n项和为，且.(1)证明数列是等比数列；(2)求通项与前n项和；(3)设，若集合恰有4个元素，求实数的取值范围.【解】（探究性理解水平/等比数列的概念、数列的通项公式及前n项和）（1）因为，当时，.又，为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列.（2）由是以为首项，为公比的等比数列得，所以.由错项相减得.（3）因为，所以，由于，所以，.因为集合恰有4个元素，且，所以.23. (2014年1月崇明)*（本题18分，第(1)小题6分，第(2)小题6分，第(3)小题6分）已知函数，对
10、任意的恒有成立.(文1)记，如果h(x)为奇函数，求b，c满足的条件；(1)当b=0时，记，若h(x)在上为增函数，求c的取值范围；(2)证明：当x0时，成立；(3) （理3）若对满足条件的任意实数b,c，不等式恒成立，求M的最小值.【解】（探究性理解水平/函数的奇偶性，单调性，不等式证明）(文1)因为任意的恒有成立，所以对任意的，即恒成立，所以，从而，即：.设的定义域为,因为是奇函数，所以对于任意,成立，解得，所以，.（1）因为任意的恒有成立，所以对任意的，即恒成立.所以，从而，即.当时，记,因为在上为增函数，所以任取，恒成立.即任取，成立，也就是成立.所以，即的取值范围是.（2）由（1）得，且，所以，因此.故当时，有.即当时，.（3）（理3）由（2）知，当时，有，设，则，所以，由于的值域为；当时，的取值范围是；当，由（1）知，此时或0，从而恒成立，综上所述，的最小值为.欢迎加入2014一起加油QQ群 群号2202348049
