《【小学奥数题库系统】1-2-2-3 通项归纳.教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【小学奥数题库系统】1-2-2-3 通项归纳.教师版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 2 3 通项归纳 题库 教师版 page 1 of 6 例 例 1 12481632641282565121024 考点 通项归纳 难度 2 星 题型 计算 关键词 2009 年 第七届 走美杯 初赛 六年级 解析 方法一 令12481024a 则22481610242048a 两式相减 得 204812047a 方法二 找规律计算得到102421 2047 答案 2047 例 例 2 在一列数 在一列数 1 3 5 7 9 3 5 7 9 11 中 从哪一个数开始 中 从哪一个数开始 1 与每个数之差都小于与每个数之差都小于 1 1000 考点 通项归纳 难度 2 星 题型 计算 关
2、键词 2004 年 第九届 华杯赛 初赛 解析 这列数的特点是每个数的分母比分子大 2 分子为奇数列 要 1 21 21 n n 1 1000 解出 n 999 5 从 n 1000 开始 即从 1999 2001 开始 满足条件 答案 1999 2001 例 例 3 计算 计算 111 1 12123122007 考点 通项归纳 难度 3 星 题型 计算 解析 先找通项公式 1211 2 12 1 1 n a nnnnn 原式 111 1 2 21 3 31 2007 20071 222 2222 1 2233420072008 2007 2 2008 2007 1004 答案 2007 1
3、004 巩固 巩固 1111 33535735721 考点 通项归纳 难度 3 星 题型 计算 解析 先找通项 111 1 35212 213 2 n a nn n nn 原式 111111 1 3243 5469 1110 12 111111 1 33 59 11244610 12 111111 21112212 175 264 通项归纳通项归纳 例题精讲例题精讲 1 2 2 3 通项归纳 题库 教师版 page 2 of 6 答案 175 264 巩固 巩固 计算 计算 111111 224246246824681024681012 考点 通项归纳 难度 2 星 题型 计算 关键词 南京市
4、 第三届 兴趣杯 决赛 解析 先通项归纳 111 1 2421 22 2 n a nn n nn 原式 111111 1 22334455667 1111111116 1 1223346777 答案 6 7 例 例 4 111 319992 111111 1 1 1 1 1 1 223231999 考点 通项归纳 难度 3 星 题型 计算 解析 11 211 11 2 1112 1 2 12 1 1 1 2312 nn n nnnn n 原式 11111111 2 23344519992000 答案 999 1000 例 例 5 2244668 810 10 1 33 557799 11 考点
5、 通项归纳 难度 3 星 题型 计算 解析 法 1 可先找通项 2 22 11 11 11 1 1 n n a nnnn 原式 11111 1 1 1 1 1 1 33 557799 11 1155 5 1 55 2111111 法 2 原式 288181832325050 2 3355779911 61014185065 21045 3579111111 答案 5 511 巩固 巩固 222 111 111 2131991 考点 通项归纳 难度 3 星 题型 计算 解析 22 22 1 1 1 1 1 1 1 1 2 n nn a nnnn 1000 999 1000 1 1 1 2 2 3
6、 通项归纳 题库 教师版 page 3 of 6 原式 223 398 989999 21 21 31 3 1 981 981 991 991 223 344559898999929949 1 3 1425364999710098110050 答案 49 150 巩固 巩固 计算 计算 222 222 2399 2131991 考点 通项归纳 难度 3 星 题型 计算 解析 通项公式 22 11 1 11 12 n nn a nnn n 原式 223 34498 989999 21 21 31 3 1 41 41 981 981 991 991 223 3445598989999 3 1425
7、364999710098 22334498989999 132435979998100 29999 110050 答案 99 50 例 例 6 12123123412350 2232342350 考点 通项归纳 难度 4 星 题型 计算 解析 找通项 1 1 2 1 1 2 1 2 n nn nn a nn nn 原式 2334455623344556 41018281 4253 647 通过试写我们又发现数列存在以上规律 这样我们就可以轻松写出全部的项 所以有 原式 23344556484949505051 1 4253 647475048514952 35023 2 15226 答案 23
8、 2 26 例 例 7 计算 计算 1111 1 21 2231 223341 223349 10 考点 通项归纳 难度 3 星 题型 计算 解析 由于 1 1 223112 3 nnn nn 则 13 1 223112nnn nn 原式 3333 1 232343459 10 11 3111111 21 22323349 1010 11 31181 22110110 答案 81 110 例 例 8 计算 计算 22222222 12232004200520052006 1 2232004200520052006 1 2 2 3 通项归纳 题库 教师版 page 4 of 6 考点 通项归纳
9、难度 3 星 题型 计算 解析 法 1 可先来分析一下它的通项情况 2222 1 1 1 1 1 1 1 n nnnnnn a nnnnnnnn 原式 213243542005200420062005 122334452004200520052006 20052005 200524010 20062006 法 2 222 22 1 22111 22 1 1 n nnnn a nnnnnnnn 答案 2005 4010 2006 例 例 9 12389 1 2 3 8 9 234910 考点 通项归纳 难度 3 星 题型 计算 解析 通项为 2 1 111 n nn nnn an nnn 原式
10、22222 123489 34678 936288 2345910 答案 36288 例 例 10 2222222222222 3333333333333 11212312341226 11212312341226 考点 通项归纳 难度 4 星 题型 计算 解析 222 22333 1 21 12221211 6 1 123 1 31 4 n nnn nn a nnnnnnn 原式 211111111 31223342627 2152 1 32781 答案 52 81 例 例 11 222222 1021 1 21 1 1 1 2120 1 54 1 32 1 24 考点 通项归纳 难度 3
11、星 题型 计算 解析 虽然很容易看出 32 1 3 1 2 1 54 1 5 1 4 1 可是再仔细一看 并没有什么效果 因为这不 象分数裂项那样能消去很多项 我们再来看后面的式子 每一项的分母容易让我们想到公式 2222 1 123 1 21 6 nnnn 于是我们又有 12 1 6 321 1 2222 nnnn 减号前面括号里的式子有 10 项 减号后面括号里的式子也恰好有 10 项 是不是 一个对一个 呢 222222 1021 1 21 1 1 1 2120 1 54 1 32 1 24 1 2 2 3 通项归纳 题库 教师版 page 5 of 6 211110 1 532 1 3
12、21 1 6 2120 1 54 1 32 1 24 212220 1 564 1 342 1 24 2120 1 54 1 32 1 24 212220 1 2120 1 564 1 54 1 342 1 32 1 24 2220 1 64 1 42 1 24 1110 1 32 1 21 1 6 11 1 16 11 60 答案 60 11 例 例 12 计算 计算 222 222 1299 11005000220050009999005000 考点 通项归纳 难度 4 星 题型 计算 解析 本 题 的 通 项 公 式 为 2 2 1005000 n nn 没 办 法 进 行 裂 项 之
13、类 的 处 理 注 意 到 分 母 2 100500050001005000100100100nnnnnn 可以看出如果把n换成 100n 的话分母的值不变 所以可以把原式子中的分数两两组合起来 最后单独剩下一个 2 2 50 5050005000 将项数和为 100 的两项相加 得 22 2 22 2222 100100220010000 2 100500010050001005000 100100 1005000 nnnnnn nnnnnn nn 所以原式249199 或者 可得原式中 99 项的平均数为 1 所以原式1 9999 答案 99 例 例 13 计算 计算 2222 2222
14、2461998 31517119991 考点 通项归纳 难度 4 星 题型 计算 解析 通项归纳 2 2 222 2221 211 nnnn nnn n 原式 1239991 23410001000 答案 1 1000 例 例 14 计算 计算 222222222 1232348910 3353517 考点 通项归纳 难度 4 星 题型 计算 解析 原式 222222222 222 1232348910 213191 1 2 2 3 通项归纳 题库 教师版 page 6 of 6 通项归纳 22 2 2 222 11325511 33 111211 nnnn nnnnn 原式 5111 3 8
15、1 22910 292 2427 99 答案 2 27 9 例 例 15 计算 计算 222222222 35721 1121231210 考点 通项归纳 难度 4 星 题型 计算 解析 通项归纳 222 2121111 1212111 nn nnnnnnnn 原式 111111 12231011 110 1 1111 答案 10 11 例 例 16 计算 2 3 2 3 2 3 3 共2010条分数线 考点 通项归纳 难度 4 星 题型 计算 解析 3 2 2721 3 3321 4 3 261521 33 2 7721 3 3 5 4 2143121 33 2 151521 3 2 3 3 2 1 221 3 2 21 3 2 3 3 n n 所以2010条分数线的话 答案应该为 2012 2011 21 21 答案 2012 2011 21 21
