《安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛高一文科数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛高一文科数学试卷含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 槡 槡 槡 第 1 页 共 4 页 安徽省示范高中培优联盟 2020 年春季联赛 高一 数学数学 文科 参考答案及评分标准 文科 参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 答案 答案 1 1 5 BBCAC 65 BBCAC 6 10 CBACC 1110 CBACC 11 12 DD12 DD 1 答案 B 解析 A x x1 1 1 B 0 则 A B 1 2 答案 B 解析 由1 21 xx9 4 5 41 2 1 1 2 21 21 21 x x x x xx xx xxf 当且仅当 21 2xx 时等号 成立 故 21 xxfy 的最小值为 9 选 B 3 答案 C 解析 画出函数
2、 y f x 的图象 如下图所示 由题意 要使两函数的图象有三个交点 则需满足 loga2 1 loga3 1 解得 20 时 2 3 1 1 xe y 所以函数 ex x y 3 2 在 0 上单调递减 所以排除选项 B D 又当 x 1 时 y e 2 0 tan 2 3 2 5 12 tan 故选 D 12 答案 D 解析 绘制函数 1 2 0 21 0 x ex f x xxx 的图象如图所示 令 fxt 由题意可知 方 程 2 30tta 在有两个不同的实数根 2 2 1 21 ett 或2 1 21 tt 由于3 21 tt 故 2 2 1 21 ett 舍 令atttg 3 2
3、由题意可知 即2 a 本题选择 D 选项 13 答案 e 1 解析 函数 f x 满足 f x 2 f x 函数 f x 是周期为 2 的函数 f 2019 f 1 f 2020 f 0 又当 x 0 1 时 f x ex 1 f 1 e 1 f 0 0 f 2019 f 2020 e 1 14 答案 24 25解析 由三角函数定义知 cos x sin y cos sin 7 5 cos sin 2 1 sin2 49 25 sin2 49 25 1 24 25 cos 2 3 2 sin2 24 25 15 答案 4 1 解析 如图 AB AD 1 AB 2 AD 1 AB AD cos
4、BAD 1 2cos BAD 1 cos BAD 1 2 BAD 120 以点 A 为原点 AB 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系 设 2 3 xM 则MA MB x x 2 3 4 x 1 2 1 4 令 f x x 1 2 1 4 x 2 3 2 1 则 f x 在 1 2 1 上单调递减 在 2 3 1上单调递增 所以 f x min 4 1 第 3 页 共 4 页 16 答案 4 1 解析 a B nb A m 2 cos 2 cos 得BAcab BA mnsinsin 2 cos 2 cos 2 又因为 2 sin 2 sin4 2 1 22 BA ccmn 所以 4
5、 1 2 sin 2 sin2 2 cos 2 cos BABABA 17 解析 由10 x 得 函数 f x的定义域 1 Ax x 又 2 20 xx 得 21Bx xx 或 11 xxxBA或 4 分 12 Cxx Q 当C 时 满足要求 此时1 mm 得 1 2 m 6 分 当C 时 要 12 Cxx 则 1 11 m2 mm m 解得 1 2 2 m 8 分 由 得 2m 实数m的取值范围 2 10 分 18 解析 由题可得2 122 k 7 2 122 kkZ 解得2 2 2 3 kkZ Q 2 3 3 2 2sin xxf 6 分 由题意可知 3 2 2sin2 xxg 8 分 2
6、2 2 sin 33 n n annN 数列 22 2sin 33 n nN 的周期为3 前三项依次为0 3 3 32313 32 0 31 33 3 3 nnn aaannn nN 10 分 310 3130292832131 aaaaaaaS 12 分 19 解 设数列 an 的首项为 a1 依题意 2a1 10d 22 a1 7d 2 a1 4d a1 12d 解得 a1 1 d 2 数列 an 的通项公式为 an 2n 1 5 分 bn 1 1 nna a 1 2n 1 2n 1 1 2 12 1 12 1 nn 8 分 Sn 1 2 3 1 12 1 1 n 12 分 20 解 AB
7、C 三个内角 A B C 依次成等差数列 B 60 2 分 设 A B C 所对的边分别为 a b c 由 ABC 的面积 S 3 3 1 2acsinB 可得 ac 12 sinC 3sinA 由正弦定理知 c 3a a 2 c 6 4 分 在 ABC 中 由余弦定理可得 b2 a2 c2 2accosB 28 b 2 7 即 AC 的长为 2 7 6 分 第 4 页 共 4 页 BD 是 AC 边上的中线 BD 1 2 BC BA BD 2 1 4 BC 2 BA 2 2BC BA 1 4 a 2 c2 2accosB 1 4 a 2 c2 ac 1 4 2ac ac 9 当且仅当 a c
8、 32时取 BD 3 即 BD 长的最小值为 3 此时 ABC 的周长为36 12 分 其他解法请酌情赋分 21 解 由已知可得 2Sn 3an 1 所以 2Sn 1 3an 1 1 n 2 得 2 Sn Sn 1 3an 3an 1 化简得 an 3an 1 n 2 在 中 令 n 1 可得 a1 1 所以数列 an 是以 1 为首项 3 为公比的等比数列 从而有 an 3n 1 6 分 bn n 1 3n 1 T n 0 30 1 31 2 32 n 1 3n 1 则 3Tn 0 31 1 32 2 33 n 1 3n 得 2Tn 31 32 33 3n 1 n 1 3n 3 3 n 1
9、3 n 1 3n 3 2n 3 n 3 2 10 分 所以 Tn 2n 3 3 n 3 4 12 分 22 解 f x为 仿奇函数 等价于关于x的方程 0fxf x 有解 即 2 02 4 0f xfxa x 有解2x f x 为 仿奇函数 2 分 当 2xf xm 时 0f xfx 可转化为2220 xx m f xQ 的定义域为 1 1 方程2 220 xx m 在 1 1 上有解 令 1 2 2 2 x t 则 1 2mt t Q 1 g tt t 在 0 1 上递减 在 1 上递增 5 2 2 g t 5 2 2 2 m 即 5 1 4 m 6 分 当2x 时 2x log 2 2 mxxxf 3fx 由 fxf x 有解 得3 log 2 2 mxx 2 x 有解 8 分 即08 2 mxx 2 x 有解 即 x xm 8 在2 x有解 由 x xy 8 在2 x时单调递增 故2 m 又0 m 综上 实数m的取值范围 0 2 12 分
