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1、基本不等式习题课 小 大 解 由题有 解 由题有 解 利用基本不等式求最值 5 3 2 6 利用基本不等式求最值的关键在于变形创设 一正二定三相等 这一条件 常见的变形的方法有 变符号 凑系数 拆项 添项 分子分母同除等方法 3 当 1 答案 D D 1 的技巧 1 的技巧 C 9 答案 C 1 的技巧 答案 B 1 的技巧 1 的技巧 变式 若正实数x y满足2x y 6 xy 则xy的最小值是 18 解不等式求最值 思考 还有其他方法求解吗 练习2 若实数x y满足x2 y2 xy 1 则x y的最大值是 解不等式求最值 利用基本不等式解决恒成立问题 用基本不等式证明不等式 用基本不等式证
2、明不等式 点评 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发 借助不等式的性质和有关定理 经过逐步的逻辑推理 最后转化为所求问题 其特征是以 已知 看 可知 逐步推向 未知 总结 1 利用基本不等式求最值需注意的问题 1 各数 或式 均为正 2 和或积其中之一为定值 3 等号能否成立 即 一正二定三相等 这三个条件缺一不可 注意 要特别注意不等式成立的条件及等号成立的条件 2 创设应用基本不等式的条件 1 合理拆分项或配凑因式是常用的技巧 而拆与凑的目标在于使等号成立 且每项为正值 必要时需出现积为定值或和为定值 2 当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 因此在利用基本不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 而且也是检验转换是否有误的一种方法
