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1、习题16.11、当a是怎样的实数时,下列各式在实数围有意义?(1);(2);(3);(4)解析:(1)由a20,得a2;(2)由3a0,得a3;(3)由5a0,得a0;(4)由2a10,得2、计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)解析:(1); (2);(3); (4);(5); (6);(7); (8)3、用代数式表示:(1)面积为S的圆的半径;(2)面积为S且两条邻边的比为23的长方形的长和宽解析:(1)设半径为r(r0),由;(2)设两条邻边长为2x,3x(x0),则有2x3x=S,得,所以两条邻边长为4、利用,把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式:(
2、1)9;(2)5;(3)2.5;(4)0.25;(5);(6)0解析:(1)9=32; (2)5=; (3)2.5=;(4)0.25=0.52; (5); (6)0=025、半径为r cm的圆的面积是,半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和求r的值解析:6、ABC的面积为12,AB边上的高是AB边长的4倍求AB的长答案:7、当x是怎样的实数时,下列各式在实数围有意义?(1);(2);(3);(4)答案:(1)x为任意实数;(2)x为任意实数;(3)x0;(4)x18、小球从离地面为h(单位:m)的高处自由下落,落到地面所用的时间为t(单位:s)经过实验,发现h与t2成正比例关系,而且当h=20
3、时,t=2试用h表示t,并分别求当h=10和h=25时,小球落地所用的时间 答案:h=5t2,9、(1)已知是整数,求自然数n所有可能的值;(2)已知是整数,求正整数n的最小值答案:(1)2,9,14,17,18;(2)6因为24n=226n,因此,使得为整数的最小的正整数n是610、一个圆柱体的高为10,体积为V求它的底面半径r(用含V的代数式表示),并分别求当V=5,10和20时,底面半径r的大小答案:习题16.21、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1);(2);(3);(4)2、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1);(2);(3);(4)3、化简:(1);(2);
4、(3);(4)答案:(1)14;(2);(3);(4)4、化简:(1);(2);(3);(4);(5);(6)答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6)5、根据下列条件求代数式的值;(1)a=1,b=10,c=15; (2)a=2,b=8,c=5答案:(1); (2)6、设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b(1)已知,求S; (2)已知,求S答案:(1); (2)240;7、设正方形的面积为S,边长为a(1)已知S=50,求a; (2)已知S=242,求a答案:(1); (2)8、计算:(1);(2);(3);(4)答案:(1)1.2;(2);(3);(4)159、已知,求与的近
5、似值答案:0.707,2.82810、设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b已知,求b答案:11、已知长方体的体积,高,求它的底面积S答案: 12题图12、如图,从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形,求留下部分的面积答案:13、用计算器计算:(1);(2);(3);(4)观察上面几题的结果,你能发现什么规律?用你发现的规律直接写出下题的结果:答案:(1)10;(2)100;(3)1000;(4)10000习题16.31、下列计算是否正确?为什么?(1);(2);(3);(4)答案:(1)不正确,与不能合并; (2)不正确,2与不能合并;(3)不正确,; (4)不正
6、确,2、计算:(1); (2); (3); (4)答案:(1);(2);(3);(4)3、计算:(1); (2);(3); (4)答案:(1)0;(2);(3);(4)4、计算:(1); (2);(3); (4)答案:(1);(2)6;(3);(4)5、已知,求的近似值(结果保留小数点后两位)答案:7.836、已知,求下列各式的值:(1)x22xyy2;(2)x2y2 答案:(1)12;(2)7、如图,在RtABC中,C=90,CB=CA=a求AB的长答案:8、已知,求的值答案:9、在下列各方程后面的括号分别给出了一组数,从中找出方程的解:(1)2x26=0,;(2)2(x5)2=24,答案:
7、(1);(2)复习题161、当x是怎样的实数时,下列各式在实数围有意义?(1); (2); (3); (4)答案:(1)x3;(2);(3);(4)x12、化简:(1);(2);(3);(4);(5);(6)答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6)3、计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6)答案:(1);(2);(3)6;(4);(5);(6)4、正方形的边长为a cm,它的面积与长为96cm,宽为12cm的长方形的面积相等求a的值 答案:5、已知,求代数式x25x6的值答案:6、已知,求代数式的值答案:7、电流通过导线时会产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位
8、:)、通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足Q=I2Rt已知导线的电阻为5,1s时间导线产生30J的热量,求电流I的值(结果保留小数点后两位)答案:2.45A8、已知n是正整数,是整数,求n的最小值 答案:219、(1)把一个圆心为点O,半径为r的圆的面积四等分请你尽可能多地设想各种分割方法(2)如图,以点O为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分求这三个圆的半径OB,OC,OD的长答案:(1)例如,相互垂直的直径将圆的面积四等分;(2)设OA=r,则,10、判断下列各式是否成立:类比上述式子,再写出几个同类型的式子你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规律,并给出证明
9、答案:规律是:只要注意到,再两边开平方即可习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c(1)已知a=12,b=5,求c;(2)已知a=3,c=4,求b;(3)已知c=10,b=9,求a答案:(1)13;(2);(3)2、一木杆在离地面3m处折断,木杆顶端落在离木杆底端4m处木杆折断之前有多高? 答案:8m3、如图,一个圆锥的高AO=2.4,底面半径OB=0.7AB的长是多少? 答案:2.54、已知长方形零件尺寸(单位:mm)如图,求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位) 答案:43.4mm5、如图,要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆求地面钢缆固定点A到电线杆底
10、部B的距离(结果保留小数点后一位) 答案:4.9m 5题图 4题图 2题图6、在数轴上作出表示的点答案:略7、在ABC中,C=90,AB=c(1)如果A=30,求BC,AC;(2)如果A=45,求BC,AC答案:(1),;(2),8、在ABC中,C=90,AC=2.1,BC=2.8求:(1)ABC的面积;(2)斜边AB;(3)高CD答案:(1)2.94;(2)3.5;(3)1.689、已知一个三角形工件尺寸(单位:mm)如图,计算高l的长(结果取整数)答案:82mm10、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端
11、恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?答案:12尺,13尺11、如图,在RtABC中,C=90,A=30,AC=2求斜边AB的长答案:12、有5个边长为1的正方形,排列形式如图请把它们分割后拼接成一个大正方形答案:分割方法和拼接方法分别如图(1)和图(2)所示13、如图,分别以等腰RtACD的边AD,AC,CD为直径画半圆求证:所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于RtACD的面积答案:,因为ACD=90,根据勾股定理得AC2CD2=AD2,所以S半圆AECS半圆CFD=S半圆ACD,S阴影=SACD S半圆AECS半圆CFDS半圆ACD,即S阴影=S
12、ACD14、如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB的顶点A在ECD的斜边DE上求证:AE2AD2=2AC2证明:证法1:如图(1),连接BDECD和ACB都为等腰直角三角形,EC=CD,AC=CB,ECD=ACB=90ECA=DCBACEDCBAE=DB,CDB=E=45又EDC=45,ADB=90在RtADB中,AD2DB2=AB2,得AD2AE2=AC2CB2,即AE2AD2=2AC2证法2:如图(2),作AFEC,AGCD,由条件可知,AG=FC在RtAFC中,根据勾股定理得AF2FC2=AC2AF2AG2=AC2在等腰RtAFE和等腰RtAGD中,由勾股定理得AF2FE2=AE
13、2,AG2GD2=AD2又AF=FE,AG=GD,2AF2=AE2,2AG2=AD2而2AF22AG2=2AC2,AE2AD2=2AC2习题17.21、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=7,b=24,c=25;(2),b=4,c=5;(3),b=1,;(4)a=40,b=50,c=60答案:(1)是;(2)是;(3)是;(4)不是2、下列各命题都成立,写出它们的逆命题这些逆命题成立吗?(1)同旁角互补,两直线平行;(2)如果两个角是直角,那么它们相等;(3)全等三角形的对应边相等;(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等答案:(1)两直线平行,同旁角互补成立(2)如果两个角相等,那么这两个角是直角不成立(3)三条边对应相等的三角形全等成立(4)如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等不成立3、小明向东走80m后,沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走100m回到原地小明向东走80m后是向哪个方向走的?答案:向北或向南4、在ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12求AC答案:135、如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90求四边形ABCD的面积