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1、1 第二讲矩阵的乘法运算 第二章矩阵及其运算 2 并把此乘积记作 一 定义 例如 4 注意 1 乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和 2 只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时 矩阵的乘积才有意义 3 两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵 且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数 乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数 5 又如 6 解 解 7 设 例 5 8 此处 BC AC 求 解 9 方程组的矩阵表示 对方程组 记 则方程组 1 可表示为 10 对方程组 记 则方程组 2 可表示为 又如 11 4 EA A AE A 定理1 设A B C O E在下面各式中相应的乘法和
2、加法运算中都能进行 k为实数 则 1 结合律 A BC AB C 2 分配律 A B C AB AC B C A BA CA 3 OA O AO O 二 矩阵乘法运算规律 k AB A kB 注 单位矩阵E和数1的作用一样 12 注意矩阵不满足交换律 即 则 由于矩阵不可交换 所以矩阵乘法分为左乘和右乘 13 此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律 而且还表明矩阵的乘法不满足消去律 即 但也有例外 比如设 则有 若AB BA则称矩阵A B乘积可交换 14 小结 1 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时 两个矩阵才能相乘 2 矩阵相乘不满足交换律 即一般来说 3 矩阵相乘不满足消去律 即一般来说
