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1、测试技术 机械测试信号分析 第二章 内容 2 1信号的表示与分类2 2时域分析2 3频谱分析2 4时频分析2 5机械信号的检验与预处理重点 信号的时域分析方法 周期信号傅氏第一 二展开式分析方法 非周期信号谱分析 二者的频谱特征的区别和联系 单位脉冲和闸门函数频谱特性及工程意义 时频分析和小波分析的重要概念 2 1 1信号的表示 机械信号反映机械设备运行状态振动 冲击 噪声转速 温度 流量 压力 力 位移 信号波形被测信号幅度随时间的变化历程 x t 2 1 1信号的表示 信号分析 对信号x t 进行变化和处理的过程不同变量域的分析 不同角度认识信号本质时域波形 描述信号幅值的分布频谱 描述信
2、号频谱的分布时频分析 描述信号频谱的分布和变化 信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换 2 1 2信号的分类 1 按所传递信息的物理属性分类 机械量 位移 速度 力 温度 流量 电学量 电压 电流等 声学量 声压 声强 光学量 光通量 光强 连续时间信号 在所有时间点上有定义离散时间信号 在若干时间点上有定义 2 按时间函数取值分类 连续性 2 1 2信号的分类 确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号非确定性信号 不能用数学关系式描述的信号 3 按信号随时间的变化特点分类 2 1 2信号的分类 周期信号 经过一定时间可以重复出现 x t x t nT 频谱谱线是离散的旋转式机械 往复式机
3、械的状态信号多属于周期信号 3 按信号随时间的变化特点分类 2 1 2信号的分类 多频简谐信号叠加 单频简谐信号 非周期信号 再也不会重复出现的信号 频谱是连续谱无限多个 频率无限接近的信号合成 准周期信号 由多个周期信号合成 但各信号频率不成公倍数变工况 频率时的旋转式机械 往复式机械的状态信号瞬态信号 持续时间有限冲击响应 激振 3 按信号随时间的变化特点分类 2 1 2信号的分类 非确定性信号 不能用数学式描述 其幅值 相位变化不可预知 所描述物理现象是一种随机过程 环境噪声 测试仪器噪声 材料表面形貌等平稳随机信号 具有统计特性 其特征参数不随时间变化 非平稳随机信号 统计特性变异测试
4、信号总是受到噪声污染 3 按信号随时间的变化特点分类 2 1 2信号的分类 2 2信号的时域分析 时域分析 反映信号的幅值随时间变化特征 信号幅值随时间的变化特征 信号在时域中的特征参数信号波形在不同时刻的相似性和关联性 峰值和峰峰值峰值峰峰值简谐信号 2 2 1时域信号特征参数 测试中要求 峰峰值不能超过测试系统允许输入的上 下限 安全信号在测试系统线性范围内 精度 峰值和峰峰值复合信号x A Sin 2 fot 1 0 5 A Sin 4 fot 2 基本特征通频振幅xpp波峰至波谷之间的距离基频fox1倍频2fox2 2 2 1时域信号特征参数 旅游索道钢缆检测 超门限报警 2 2 1时
5、域信号特征参数 平均值平均值E x t 信号在时间间隔T内的平均值信号的中心 直流 固定分量 2 2 1时域信号特征参数 方差 均方差 标准差 反映了信号绕均值的波动程度衡量测量值的稳定程度 分散程度 大方差 小方差 2 2 1时域信号特征参数 方均值和方均根值方均值E x2 t 表达了信号的强度 平均功率方均根值 x是方均根的平方根 也称有效值 它表示信号的平均能量值和信号形状有关数字表给出的是有效值单频信号与复合信号 2 2 1时域信号特征参数 0 707 均方值 方差 均值关系 信号的强度波动量静态量均方值方差均值 2 2 1时域信号特征参数 均值为零 均方值等于方差 信号的强度由2部分
6、组成 静态量和波动量 2 2 2时域相关分析 相关函数两个信号x t 和y t 在时间上的相关 相似程度相关函数是时间位移 的函数峰值表示在此时间位移处二者有较强的相关性两个相互独立的信号的相关函数为零 相关函数自相关 x t y t 自相关函数是 的偶函数 RX Rx 当 0时 自相关函数具有最大值周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号 但不保留原信号的相位信息随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减应用 检测混于噪声中的周期信号 2 2 2时域相关分析 相关函数互相关 x t y t 两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号 延时为 0两个非同频率的周期信号互不相关 为零 2
7、2 2时域相关分析 互相关分析flash演示 2 2 2时域相关分析 应用示例管道泄漏检测 信号时延差 流体通过漏孔时产生的流动噪声 是频率不变 持续的噪声 并沿着管壁向管道两端传播将两传感器接收到的噪声进行频率分析相干性好的频率段作为滤波器的通频带对两个信号进行相关分析 没有泄漏时 相关函数的值在零附近 发生泄漏后 相关函数的值将发生显著变化 得到延时Td 算出漏点 检测发射点 2 2 2时域相关分析 2 3信号的频谱分析 频谱分析 从频率结构角度来了解信号的特征 时间 幅值 频率 时域分析幅值特性 频域分析频率特性 基本工具 快速傅立叶变换 FFT 2 3信号的频谱分析 时域 频域 2 3
8、 1周期信号的频谱分析 傅立叶展开 三角展开式 第1类展开式任何周期性信号f t 周期为T 均可展开为若干简谐信号的叠加 2 3 1周期信号的频谱分析 傅立叶展开 三角展开式 第2类展开式特例正弦信号 余弦信号 傅立叶展开 2 3 1周期信号的频谱分析 任何周期性信号均可展开为若干简谐信号的叠加 傅立叶展开示例 矩形波 复杂周期信号 奇函数矩形波是一个均值为0的奇函数 2 3 1周期信号的频谱分析 傅立叶展开示例 三角波三角波是一个均值不为0的偶函数与正 余弦波形相比 三角波较矩形波更接近一些 高次谐波衰减很快 0 03 05 07 09 0 AT 4 2 3 1周期信号的频谱分析 周期信号频
9、谱特点周期信号幅值谱特点谐波性频率成分比为整数倍离散性以基本频率为间隔取离散值收敛性随频率增加 其总的趋势是衰减 2 3 1周期信号的频谱分析 傅立叶展开示例 如果矩形波与三角波都是以1000Hz变化的波形 如果要求具有相同的误差 例如10 选择的放大器通频带有何不同 分量衰减 2 3 1周期信号的频谱分析 傅立叶展开 复指数展开式复指数函数的特点 复指数代表复平面上的一个旋转矢量它的微积分与自身成比例对于工程测试系统 复指数输入的响应也是一个复指数函数 2 3 1周期信号的频谱分析 傅立叶展开 复指数展开式 第3类展开式根据欧拉公式 指数和三角的关系推导可得 2 3 1周期信号的频谱分析 回
10、顾 时域分析信号分类周期信号 非周期信号 随机信号特征参数峰值 峰峰值均值均方值 均方根值 有效值方差 均方差 标准差相关函数自相关 互相关周期信号谱分析傅立叶展开 三种表达 周期信号幅值谱特点谐波性 离散性 收敛性信号和谱图 非周期信号 周期T为无穷大的周期信号周期信号非周期信号周期TT 圆频率 0 2 T 0 d 无穷小谱线k 0k 0 连续 2 3 2非周期信号的频谱分析 傅立叶变换周期信号非周期信号傅里叶复指数展开 2 3 2非周期信号的频谱分析 傅立叶变换T为无穷大时 非周期函数频谱不再表示幅值 而是表示信号在该频率的幅值密度 单位频宽上的幅值频谱幅值 周期信号um 非周期信号um
11、Hz频率点上 一频段上从物理概念上讲 一个信号无论怎样分解 所含能量是不变的 收敛性非周期信号的频谱线是连续的 2 3 2非周期信号的频谱分析 傅立叶变换性质fi t Fi j 叠加性质时间尺度性质时域内压缩1 a 频域内扩展a时移特性频域相位延迟频移性质频域平移 0 2 3 2非周期信号的频谱分析 傅立叶变换性质fi t Fi j 卷积性质定义时域微分时域积分 2 3 2非周期信号的频谱分析 典型函数的谱分析a 单位冲击函数 t 筛选性 采样性质 使得模拟信号离散化频谱的等幅性 全频 等幅 冲击激振法 单位阶跃函数u t 2 3 2非周期信号的频谱分析 典型函数的谱分析b 闸门函数G t 谱
12、为采样函数采样函数 信号与系统幅频特性 振荡衰减 谱线集中在主瓣内 主瓣的宽度与 有关其它 2 3 2非周期信号的频谱分析 典型函数的谱分析c 常数f t 1 频谱是一个位于 0处的冲击 对称 d 指数函数 频谱是一个位于 0处的冲击e 正弦与余弦函数 频谱是一个位于 0处的冲击 2 3 2非周期信号的频谱分析 典型函数的谱分析示例 两个单位闸门函数的叠加三角形 2 3 2非周期信号的频谱分析 典型函数的谱分析示例 半个正玄指数 2 3 2非周期信号的频谱分析 机床主轴振动分析 32 5Hz 基频 Fn 1 0 0308 32 5Hz转速 N 32 5 60 1950RPM 2 3 2非周期信
13、号的频谱分析 2 3 3随机信号的频谱分析 随机信号 频率 幅值 相位都是随机的 具有统计特性不作幅值谱 相位谱分析采用具有统计特性的功率谱密度来分析引入随机信号的相关函数清除干扰随机信号的自相关函数Rx 自功率谱密度Sx 自功率谱密度 描述随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度Rx是偶函数 Sx是非负的实偶函数单边自功率谱密度 非负频率上的谱 工程应用应用 分析随即信号频率结构求线性系统幅频特性 2 3 3随机信号的频谱分析 自功率谱密度 正弦波直流指数白噪声限带白噪声直流 白噪声正弦 白噪声 2 3 3随机信号的频谱分析 互功率谱密度 两个随机信号之间的谱密度单边互功率谱密度 复数 分为幅值
14、和相位 2 3 3随机信号的频谱分析 2 3 4频分析总结 总结 旋转机械主要特征频率 2 3 4频分析总结 2 4时频分析 傅里叶变换的缺陷傅里叶变换是一种整体变换 要么完全在时域 要么完全在频域无法同时分析频率和时间的特征 即无法处理非平稳信号 频率随时间的变化时频分析处理非平稳信号的有力工具 可以同时反映信号的时间和频率信息主要方法 短时傅里叶变换 小波变换 Gabor变换等 变换原理通过中心在t的窗函数h t 乘以信号x 以研究信号在时刻t的特性 即改变后的信号是两个时间的函数 即所关心的固定时间t和窗长 它的傅里叶变换将反映了围绕t时刻的频谱 在时刻t的能量分布密度是 对于每个不同的
15、时间 都可以得到不同的频谱 这些频谱的变化就是时频分布 短时傅立叶变换 2 4 1短时傅立叶变换 时频分布 实例N2压缩机高压缸振动的时频分布 显见 信号的频率结构随时间而变化 非平稳过程短时傅里叶变换是分析非平稳信号的有利工具 2 4 1短时傅立叶变换 喘振 低频大幅值振动生产效率下降危害机组安全 a 语音信号的时域波形和频谱b 语音信号的时频分布图GABOR语音信号的波形及时频分布 2 4 1短时傅立叶变换 实例语音信号GABOR的时频分析 非平稳信号 GA BOR 时间窗h t 将信号划分成许多时间段 短信号 局部频谱时间窗越窄 频谱越宽 谱分辨率下降存在问题 测不准原理在时频分析中 存
16、在着时间 带宽乘积定理 即 窄波形产生宽频谱 宽波形产生窄频谱 时间波形和频谱不可能同时使其任意窄 这就是测不准原理 它是傅里叶变换对之间互相制约的关系表述测不准原理的数学表达为 信号的持续时间 t和频谱带宽 f满足如下关系 不可能有或不可能构造一个两者都任意小的信号短时傅里叶变换中窗函数h t 的大小和形状一般是固定的 不随信号频率高低而变化 难以适应非稳态信号分析的要求 2 4 1短时傅立叶变换 问题提出 提高谱线分辨率在实际应用中 人们希望对低频信号采用宽时窗 高频信号采用窄时窗 多尺度时窗 自动随频率变化的窗口小波分析通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化 最终达到高频处时间细分 低频处频率细分 能自动适应时频信号分析的要求 全貌和细节 小波 小区域 长度有限 均值为0的波形 小的波形 小 是指局部非零 波形具有衰减性 波 则是指它具有波动性 振幅正负相间的震荡形式 包含有频率特征 2 4 2小波变换 问题提出 提高谱线分辨率在实际应用中 人们希望对低频信号采用宽时窗 高频信号采用窄时窗 多尺度时窗 自动随频率变化的窗口小波分析通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化 最终达
