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1、书 山 有 路1、距地面h高处1水平放置距离为L的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为的电池，电容为C的电容器及质量为m的金属杆，如图3-3-5，单刀双掷开关S先接触头1，再扳过接触头2，由于空间有竖直向下的强度为B的匀强磁场，使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水平射程为s，问电容器最终的带电量是多少？图3-3-5分析：开关S接1，电源向电容器充电，电量。S扳向2，电容器通过金属杆放电，电流通过金属杆，金属杆受磁场力向右，金属杆右边的导轨极短，通电时间极短，电流并非恒定，力也就不是恒力。因此不可能精确计算每个时刻力产生的效果，只能关心和计算该段短时间变力冲量的效果
2、，令金属杆离开导轨瞬间具有了水平向右的动量。根据冲量公式，跟安培力的冲量相联系的是时间内流经导体的电量。由平抛的高度与射程可依据动量定理求出，电容器最终带电量可求。解：先由电池向电容器充电，充得电量。之后电容器通过金属杆放电，放电电流是变化电流，安培力也是变力。根据动量定理：其中 =s/t，h=gt综合得 电容器最终带电量 点评：根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果，实际上就是电量和导体动量变化的关系，这是磁场中一种重要的问题类型。2、如图，宽度为L0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m0.1kg
3、，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x01 m处以v02m/s的初速度，沿x轴负方向做a2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。解析：（1）金属棒仅受安培力作用，其大小F
4、ma0.2N，金属棒运动0.5m，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以QFs0.1J，（2）金属棒所受安培力为FBIL，I，Fma，由于棒做匀减速运动，v，所以R0.4（SI），（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q进行计算，正确解法是qIt，因为FBILma，q0.4C，3、航天飞机在地球赤道上空离地面约3000Km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，作切割磁感线运动。假设这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度为410-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航
5、天飞机的速度相同。根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈，悬绳输出的电能（已知地球半径为6400km）解析：（1）金属悬绳中产生的感应电动势为（2）悬绳两端的电压（3）航天飞机绕地球运行一圈，所需时间为T。有 航天飞机绕地球运行一圈，悬绳输出的电能为4、如图3正交电磁场中，质量m、带电量+q粒子由一点P静止释放，分析它的运动。分析：粒子初速为零释放，它的运动轨迹是如图3所示的周期性的曲线。初速为零，亦可看成是向右的与向左-两个运动的合运动，其中大小为：=E/B图3所
6、以+q粒子可看成是向右匀速直线运动和逆时针的匀速圆周运动的合运动。电场方向上向下最大位移一个周期向右移动距离L即PP之距为图3-4-11代入，得： 最低点Q点速度 5、如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与
7、导轨接触良好且与导轨相垂直。（1）求经多长时间细线被拉断？（2）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量x的最大值是多少？解析：（1）ab棒以加速度a向右运动，经t时间细线被拉断，当细线断时，ab棒运动的速度为v，产生的感应电动势为 E= BLv, v=at回路中的感应电流为cd棒受到的安培力为 T =BIL联立解得（2）当细线断时，ab棒运动的速度为v，细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度而稳定运动时，两棒之间的距离增量x达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为= BLx通过该回路的电量由动量守恒定律得对于cd棒，由动量定理得故通
8、过该回路的电量联立解得6、如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；（2）求第2s末外力F的瞬时功率；（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电
9、阻R上产生的焦耳热是多少。解析：（1）设路端电压为U，杆的运动速度为v，有（2分）由图乙可得 U=0.1t （2分）所以速度 v=1 t （2分）因为速度v正比于时间t，所以杆做匀加速直线运动 ，且加速度 a=1m/s2 （2分）（用其他方法证明可参照给分）（2）在2s末，v=at=2m/s，杆受安培力 （2分）由牛顿第二定律，对杆有 ，得拉力F=0.175N （2分）故2s末的瞬时功率 P=Fv=0.35W （2分）(3) 在2s末， 杆的动能 由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-Ek=0.1J （3分）根据 Q=I2Rt，有 故在R上产生的焦耳热 7、如图所示，MN、PQ为间距L=0
10、.5m足够长的平行导轨，NQMN。导轨平面与水平面间的夹角=37，NQ间连接有一个R=5的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多
11、大？（3）金属棒达到的稳定速度是多大？（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）?解析：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大。（2分）（2）达到稳定速度时，有（1分）（1分）（2分）（3）、（2分）（2分）（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨匀加速运动。（2分）8、如图4-2-5所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为，一部分弯曲成半径为的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强
12、度为B。导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径到完全消失所需时间T。分析:在恒力F拉动下，圆圈不断缩小，使其磁通量发生变化，产生感应电动势，由于交叉点处导线导电良好，所以圆圈形成闭合电路，产生感应电流。因圆圈缩小是缓慢的，F所作功全部变为感应电流产生的焦耳热，由此可寻找半径r随时间的变化规律。BAF图4-2-5解:设在恒力F作用下，A端t时间内向右移动微小量x，则相应圆半径减小r，则有：在这瞬息t时间内F的功等于回路电功可认为是由于半径减小微小量而引起面积变化，有：而回路电
13、阻R为：代入得： 显然与圆面积的变化成正比，所以当面积由变化至零时，经历时间T为 9、如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L0.40m，导轨平面与水平面成30o角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1R21.2的电阻，质量为m0.20kg、阻值r0.20的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，取重力加速度g10ms2。若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，经过0.50s电动机的输出功率达到10W，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的vt图像如图（b）所示，试求： （1）磁
14、感应强度B的大小；（2）在00.50s时间内金属棒的加速度a的大小；（3）在00.50s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；（4）如果在00.50s时间内电阻R1产生的热量为0.135J，则在这段时间内电动机做的功。解析：（1）（4分）（2）（3分）（3）（3分）（4）10、在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B（可视为质点，也不考虑二者间的相互作用力），A球带正电、电荷量为+2q，B球带负电。电荷量为3q。现把A和B组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上，并让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内。已知虚线MP是细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右。现取消对A、B的锁定，让它们从静止开始运动。（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）（1）求小球A、B运动过程中的最大速度；（2）小球A、B能否回到原出发点？若不能，请说明理由；若能，请求出经过多长时间带电系统又回到原地发点。（3）求运动过程中带电小球B电势能增加的最大值。解析：（1）带电系统锁定解除后，在水平方向上受到向右的电场力作用开始向右加速运动，当B进入电场区时，系统所受的电场力为A、B的
