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1、书 山 有 路2016年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（九）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，则A（RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）2已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）03若复数z满足z（
2、2i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A3+5iB35iC3+5iD35i4已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS405已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D36阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A1B4C9D167学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60）元的同学有30人，则n的值为（）A100B1000C90D9008关于正态曲线
3、性质的叙述：曲线关于直线x=对称，这个曲线在x轴上方；曲线关于直线x=对称，这个曲线只有当x（3，3）时才在x轴上方；曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是（）ABCD9节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A B C D10抛物线y2=4x
4、的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A B C1D11若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_cm2（）A16B18C24D2612函数f（x）=cosx在0，+）内 （）A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量夹角为45，且，则=14（1+x）8（1+y）4的展开式中x2y2的系数是15 sinxdx=16已知半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是三、解答题：（本大题共5小题，共70分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17在平面直角坐标系xOy中，已知向量
5、=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值18在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手（） 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望19如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（
6、1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值20如图，点P（0，1）是椭圆C1： +=1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求ABD面积的最大值时直线l1的方程21设x1，x2（x1x2）是函数f（x）=ax3+bx2a2x（a0）的两个极值点（1）若x1=1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值（3）若x1xx2，且x2=a，g（x）=f（x）a（xx1），求证：请考生在第2
7、2，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC的面积S=ADAE，求BAC的大小选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲24例3设a0，b0，解关于x的不等式：|ax2|bx2016
8、年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（九）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，则A（RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（RB）即可得出正确选项【解答】解：由题意B=x|x22x30=x|1x3，故RB=x|x1或x3，又集合A=x|1x4，A（RB）=（3，4）故选B2已知命题p：x1，x2R，（f（x2
9、）f（x1）（x2x1）0，则p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0【考点】命题的否定【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C3若复数z满足z
10、（2i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A3+5iB35iC3+5iD35i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】等式两边同乘2+i，然后化简求出z即可【解答】解：因为z（2i）=11+7i（i为虚数单位），所以z（2i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i故选A4已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解
11、答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B5已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为
12、4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B6阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A1B4C9D16【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n3，退出循环，输出s的值为9【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n3，n=2，s=4，a=5满足条件n3，n=3，s=9，a=7不满足条件n3，退出循环，输出
13、s的值为9，故选：C7学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60）元的同学有30人，则n的值为（）A100B1000C90D900【考点】用样本的频率分布估计总体分布【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在50，60）元的频率，计算可得样本容量【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）10=0.7，支出在50，60）元的频率为10.7=0.3，n的值=；故选A8关于正态曲线性质的叙述：曲线关于直线x=对称，这个曲线在x轴上方；曲线关于直线x=对称，这个曲线只有当x（3，3）时才在x轴上方；曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是（）ABCD【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态曲线的性质，分析选项，即可得出结论【解答】解：根据正态曲线的性质，曲线关于直线x=
