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1、第二章习题课 2 1a 2 1 a 试建立图所示电路的动态微分方程 解 输入量为ui 输出量为uo ui u1 uo u1 i1R1 i1 i2 ic 第二章习题课 2 1b 2 1 b 试建立图所示电路的动态微分方程 i1 iL ic 输入量为ui 输出量为uo ui u1 uo u1 i1R1 习题课一 2 2 求下列函数的拉氏变换 1 f t sin4t cos4t 解 L sinwt w w2 s2 s w2 s2 L sin4t cos4t 4 s2 16 s s2 16 s 4 s2 16 L coswt 2 f t t3 e4t 3 f t tneat 4 f t t 1 2e2
2、t 2 3 1函数的拉氏变换 F s s 1 s 1 s 3 解 A1 s 2 s 1 s 1 s 3 s 2 1 s 1 s 3 A2 s 3 s 1 s 3 2 f t 2e 3t e 2t 2 3 2函数的拉氏变换 2e 2t te t 2e t 2 t e t 2e 2t F s 2s2 5s 1 s s2 1 2 3 3函数的拉氏变换 解 F s s2 1 s j A1s A2 s j A1 1 A2 5 A3 F s s 1 s 0 f t 1 cost 5sint F s 1 s s2 1 s 5 s2 1 2 3 4函数的拉氏变换 2 4 1 求下列微分方程 A1 1 A2 5
3、 A3 4 2 4 2 求下列微分方程 初始条件 解 2 5 a试画题2 1图所示电路的动态结构图 并求传递函数 解 ui R1i1 uo i2 ic i1 UI s R1I1 s UO s I2 s IC s I1 s IC s CsUC s UI s UO s Cs IC s 2 5 b试画出题2 1图所示的电路的动态结构图 并求传递函数 解 ui R1I1 uc uc uo uL i1 iL ic Ui s R1I1 s UC s UC s UO s UL s UL s sLIL s I1 s IL s IC s IC s CsUC s IL s I1 s IC s 解 电路等效为 2
4、6 a用运算放大器组成的有源电网络如图所示 试采用复数阻抗法写出它们的传递函数 2 6 b用运算放大器组成的有源电网络如力所示 试采用复数阻抗法写出它们的传递函数 T K t 2 8设有一个初始条件为零的系统 系统的输入 输出曲线如图 求G s C s G S 第二章习题课 2 8 解 2 9若系统在单位阶跃输入作用时 已知初始条件为零的条件下系统的输出响应 求系统的传递函数和脉冲响应 r t I t 解 G S C s R s 脉冲响应 第二章习题课 2 2 10已知系统的微分方程组的拉氏变换式 试画出系统的动态结构图并求传递函数 解 X1 s R s G1 s G1 s G7 s G8 s
5、 C s X2 s G2 s X1 s G6 s X3 s X3 s G3 s X2 s C s G5 s C s G4 s X3 s C s R s X1 s R s C s G7 s G8 s G1 s C s G7 s G8 s G6 s X3 s X1 s X2 s C s G5 s X3 s 第二章习题课 2 10 解 2 11 a 求系统的传递函数 G1 G3 第二章习题课 2 11a 2 11 a 求系统的传递函数 解 L1 L1 G2H1 L2 L2 G1G2H1 P1 G1G2 P2 G3G2 1 1 2 1 1 G2H1 G1G2H2 第二章习题课 2 11a 解 2 11
6、 b 求系统的传递函数 第二章习题课 2 11b 解 2 11 b 求系统的传递函数 L1 L1 G1G2H L1 G1G4H L2 P1 G1G2 1 1 P2 G3G2 1 G4G2H G1G2H 2 1 G1G4H 第二章习题课 2 11b 2 11c求系统的闭环传递函数 解 第二章习题课 2 11c 2 11d求系统的闭环传递函数 解 1 2 L1 L1 G2H P1 G1 1 1 P2 G2 2 1 第二章习题课 2 11d 2 11e求系统的闭环传递函数 解 1 第二章习题课 2 11e L1 L2 L3 L4 L2 G1G4 L3 G2G3 L4 G2G4 2 L1 G1G3 P
7、1 G1 1 1 P2 G2 2 1 2 11f求系统的闭环传递函数 第二章习题课 2 11f 解 1 2 L1 L1 G1G2 L2 L2 G2 P1 G1 1 1 G2 1 G1G2 G2 2 12 a 解 求 D s C s R s C s D s 0 R s 0 结构图变换成 1 G1H1 第二章习题课 2 12a 2 12 b 求 D s C s R s C s 解 D s 0 C s R s 0 结构图变换成 系统的传递函数 第二章习题课 2 12b 2 13 a 求 R s E s R s C s C s E s 解 L1 L1 G2 L2 L2 G1G2G3 P1 G2G3 P
8、2 G1G2G3 1 1 2 1 E s 结构图变换成 系统的传递函数 第二章习题课 2 13a E s 第二章习题课 2 14 X s 2 14 求 解 D s 0 结构图变换为 G1 G2 G3 G4 第二章习题课 2 14 E s X s 求 2 14 解 D s 0 结构图变换为 G3 G1 G2 C s 求 2 14 解 R s 0 第二章习题课 2 14 C1 s R1 s 第二章习题课 2 15 求 2 15 解 结构图变换为 求 2 14 解 结构图变换为 第二章习题课 2 15 C2 s 求 2 14 解 结构图变换为 第二章习题课 2 15 求 2 14 解 结构图变换为
9、第二章习题课 2 15 求 2 15 第二章习题课 2 15 解 L1 G1G2 L3 G4 L2 G1G4G5H1H2 P1 G1G2G3 1 G1G2 G1G4G35H1H2 G4 G1G2G4 1 1 G4 求 2 15 解 L1 G1G2 L3 G4 L2 G1G4G5H1H2 P1 G4G5G6 1 G1G2 G1G4G5H1H2 G4 G1G2G4 1 1 G1G2 第二章习题课 2 15 求 2 15 解 L1 G1G2 L3 G4 L2 G1G4G5H1H2 1 G1G2 G1G4G5H1H2 G4 G1G2G4 1 1 P1 G1G2G3G4G5H1 第二章习题课 2 15
10、求 2 15 解 L1 G1G2 L3 G4 L2 G1G4G5H1H2 1 G1G2 G1G4G5H1H2 G4 G1G2G4 1 1 P1 G1G4G5G6H2 第二章习题课 2 15 3 1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98 并且假设温度计为一阶系统 求时间常数T 如果将温度计放在澡盆内 澡盆的温度以10oC min的速度线性变化 求温度计的误差 第三章习题课 3 1 解 c t c 98 t 4T 1min r t 10t e t r t c t 10T 2 5 T 0 25 3 2电路如图 设系统初始状态为领 第三章习题课 3 2 解 求系统的单位阶跃响应 及uc t1 8时的
11、t1值 R0 20k R1 200k C 2 5 F T R1C 0 5 K R1 R0 10 t 0 8 t1 0 8 4 2 求系统的单位脉冲响应 单位斜坡响应 及单位抛物响应在t1时刻的值 第三章习题课 3 2 解 uc t K t T Te t T 4 R s 1 1 2 3 3已知单位负反馈系统的开环传递函数 求系统的单位阶跃响应 第三章习题课 3 3 解 3 4已知单位负反馈系统的开环传递函数 求系统的上升时间tr 峰值时间tp 超调量 和调整时间ts 第三章习题课 3 4 解 0 5 16 3 6已知系统的单位阶跃响应 1 求系统的闭环传递函数 2 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率
12、 第三章习题课 3 6 解 1 43 3 7设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图 系统的为单位反馈 求系统的传递函数 解 第三章习题课 3 7 0 35 3 8已知单位负反馈系统的开环传递函数 求系统K T值以满足动态指标 30 ts 0 3 5 第三章习题课 3 8 解 T 0 05 0 35 K 40 9 3 11已知闭环系统的特征方程式 试用劳斯判据判断系统的稳定性 第三章习题课 3 11 1 s3 20s2 9s 100 0 解 劳斯表如下 s1 s0 s3 s2 19 20100 4 100 系统稳定 3 s4 8s3 18s2 16s 5 0 1185 s4 s3 816 劳斯表如下
13、s2 165 s1 s0 5 系统稳定 3 12已知单位负反馈系统的开环传递函数 试确定系统稳定时K值范围 第三章习题课 3 12 解 0 5s4 1 5s3 2s2 s 0 5Ks K 0 0 52K s4 s3 1 51 0 5K s2 b31 3 0 5 0 25K 0 0 25K 2 5 1 67 0 167K s1 K b41 3 13已知系统结构如图 试确定系统稳定时 值范围 第三章习题课 3 13 解 110 s3 s2 s1 b31 s0 10 0 3 14已知系统结构如图 试确定系统稳定时 值范围 第三章习题课 3 14 解 s3 s2 110 s1 b31 s0 10 0
14、r t I t 2t t2 3 16已知单位反馈系统的开环传递函数 试求Kp Kv和Ka 并求稳态误差ess 第三章习题课 3 16 解 Kp 20 0 ess2 Ka 0 ess3 ess 1 Ka 0 ess3 ess Kp ess1 0 2 Kp ess1 0 ess2 0 Ka 1 ess3 2 ess 2 3 17已知系统结构如图 第三章习题课 3 17 解 单位阶跃输入 确定K1和 值 20 ts 1 8 5 0 45 3 7 13 7 0 24 2 求系统的稳态误差 解 1 Kp ess1 0 0 24 Ka 0 ess3 第三章习题课 3 17 3 18已知系统结构如图 为使
15、0 7时单位斜坡输入的稳态误差ess 0 25 第三章习题课 3 18 解 确定K和 值 0 25 K 31 6 0 186 3 19系统结构如图 第三章习题课 3 19 解 r t d1 t d2 t I t 求r t 作下的稳态误差 2 求d1 t 和d2 t 同时作用下的稳态误差 3 求d1 t 作用下的稳态误差 0 4 1已知系统的零 极点分布如图 大致绘制出系统的根轨迹 第四章习题课 4 1 解 1 2 3 4 600 900 600 第四章习题课 4 1 5 6 7 8 600 450 1350 360 1080 4 2已知开环传递函数 试用解析法绘制出系统的根轨迹 并判断点 2
16、j0 0 j1 3 j2 是否在根轨迹上 第四章习题课 4 2 解 Kr 0 s 1 Kr 系统的根轨迹 s 1 1 Kr s s 2 j0 2 s 0 j1 0 j1 3 j2 s 3 j2 4 3已知系统的开环传递函数 试绘制出根轨迹图 第四章习题课 4 3 解 1 开环零 极点 p1 p1 0 p2 p2 1 p3 p3 5 2 实轴上根轨迹段 p1 p2 z1 z1 1 5 z2 z2 5 5 z1 p3 z2 3 根轨迹的渐近线 n m 1 4 分离点和会合点 A s B s A s B s A s s3 6s2 5s B s s2 7s 8 25 A s 3s2 12s 5 B s 2s 7 解得 s1 0 63 s2 2 5 s3 3 6 s4 7 28 第四章习题课 4 3 1 开环零 极点 p1 p1 0 p2 p2 1 p3 p3 4 2 实轴上根轨迹段 p1 p2 z1 z1 1 5 p3 z1 3 根轨迹的渐近线 n m 2 1 75 4 分离点和会合点 A s s3 5s2 4s B s s 1 5 A s 3s2 10s 4 B s 1 解得 s 0 62
