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1、书 山 有 路初三中考总复习图形变换西城外国语学校 袁慎鹏图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变通过平移、轴对称、旋转变换达到复杂图形简单化、一般图形特殊化，分散条件集中化的目的从图形变换的角度思考问题，可以整体把握图形的性质，特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、截长补短、倍长中线等常用辅助线的作用，使问题解决更加简洁明确当图形运动变化的时候，从运动变换的角度更容易发现不变量和特殊图形 一、考试说明的要求：考试内容考试要求ABC图形的变化图形的平移了解平移的概念；理解平移的基本性质能画出简单平面图形平移后的图形；能利用平移的性质解决有关简单问题运用平移的有关内容解决有关问题 图形的轴对
2、称了解轴对称的概念；理解了解平移的概念；了解轴对称图形的概念 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质；能利用轴对称的性质解决有关简单问题运用轴对称的有关内容解决有关问题轴对称旋转认识平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；理解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的性质能画出简单平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题运用旋转的有关内容解决有关问题变化：1顺序有变化，符合学生学习的顺序；2变换的性质比较笼统没有2014年的说明具体；3“作图”变为“
3、画图”，画图的要求更加具体；4基本的轴对称图形由六个变为五个，删掉了“等腰梯形”；5C级要求的“解决简单问题”统一变为“解决有关问题”二、图形变换在近6年中考中的分布及呈现方式： 近6年的中考中，变换在选择、填空、操作题、第23题、第24题、第25题中都有出现过，主要的考察方式有：辨别轴对称图形与中心对称图形；通过阅读理解获取有效信息，选择合适的的变换对图形进行重新构造从而解决问题；把函数的图象进行变换，要求发现平移后的函数与原函数之关系；应用变换的思想综合运用几何知识添加适当的辅助线解决问题三、复习建议：1基本概念要明晰；平移轴对称旋转中心对称图示性质(1)平移前后的图形全等；(2)对应线段
4、平行(或共线)且相等；(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等(1)关于某条直线对称的两个图形全等；(2)对称点所连的线段被对称轴垂直平分；(3)对应线段所在直线若相交，则交点在对称轴上(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.性质简明图形性质间接概述全等、平行四边形的性质全等、中垂线、共线全等、等距、等角全等、平分、共点2复习要有浅入深逐层深入，让各层的学生都有所收获3 对于几何综合题的复习要引导学生从几何图形与变换的
5、角度重新认识常见辅助线的添加方法，比如：（1）中点、中线中心对称倍长中线中位线（2）等腰三角形、角平分线、垂直平分线轴对称截长补短；（3）平行四边形平移；（4）正多边形、共端点的等线段旋转；4对于坐标系中研究函数图象的平移和对称的问题要引导学生抓住问题的本质，把该问题转化函数图象上点的变换问题，进而进一步转化为函数图象上关键点的变换问题四、第一轮复习安排和例题共用三个课时，第一课时：三种变换的概念和性质的简单应用；第二课时，作图和操作问题；第三课时：综合.例1（2013北京） 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 学生存在的问题：审题只看见是什么，忽略不是什么；旋转对称与中心对
6、称易混淆；怕文字表述的图形.例2如图，RtABC中，ACB90，AC2cm，将ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为DEF （1）若将ABC沿直线AB向右平移3 cm，求此时梯形CAEF的面积；【答案】 （2）若使平移后得到的CDF是直角三角形，则ABC平移的距离应为_cm【答案】1或4学生存在的问题：弄不清3cm是那条线段的长，不会分类.例3（2011上海）RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_【答案】80和120 西总P31T10学生存在的问题：会将整个AB
7、C旋转后的图形都画，把图形弄复杂.例4（2013湖南郴州）如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）【答案】DA25 B30 C35 D40学生存在的问题:轴对称的性质应用不全面，想到了边，但忘了角.探诊P17 T10题例5 西总P29例4 学生存在的问题：一是没看清把那个三角形平移或对称，二是不会判断中心对称. 西总P88例1例6（2014顺义二模）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球
8、P第一次碰到BC边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为 【答案】， 学生存在的问题：作图不合理，不会将角关系转化为线段的关系.例7（2011北京中考）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，对角线、相交于点若梯形的面积为1，试求以、的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点作的平行线交的延长线于点，得到的即是以
9、、的长度为三边长的三角形（如图2） 请你回答：图2中的面积等于_ 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，的三条中线分别为、 在图3中利用图形变换画出并指明以、的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； 若的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积 学生存在的问题：主要是在第三问，能画出图但找不出新三角形与原图形之间的面积关系，究其原因就是对于中线等分面积的性质不太会用.例8（2013北京中考）在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物
10、线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。P89西总例2学生存在的问题：读不懂第三问是什么意思，不能很好地抓住抛物线式轴对称图形这一特点，同时对于抛物线的连续性理解不到位.例9（2013.1海淀期末）抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P与点Q在（1）中的抛物线上，且，PQ=n. 求的值； 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 .学生存在的问题：第2问主要是不能从坐标的特点发现P、Q是关于
11、直线x=1对称的，另外就是n与的关系弄错，再就是消元不明确；第三问主要是临界点把握不好，缺乏对于运动变换问题连续搜索的习惯.例10（2014海淀二模）在中，为平面内一动点，其中a， b为常数，且 . 将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为_；当线段的长度最小时，则的大小为_（用含的式子表示）图1 备用图西总P93例8:平移方向不是水平的，与x轴负半轴的角的正切为例11（2014北京中考）在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连
12、接，其中交直线于点（1）依题意补全图1；（2）若，求的度数；（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明 学生存在的问题：第2问一是没想到连AE，二是连BF后证不出直角；没有吃透第一问解决问题的策略与方法，另外就是对于线段之间的关系不敏感.例12（2014昌平二模）【探究】如图1，在ABC中， D是AB边的中点，AEBC于点E，BFAC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 .【拓展】如图2，在 A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 A B C的内部 ，且 MBC =MAC . 过点M作MEBC于点E，MFAC于点F
13、，连接DE，DF. 求证：DE=DF；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.学生存在的问题：主要问题出在第三问一是二次相似确实是一个难点，二是证角等的方法不多.五专题整理专题一、平移变换1. （2011湖北黄冈）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（ ）【答案】CA4B8C16D2（2011广东台山）如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角
14、线BD、FH都在直线L上，分别是正方形的中心，线段的长叫做两个正方形的中心距。当中心在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。（1）计算： 2 ， 1 。（2）当中心在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距= 3 。（3）随着中心在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。答案: 当02时，两个正方形无公共点； 当2时，两个正方形有无数公共点；当23时，两个正方形无公共点。3. （2014平谷二模）（1）如图1，在四边形ABCD中，B=C=90，E为BC上一点，且CE=AB，BE
