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1、 第五章不确定性分析 本章要求 1 了解不确定性分析的目的和意义 2 掌握盈亏平衡分析方法 3 掌握敏感性分析方法和步骤 4 熟悉概率分析方法 本章重点 1 线性盈亏平衡分析 2 互斥方案的盈亏平衡分析 3 单因素敏感性分析 4 概率分析方法 本章难点 1 敏感性分析 2 概率分析 不确定性分析 1 不确定性分析的概念不确定性分析是指为了提高项目经济评价的可靠性 在项目经济评价中 以计算 分析各种不确定性因素的变化对项目经济效益的影响程度为目标的分析方法 也就是要分析不确定因素变化对方案经济效果的影响程度 以及方案本身对不确定性的承受能力 3 不确定性主要影响因素 1 物价的变化 2 投资额的
2、变化 3 建设工期的变化 4 项目生产能力 5 项目经营成本的变化 6 年利率的变化 4 常用的不确定性分析方法 1 盈亏平衡分析 2 敏感性分析 3 概率分析 1盈亏平衡分析一 线性盈亏平衡分析 一 独立方案的线性盈亏平衡分析设 Q0 年设计生产能力 Q 年产量或销量 P 单位产品售价 CF 年固定成本 CV 单位变动成本 t 单位产品销售税金则 可建立以下方程 总收入方程 总成本支出方程利润方程为令TR TC 解出的Q即为BEP Q 生产能力利用率的盈亏平衡点BEP f BEP f BEP Q Q0 100 经营安全率 BEP S 1 BEP f 注意 平衡点的生产能力利用率一般不应大于7
3、0 经营安全率一般不应小于30 产品销售价格的盈亏平衡点 如达到设计生产能力时 产品销售价格的盈亏平衡点为 盈亏平衡时单位产品变动成本为 例 某企业欲投资一条新产品生产线 其年设计生产能力为40000台 该产品售价为500元 固定费用800万元 变动费用1000万元 试确定盈亏平衡点 并判断项目的经营状况 解 单位变动成本CV 10000000 40000 250 元 台 盈亏平衡点产量 BEP Q BEP Q 8000000 500 250 32000 台 项目盈亏平衡生产能力利用率 BEP f BEP Q Q0 100 32000 40000 100 80 项目盈亏平衡价格P 250 80
4、00000 40000 450 元 台 经营安全率 BEP S 1 BEP f 20 通过计算可知 项目不发生亏损的条件是年销售量不低于32000件 若生产成本与预期值相同 按设计生产能力进行生产 不亏损的销售价格最少为450元 台 经营安全率低于30 项目经营不安全 二 互斥方案的线性盈亏平衡分析设两个方案经济效果 E1 E2 受同一个共同的不确定性因素x的影响 且可表示成x的函数 即有 E1 f1 x E2 f2 x 当两个方案经济效果相同即E1 E2时 使其成立的x值即为两方案的优劣平衡点 结合对不确定因素x未来取值范围的预测 就可以作出相应的决策 例 建设某项目有两种生产方案 方案A初
5、始投资为60万元 预期年净收益15万元 方案B初始投资160万元 预期年收益35万元 该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性 如果给定基准折现率为15 不考虑期末资产残值 试就项目寿命期分析两方案在各种生产规模下的优劣 解 设项目寿命期为nNPVA 60 15 P A 15 n NPVB 160 35 P A 15 n 当NPVA NPVB时 60 15 P A 15 n 160 35 P A 15 n P A 15 n 5查复利系数表得n 10年 这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点 由于方案B年净收益较高 项目寿命期延长对方案B有利 市场预测项目寿命期小于10年 应采用
6、方案A 若寿命期在10年以上 则应采用方案B 例 某企业投资兴建一生产线项目 有自动化 机械化 半机械化三种方案 自动化方案固定成本600万元 单位可变成本为10元 机械化方案固定成本400万元 单位可变成本12元 半机械化方案固定成本200元 单位可变成本16元 试分析各方案在各种生产规模下的优劣 解 设Q 万件 为产量 则各方案总成本为TC1 CF1 CV1 Q 600 10QTC2 CF2 CV2 Q 400 12QTC3 CF3 CV3 Q 200 16Q各方案总成本曲线见图 从图可知 三条成本曲线两两相交于A B C三个交点 当QQC min TC1 TC2 TC3 TC1 选择自动
7、化方案 令TC3 TC2 求得QA 50万件令TC1 TC2 求得QC 100万件故当生产规模小于50万件时 选择半机械化方案 当生产规模介于50 100万件时 选择机械化方案 当生产规模大于100万件时 选择自动化方案 二 非线性盈亏平衡分析在不完全竞争的条件下 销售收入和成本与产 销 量间可能是非线性的关系 一般情况下 线性关系只是在生产产量较低的情况下成立 当销售量超过一定范围 市场需求趋向饱和 销售收入随产量增加而增加的幅度就越来越小了 两者之间显下凹非线性的关系 同样单位产品的可变成本也是在一定产量范围内才近似于常数 超过这个产量范围 由于生产条件的逐渐恶化 生产成本与产量之间显上凸
8、的非线性关系 非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析 例 教材P 84的例6 2 销售收入是非线性 成本也为非线性的情况 例 教材P 85的例6 3 销售收入是非线性 成本为线性的情况 这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点 由于方案B年净收益比较高 项目寿命期延长对方案B有利 故可知 如果根据市场预测项目寿命期小于10年 应采用方案A 如果寿命期在10年以上 则应采用方案B 练习 例 寿命期为共同的不确定性因素 某产品有两种生产方案 方案A初始投资为70万元 预期年净收益15万元 方案B初始投资170万元 预期年收益35万元 该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性 如果
9、给定基准折现率为15 不考虑期末资产残值 试就项目寿命期分析两方案的临界点 解 设项目寿命期为nNPVA 70 15 P A 5 n NPVB 170 35 P A 5 n 当NPVA NPVB时 有 70 15 P A 5 n 170 35 P A 5 n P A 5 n 5查复利系数表得n 10年 2敏感性分析一 概述1 定义敏感性分析 是在确定性分析的基础上 通过进一步分析 预测项目主要不确定因素 如投资 成本 销售量 生产能力 价格 利率 寿命周期等 的数值变化对项目评价指标 如内部收益率 净现值等 的影响 从中找出敏感因素 确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力 2
10、分类 1 单因素敏感性分析 2 双因素敏感性分析 3 多因素敏感性分析 3 敏感性分析的步骤 1 确定敏感性分析指标 敏感性分析的指标应与技术方案的经济效益评价指标一致 2 选定不确定因素 设定其变化范围 包括 项目总投资 项目寿命期 固定资产残值 变动成本 产品价格 销售量 建设工期和基准折现率等 3 计算不确定因素变动对分析指标的影响结果 4 确定敏感因素 相对测定法和绝对测定法或相对值法和绝对值法 二 单因素敏感性分析假设某一不确定性因素变化时 其他因素不变 即各因素之间是相互独立的 单因素敏感性分析的具体操作步骤 1 确定研究对象 选最有代表性的经济效果评价指标 如IRR NPV 2
11、选取不确定性因素 关键因素 如R C K n 3 设定因素的变动范围和变动幅度 如 20 20 10 变动 4 计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响a 计算敏感度系数并对敏感因素进行排序 敏感度系数的计算公式为 A F式中 为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数 A为不确定因素F发生 F变化率时 评价指标A的相应变化率 F为不确定因素F的变化率 b 计算变动因素的临界点 临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值 超过极限 项目的效益指标将不可行 5 绘制敏感性分析图 作出分析 例 某建设项目投资方案的现金流量表 其中的数据均为预测估算值 估计产品产量 价格和固定资产投资这三因
12、素可能在 20 的范围内变化 试对上述三个不确定因素分别进行敏感性分析 设基准收益率为15 解 设产品价格变化的百分比为X 产量变化的百分比为Y 固定资产投资变动的百分比为Z 则 NPV 800 1 Z 200 P F i 1 1000 110 1 X 130 470 1 Y P A i 9 P F i 1 232 P F i 10 将不确定因素的变动率分别带入上式计算后列表得 方案不确定因素变动及其对净现值的影响 价格是最为敏感的因素 且如果价格降低10 以上 NPV就出现负值 方案变得不可行 其次 产量因素次之 最不敏感因素是投资因素 例 设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示 试就年
13、销售收入B 年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析 基准收益率ic 8 解 1 计算基本方案的内部益率IRR采用试算法得 NPV i 8 31 08 万元 0 NPV i 9 7 92 万元 0采用线性内插法可求得 2 计算销售收入 经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响 结果见下表 3 计算方案对各因素的敏感度平均敏感度的计算公式如下 平均敏感度的计算公式如下年销售收入平均敏感度 年经营成本平均敏感度 建设投资平均敏感度 三 双因素敏感性分析设方案的其他因素不变 每次仅考虑两个因素同时变化对经济效益指标的影响 则称为双因素敏感性分析 双因素分析先通过单因素分析确定两个敏感
14、性较大的因素 然后通过双因素敏感性分析来考察这两个因素同时变化时对项目经济效益的影响 双因素敏感性分析图为一个敏感曲面 例 设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示 试对上节的例子的基本方案作关于投资额和价格的双因素敏感性分析 基准收益率ic 8 例 教材P 88的例6 5 二元变化 解 设x表示投资额变化的百分比 用y表示年销售收入变化的百分比 则当折现率为i 且投资和价格分别具有变化率x和y时 净现值为NPV i I 1 X B 1 y C P A i 6 L P F i 6 I B C P A i 6 L P F i 6 Ix B P A i 6 即NPV i 1500 350 P A
15、 i 6 200 P F i 6 1500 x 600 P A i 6 y显然若NPV i 0 则IRR ic取i ic 8 则NPV ic 244 1 1500 x 2773 7y 此式为一平面方程 令NPV ic 0 可得该平面与oxy坐标面的交线 y 0 541x 0 088Y年销售收入变化率 20NPV ic 0IRR icNPV ic 010IRR icX 20 1001020期初投资变化率 10NPV ic 0IRR ic 20 分析 此交线将oxy平面分为两个区域 oxy平面上任意一点 x y 代表投资和价格的一种变化组合 当这点在交线的左上方时 NPV ic 0 即IRR ic
16、 若在右下方 则NPV ic 0 因而IRR ic 所以 为了保证方案在经济上可接受 应设法防止处于交线左下方区域的变化组合情况出现 敏感性分析的优缺点 敏感性分析在一定程度上就各种不确定性因素的变动对建设项目经济效益的影响进行定量描述 有助于投资者了解方案的风险情况 确定在决策过程及方案实施过程中需要重点研究与控制的因素 但是 敏感性分析没有考虑各种不确定性因素未来发生变动的概率 这可能会影响分析结论的实用性和准确性 某个敏感因素在未来发生不利变动的概率很小 实际引起的风险并不大 而另一不太敏感因素发生不利变动的概率却很大 实际所引发的风险反而比那个敏感因素更大 四 三因素敏感性分析三因素敏感性分析主要是在其他因素不变的条件下 研究三个因素同时变化时对项目经济效益的影响 三因素敏感性分析一般采用降维的方法处理 例 同上例 解 解 设x表示投资额变化的百分比 用y表示年销售收入变化的百分比 z表示年经营成本变化的百分比 取i ic 8 则净现值为 NPV ic 244 1 1500 x 2773 7y 1155 7zNPV ic 0 则y 0 541x 0 4167z 0 088设Z
