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1、书 山 有 路中考数学模拟试卷(3月份)一选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1实数的倒数是()ABCD2如图,把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20,那么2的度数是()A15B20C25D303下列计算正确的是()A=B =2Ca6a2=a3D(a2)3=a64如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是()ABCD5在下列交通标志中,是中心对称图形的是()ABCD6一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是()A4B5C6D77如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作
2、直线MN交AD于点E,则CDE的周长是()A7B10C11D128为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:):6,3,x,2,1,3若这组数据的中位数是1,则下列结论错误的是()A方差是8B极差是9C众数是1D平均数是19一个圆锥的侧面积是12,它的底面半径是3,则它的母线长等于()A2B3C4D610如图,在正方形ABCD中,AB=,P为对角线AC上的动点,PQAC交折线ADC于点Q,设AP=x,APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是()ABCD二填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填在答题卡的相应位置上11据国家旅游局数据
3、中心综合测算,2018年春节全国共接待游客3.86亿人次,将“3.86亿”用科学记数法表示,可记为 12已知关于x的方程有解,则k的取值范围是 13在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个,每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回,摸球三次,“仅有一次摸到红球”的概率是 14若一元二次方程x22xm=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m1的图象不经过第 象限15王英同学从A地沿北偏西60方向走100米到B地,再从B地向正南方向走200米到C地,此时王英同学离A地的距离是 米16如图,AC是以AB为直径的O的弦,点D是O上的一点,过点D作O的切线交直线AC于点E,AD平分
4、BAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为 三、解答题(本大题共9个小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内)17(6分)已知a2+2a=9,求的值18(6分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元今年的总收入和总支出计划各是多少万元?19(6分)某市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:(1)2018年春节期间,该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客
5、万人,扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图(2)甲,乙两个旅行团在A,B,D三个景点中随机选择一个,这两个旅行团选中同一景点的概率是 20(7分)如图,BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得,且ABBC,BE=CE,连接DE(1)求证:BDEBCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由21(7分)如图,反比例函数y=(x0)的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A,其横坐标为2(1)求k的值;(2)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3过点B作CBOA,交x轴于点C,求点C的坐标22(8分)如图,在ABC中,ACB=90,点D是AB上一点,以BD为直径的
6、O和AB相切于点P(1)求证:BP平分ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的长23(10分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元(1)请求出y关于x的函数关系式;(2)如果该厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利多少元?(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?AB成本(元/瓶)5035利润(元/瓶)201524(10分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分A
7、BC,ABE=ACD,BE,CD交于点F(1)求证:;(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;(3)若CDAB,AD=2,BD=3,求线段EF的长25(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上(1)求抛物线的解析式;(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题1【解答】解: =,的倒
8、数是,故选:D2【解答】解:直尺的两边平行,1=20,3=1=20,2=4520=25故选:C3【解答】解:A、不是同类二次根式,不能合并,故A选项错误;B、=22,故B选项错误;C、a6a2=a4a3,故C选项错误;D、(a2)3=a6,故D选项正确故选:D4【解答】解:从上面看易得上面一层有3个正方形,下面中间有一个正方形故选:A5【解答】解:A、不是中心对称图形,B、不是中心对称图形,C、是中心对称图形,D、不是中心对称图形,故选:C6【解答】解:解不等式得:x0.5,解不等式得:x5,不等式组的解集为0.5x5,不等式组的整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,故选:C7【解答】解:利
9、用作图得MN垂直平分AC,EA=EC,CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD,四边形ABCD为平行四边形,AD=BC=6,CD=AB=4,CDE的周长=6+4=10故选:B8【解答】解:根据题意可知x=1,平均数=(6311+2+3)6=1,数据1出现两次最多,众数为1,极差=3(6)=9,方差= (6+1)2+(3+1)2+(1+1)2+(2+1)2+(1+1)2+(3+1)2=9故选:A9【解答】解:设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6,侧面积=3R=12,R=4cm故选:C10【解答】解:当点Q在AD上时,DAC=45,AP=x,AB=AD=DC=,PQ=
10、xtan45=x,y=APPQ=xx=x2当点Q在DC上时,如下图所示:AP=x,AB=2,DAC=45,y=APPQ=x(2x)=x2+x该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下故选:B二填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填在答题卡的相应位置上11【解答】解:3.86亿=3 8600 0000=3.86108;故答案为:3.8610812【解答】解:去分母得:1x+2(x2)=k,1x+2x4=k,x3=k,x=3k,关于x的方程有解,x20,x2,3k2,解得:k1,故答案为:k113【解答】解:画树状图如下:由树状图可知共有8种等可能结果,其中仅
11、有一次摸到红球的有3种结果,所以仅有一次摸到红球的概率为,故答案为:14【解答】解:一元二次方程x22xm=0无实数根,=4+4m0,解得m1,m+10,m10,一次函数y=(m+1)x+m1的图象经过二三四象限,不经过第一象限故答案为:一15【解答】解:如图,作AEBC于点EEAB=30,AB=100,BE=50,AE=50BC=200,CE=150在RtACE中,根据勾股定理得:AC=100即此时王英同学离A地的距离是100米故答案为:10016【解答】解:作OHAC于H连接ODAD平分BAC,OAD=DAC,OA=OD,OAD=ODA=DAC,ODAE,DE是O切线,ODDE,AEDE,
12、OHE=E=ODE=90,四边形ODEH是矩形,OH=ED=3,HE=OD=5,OA=5,AH=HC=4,AE=AH+HE=9,当点D在AB左侧时,AE=1,故答案为1或9三、解答题(本大题共9个小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内)17【解答】解:=,a2+2a=9,(a+1)2=10,原式=18【解答】解:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元根据题意,得解这个方程组,得,(1+10%)x=220,(120%)y=120答:今年的总收入为220万元,总支出为120万元19【解答】解:(1)该市景点共接待游客数为:918%=50(万人)则
13、该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客504=46(万人),扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是:360=43.2,B景点接待游客数为:5024%=12(万人),补全条形统计图如下:故答案为:50,108;(2)画树状图可得:共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,同时选择去同一个景点的概率=20【解答】(1)证明:BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得,DB=CB,ABD=EBC,ABE=60,ABBC,ABC=90,DBE=CBE=30,在BDE和BCE中,BDEBCE(SAS);(2)四边形ABED为菱形;由(1)得BDEBCE,BAD是由BEC旋转而得,BADBEC,BA=BE,AD=EC=ED,又BE=CE,四边形ABED为菱形21【解答】解:(1)点A在直线y=3x上,其横坐标为2y=32=6,A(2,6),把点A(2,6)代入,得,