第三章构件的截面承载能力―强度新教案资料

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1、第三章构件的截面承载能力 强度 钢结构的承载能力 截面承载能力 构件承载能力和结构承载能力 截面的承载能力 取决于材料的强度和应力性质及其在截面上的分布 属于强度问题 构件承载力 稳定承载力取决于构件的整体刚度 因而属于构件承载力 组成钢构件的板件还有可能局部失稳 它也不属于个别截面的承载能力问题 结构承载能力 整体结构的承载能力也往往和失稳有关 第一节轴心受力构件的强度和截面选择 一 轴心受力构件的应用轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆 轴心受拉 桁架拉杆 网架 塔架 二力杆 轴心受压 桁架压杆 工作平台柱 各种结构柱 二 轴心受力构件的截面形式1 对轴心受力构件的截面形式的要求1 能提

2、供强度所需要的面积 2 制作比较简单 3 便于和相邻的构件连接 4 截面宽大而薄壁 以满足刚度和整体稳定 2 轴心受力构件的截面形式 2 格构式截面 截面由两个或多个肢件通过缀材连接而成 三 轴心受拉杆件的强度对于截面无削弱的拉压杆件 都是以全截面的拉应力达到屈服应力为极限状态 对于截面有削弱的拉压杆件 由于应力集中和全截面发展塑性变形有影响 到达强度极限状态时 净截面上的应力为均匀屈服应力 GB50017 2003规定强度的计算要求 3 1 公式 3 1 适用于截面上应力均匀分布的拉杆 四 轴心受压杆件的强度 一般不发生 第二节梁的类型与强度梁 承受横向荷载的受弯实腹式构件 一 梁的类型l

3、按弯曲变形状况分 单向弯曲梁 构件在一个主轴平面内受弯双向弯曲梁 构件在二个主轴平面内受弯2 按支承条件分 简支梁 连续梁 悬臂梁 1 型钢梁 2 组合 截面 梁 3 按制作方法分 型钢梁 组合 截面 梁 二 梁的计算内容 正常使用极限状态刚度 一 抗弯强度 1 工作性能 1 弹性阶段 三 梁的强度 弹性阶段的最大弯矩 2 弹塑性阶段 3 塑性工作阶段 弹性区消失 形成塑性铰 分为和两个区域 塑性铰弯矩与弹性最大弯矩之比 2 抗弯强度计算 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性 如工字形截面塑性发展深度取a h 8 1 单向弯曲梁 2 双向弯曲梁 式中 截面塑性发展系数 对于工字形截面梁 其他截面

4、见表3 3 当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比满足 时 需要计算疲劳强度的梁 冷弯薄壁型钢梁 二 抗剪强度 附 截面剪切中心 剪力流的合力作用线通过点 荷载通过S点时梁只受弯曲而无扭转 故也称为弯曲中心 根据位移互等定理 既然荷载通过S点时截面不发生扭转即扭转角为零 则构件承受扭矩作用而扭转时 S点的线为移也为零 同时扭转荷载的扭矩也是以S点中心取矩计算 故S点也称为扭转中心 剪切中心的位置 根据内力平衡 求出剪力流合力的作用线位置也就确定了剪切中心S的位置 关于剪切中心的一些简单规律 a 有对称轴的截面 S在对称轴上 b 双轴对称截面和点对称截面 如Z形截面 S与截面形心重合 c 由矩形薄板相交

5、于一点组成的截面 S在交点处 这是由于该种截面受弯时的全部剪力流都通过些交点 常用开口薄壁截面的剪切中心S位置和扇惯性矩I 值 三 局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时 或有移动的集中荷载时 应验算腹板高度边缘的局部承压强度 F 集中力 对动力荷载应考虑动力系数 集中荷载增大系数 重级工作制吊车为1 35 其他为1 0 lz 集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度 a 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度 对吊车轮压可取为50mm hy 自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离 hR 轨道的高度 计算处无轨道时取0 a1 梁端到支座板外边缘的距离 按实际取

6、 但不得大于2 5hy 梁端支座反力 跨中集中荷载 腹板的计算高度ho的规定 1 轧制型钢 两内孤起点间距 2 焊接组合截面 为腹板高度 3 铆接时为铆钉间最近距离 四 折算应力 应带各自符号 拉为正 异号时 同号时或 原因 1 只有局部某点达到塑性 2 异号力场有利于塑性发展 提高设计强度 构件在扭矩作用下 按照荷载和支承条件的不同 可以出现两种不同形式的扭转 一种是自由扭转或称为圣维南扭转 图3 16a 另一种是约束扭转或称为弯曲扭转 图3 16b 1 自由扭转 puretorsion 自由扭转 是指截面不受任何约束 能够自由产生翘曲变形的扭转 翘曲变形 指杆件在扭矩作用下 截面上各点沿杆

7、轴方向所产生的位移 工字形截面构件自由扭转 第三节 梁的扭转 自由扭转的特点 沿杆件全长扭矩Ms相等 单位长度的扭转角 扭转率 相等 并在各截面内引起相同的扭转剪应力分布 纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线 较小时近似于直线 其长度没有改变 因而截面上不产生正应力 对一般的截面 圆形 圆管形截面和某些特殊截面例外 情况 截面将发生翘曲 即原为平面的横截面不再保持平面而成为凹凸不平的面 与纵向纤维长度不变相适应 沿杆件全长各截面将有完全相同的翘曲情况 自由扭转的必要条件 两端截面可以无约束地自由翘曲即自由纵向凹凸伸缩是自由扭转的必要条件 1 矩形截面杆件按照弹性力学知识 对于图示矩形截面杆件的扭

8、转 当h t h t 10 时 可以得到与圆杆相似的扭矩和扭转率的关系式 3 薄板组成截面杆件 自由扭转的剪应力 It 扭转常数或扭转惯性矩 K 考虑薄板间相互连接成整体和连接处圆角加强的提高系数与截面形状有关 可参照表3 1取用 如图3 21所示的截面面积完全相同的工字形截面和箱形截面梁 其扭转常数之比约1 500 最大扭转剪应力之比近于30 1 由此可见闭合箱形截面抗扭性能远较工字形截面为有利 2 约束扭转 warpingtorsion 约束扭转 杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同 截面不能完全自由地产生翘曲变形 即翘曲变形受到约束的扭转 约束扭转的特点 梁在扭矩作用下 不仅

9、产生剪应力 而且同时产生正应力 称其为弯曲扭转正应力 截面上有剪切变形和弯曲变形 总扭矩MT为自由扭矩MS与约束扭矩M 之和 3 18 自由扭转力矩Ms 自由扭转剪应力所产生的扭矩之和 由前知 梁扭转时的特点 其扭转 力矩 由自由扭转 力矩 和约束扭转 力矩 组成 截面内既有如图 a 所示的自由扭转剪应力 s s沿板厚呈三角形分布 同时还有由于翼缘弯曲而产生的剪应力 w 图3 23b 沿板厚视为均匀分布 常称之为弯曲扭转剪应力 弯曲扭转剪力Vf 每一翼缘中弯曲扭转剪应力 w之和 在上下翼缘中作用有大小相等 方向相反的剪力Vf Vf可以用如下的公式求出 在距固定端处为z的截面 若产生扭转角 时

10、则上翼缘在z方向的位移 图3 22 为 3 19 其曲率为 3 20 若取图3 24所示的弯矩方向为正 则依弯矩与曲率间关系可以写成 3 21 式中 Mf 一个翼缘的侧向弯矩 If 一个翼缘绕y轴的惯性矩 If Iy 2再依图3 24所示上翼缘间内力的平衡关系 可得 3 22 以式 3 21 代入 得 3 23 约束 弯曲 扭转力矩M 由上 下翼缘中弯曲扭转剪力Vf形成的内部扭矩 其力臂为h 故 3 17 故 3 24 或 3 25 其中 3 26 称为翘曲常数或扇性惯性矩 将式 3 16 和 3 25 代入式 3 18 即得开口薄壁杆件约束扭转计算的一般公式 3 27 第四节 按强度条件选择

11、梁截面 梁的截面设计包括截面选择和截面验算两部分 跨度大的梁还可以考虑按弯矩图变化截面 一 截面选择 一 单向弯曲型钢梁 以工字型钢为例 1 梁的内力求解 设计荷载下的最大Mx及V 不含自重 2 Wnx求解 选取适当的型钢截面 得截面参数 二 单向弯曲组合截面梁 以工字形截面为例 1 截面高度 1 容许最大高度hmax 净空要求 2 容许最小高度hmin由刚度条件确定 以简支梁为例 3 梁的经济高度he经验公式 综上所述 梁的高度应满足 2 腹板高度hw因翼缘厚度较小 可取hw比h稍小 满足50的模数 3 腹板厚度tw由抗剪强度确定 当梁端截面无削弱时取1 2 有削弱时取1 5一般按上式求出的

12、tw较小 可按经验公式计算 构造要求 4 翼缘尺寸确定 由抗弯强度条件确定 一般bf以10mm为模数 t以2mm为模数 确定bf t尚应考虑板材的规格及局部稳定要求 二 截面验算 截面确定后 求得截面几何参数IxWxIyWy等 1 强度验算 抗弯强度 抗剪强度 局压强度 折算应力 2 整体稳定验算 3 局部稳定验算 对于腹板一般通过加劲肋来保证4 刚度验算 5 疲劳验算 循环荷载作用时尚应进行疲劳验算 三 组合梁截面沿长度的改变 一般来讲 截面M沿l改变 为节约钢材 将M较小区段的梁截面减小 截面的改变有两种方式 1 改变翼缘板截面 1 单层翼缘板 一般改变bf 而t不变 做法如图 2 多层翼

13、缘板 可采用切断外层翼缘板的方法 断点计算确定 做法如图 为了保证 断点处能正常工作 实际断点外伸长度l1应满足 1 端部有正面角焊缝时 当hf 0 75t1时 l1 b1当hf 0 75t1时 l1 1 5b12 端部无正面角焊缝时 l1 2b1b1 t1 外层翼缘板的宽度和厚度 hf 焊脚尺寸 2 改变梁高具体做法如图 第五节梁的内力重分布和塑性设计按照理想弹塑性的钢材应力 应变关系 单跨简支梁跨中截面一旦出现塑性铰 即发生强度破坏 对超静定梁 连续梁 固端梁 一个截面出现塑性铰后 仍能继续承载 随着荷载增大 塑性铰发生塑性转动 结构内力产生重分布 使其他截面相继出现塑性铰 直至形成机构

14、塑性重分布 梁的弯矩图由图3 37 c 逐步转变为图3 37 d 此过程称为内力塑性重分布 塑性设计目的 就是利用内力塑性重分布 以充分发挥材料的潜力 塑性设计的极限状态 以形成机构作为极限状态 塑性设计条件 1 塑性设计只用于不直接承受动载的超静定梁 2 不致因板件局部屈曲或构件弯扭屈曲 整体失稳 而提前丧失承载能力 3 梁所用钢材应能保证梁端截面有较大的塑性应变而不致断裂 规范GB50017规定 塑性设计时 钢材的力学性能应满足强屈比 伸长率 并且相应于抗拉强度fu的应变 u不小于20倍的屈服应变 y 塑性设计强度公式 弯曲强度 3 44 剪切强度 假定V由腹板承受 3 45 第六节 拉弯

15、和压弯构件的应用和强度计算 一 应用一般工业厂房和多层房屋的框架柱均为拉弯和压弯构件 二 截面形式 三 计算内容拉弯构件 承载能力极限状态 强度正常使用极限状态 刚度压弯构件 承载能力极限状态 正常使用极限状态 刚度 一 截面应力的发展 以工字形截面压弯构件为例 A 弹性工作阶段 四 拉弯和压弯构件的强度计算 D 塑性工作阶段 塑性铰 强度极限 B 最大压应力一侧截面部分屈服 C 截面两侧均有部分屈服 对于工字形截面压弯构件 由图 D 内力平衡条件可得 N M无量纲相关曲线 N M无量纲相关曲线是一条外凸曲线 规范为简化计算采用直线代替 其方程为 式中 由于全截面达到塑性状态后 变形过大 因此规范对不同截面限制其塑性发展区域为 1 8 1 4 h 因此 令 并引入抗力分项系数 得 上式即为规范给定的在N Mx作用下的强度计算公式 对于单轴对称截面的偏心受压 受拉 构件 当弯矩使其较大 小 翼缘受压时尚需用下面公式验算另一翼缘的强度 说明 1 当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于而不超过时 应取 2 当直接承受动载或截面不允许出现塑性区时 取 3 对格构式偏心受力构件 弯矩绕虚轴时 由于材料主要集中在外侧 故塑性发展较小 不考虑塑性发展 取 若是绕实轴弯曲 可考虑塑性发展 4 需要计算疲劳的拉弯和压弯构件 宜取 例3 6