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1、一次函数、反比例函数的图象和性质(时间:100分钟 分数:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的)1在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是( ) A(2,1) B(-2,1) C(2,) D(,2)2函数y=(a-1)xa是反比例函数,则此函数图象位于( ) A第一、三象限; B第二、四象限; C第一、四象限; D第二、三象限3已知正比例函数y=(3k-1)x,y随着x的增大而增大,则k的取值范围是( ) Ak0 Ck4直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )
2、个 A4 B5 C7 D85在函数y=(k0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),已知x1x20x3,则下列各式中,正确的是( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y10,则这个函数的图象一定不经过第_象限12如图6-2,点A在反比例函数y=的图象上,AB垂直于x轴,若SAOB=4,那么这个反比例函数的解析式为_ 13如图6-3,弹簧总长y(cm)与所挂质量x(kg)之间是一次函数关系,则该弹簧不挂物体时的长度为_14已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_时,它是一次函数;当k_时,它是正比例函数15一次函数图象与y=6-x交于点
3、A(5,k),且与直线y=2x-3无交点,则这个一次函数的解析式为y=_16已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点(a,16),则m+n=_17已知直线L:y=-3x+2,现有命题:点P(-1,1)在直线L上;若直线L与x轴、 y轴分别交于A、B两点,则AB=;若点M(,1),N(a,b)都在直线L上, 且a,则b1;若点Q到两坐标轴的距离相等,且Q在L上,则点Q在第一或第四象限其中正确的命题是_18老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质 甲:函数的图象经过了第一象限; 乙:函数的图象也经过了第三象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条
4、件的函数: _三、解答题(本大题共46分,1923题每题6分,24题、25题每题8分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P(x0,3) (1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式20如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围21已知y+a与x+b成正比例,且当x=1,-2时,y的值分别为7,4求y与x的函数关系式22图中的直线的交点可看作是方程组的解,请用你所
5、学的知识求出这个方程组23如图,一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边ABC (1)求ABC的面积(2)如果在第二象限内有一点P(a,),请用含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求出当ABP的面积与ABC的面积相等时a的值24某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x(元)152030y(件)252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式 (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?25已知
6、:如图,函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,一直线L经过点C(1,0)将AOB的面积分成相等的两部分 (1)求直线L的函数解析式; (2)若直线L将AOB的面积分成1:3两部分,求直线L的函数解析式 答案: 一、填空题 1A 2B 3D 4C 5C 6D 7C 8D 9C 10A二、填空题11一 12y=- 1312cm 14-1 =1 152x-9 1632 17 18y=(答案不唯一)三、解答题19解:(1)x0=1,(2)y=x+2,y=20解:(1)把A(-2,1)代入y=,得m=-2, 即反比例函数为y=-,则n=n=-2 即B(1,-2),把A(-2,1),B(1,
7、-2)代入y=kx+b, 求得k=-1,b=-1,所以y=-x-1 (2)x-2或0x121解:设y+a=k(x+b),x=1时,y=7时,7+a=k(1+b) x=-2,y=4时,得4+a=k(-2+b),联立得故y=x+622解:L1与L2交点坐标为(2,3),L1与y轴交点为(0,), 即为所求方程组23解:(1)y=-x+1与x轴、y轴交于A、B两点, A(,0),B(0,1)AOB为直角三角形,AB=2 SABC=2sin60= (2)SABPO=SABO+SBOP=OAOB+OBh=1+1a P在第二象限,SABPO=-, SABP=SABPO-SAOP=(-)-OA SABP=-=-=SABC= a=-24解:(1)y=-x+40(2)设日销售利润为S元,则S=y(x-10),把y=-x+40代入得S=(-x+40)(x-10)=-x2+50x-400=-(x2-50x+400) S=-(x-25)2+225 所以当每件产品销售价为25元时,日销售利润最大,为225元25解:(1)设L为y=kx+b,由题意得y=2x+2 (2)y=-x+1或x=1