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1、寿光二中高三数学高考模拟题(三)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，若，则z的共复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图，先判断出对应的复数，然后根据复数除法计算出的值，即可求解出的值.【详解】由图可知：，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查复数的几何意义、复数除法运算、共轭复数的求解，难度较易.注意互为共轭复数的两个复数的实部相同虚部互为相反数.2.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法以及指数函数的值域求
2、解出，再根据交集概念即可计算出的结果.【详解】因为，所以或，所以，又因为，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、指数函数的值域、集合的交集运算，属于综合问题，难度一般.3.若，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本道题结合指数,对数运算性质,结合1和对数单调性进行判断,即可.【详解】,故,故选D.【点睛】本道题考查了指数、对数比较大小，可以结合1以及对数性质进行比较，难度中等4.2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠
3、军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.颁奖仪式上，国歌奏响！五星红旗升起！团结一心！中国加油！花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A【解析】【分析】根据中位数、平均数、方差、极差的特点进行判断即可.【详解】A去掉最高分、最低分后，中位数仍旧是处于中间位置（从小到大排列）的那个数，不发生改变；B去掉最高分、最低分后，平均数是否发生改变与去掉的分数有关，不能确定
4、是否变化；C去掉最高分、最低分后，方差的确定和平均数、数据个数有关，因此方差也不确定；D去掉最高分、最低分后，极差可能发生改变，亦可能不改变.故选：A.【点睛】本题考查对样本数字特征的理解，难度较易.注意：一组数据（数据个数大于等于）的中位数不会随着这组数据去掉最大、最小值发生改变.5.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算导数，通过导数判断原函数的单调性，然后判断大小关系，可得结果.【详解】由题可知：函数定义为当时，当时，所以可知：原函数在递增，在递减令，则当时，当时，则在递减，且在递增，所以函数在定义域中，函数值均大于故选：A【点睛】本题主要考查了函数
5、图象的识别问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属中档题.6.已知、是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.7.已知，是椭圆的左，右焦
6、点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，由正弦定理得,所以，故选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8.已知，为图象的顶点，O，B，C，D为与x轴的交点，线段上有五个不同的点记，则的值为（ ）A. B. 45C. D. 【答案】
7、C【解析】【分析】通过分析几何关系，求出，再将表示成，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，,，,，即则，答案选C【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量，是关键二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9.记为等差数列的前n项和.若，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据已知条件，构造关于的方程组，即可求解出的值并完成选项的判断.【详解】因为，所以，故选：AC.【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及等
8、差数列求和公式中的基本量的计算，难度较易.已知两个关于等差数列的等式，求解等差数列首项和公差的常见方法：（1）化简为关于首项、公差的方程组求解；（2）借助等差数列的性质进行求解.10.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A. 函数为奇函数B. 函数在上单调递增C. 若，则的最小值为D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象【答案】AC【解析】【分析】先根据对称轴可得,即,将代入判断函数奇偶性进而判断选项A；先求出的单调增区间,再判断是否为其子集来判断B；将问题转化为符合条件的区间至少包含一个最大值,一个最小值,即需包含半个周期,即可判断C；根据图像变换规则判断D即可【详解】因为直线是的对
9、称轴,所以,则,当时,则,对于选项A,因为,所以为奇函数,故A正确；对于选项B,即,当时,在当单调递增,故B错误；对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误故选：AC【点睛】本题考查正弦型函数的对称性,周期性,单调性的应用,考查转化思想,熟练掌握正弦型函数的图象与性质是解题关键11.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高
10、度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（ ）A. 沙漏中的细沙体积为B. 沙漏的体积是C. 细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cmD. 该沙漏的一个沙时大约是1985秒（）【答案】ACD【解析】【分析】A根据圆锥的体积公式直接计算出细沙的体积；B根据圆锥的体积公式直接计算出沙漏的体积；C根据等体积法计算出沙堆的高度；D根据细沙体积以及沙时定义计算出沙时.【详解】A根据圆锥的截面图可知：细沙在上部时，细沙的底面半径与圆锥的底面半径之比等于细沙的高与圆锥的高之比，所以细沙的底面半径，所以体
11、积；B沙漏的体积；C设细沙流入下部后的高度为，根据细沙体积不变可知：，所以，所以；D因为细沙的体积为，沙漏每秒钟漏下的沙，所以一个沙时为：秒.故选：ACD.【点睛】本题考查圆锥体积有关的计算，涉及到新定义的问题，难度一般.解题的关键是对于圆锥这个几何体要有清晰的认识，同时要熟练掌握圆锥体积有关的计算公式.12.在边长为2的等边三角形中，点分别是边上的点，满足 且，（），将沿直线折到的位置.在翻折过程中，下列结论不成立的是（ ）A. 在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面B. 存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面C. 若，当二面角为直二面角时，D. 在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记
12、为，的最大值为【答案】ABC【解析】【分析】对于A.在边上点F，在上取一点N，使得，在上取一点H，使得，作交于点G，即可判断出结论.对于B，在翻折过程中，点在底面的射影不可能在交线上，即可判断出结论.对于C，当二面角为直二面角时，取ED的中点M，可得平面.可得，结合余弦定理即可得出.对于D.在翻折过程中，取平面平面，四棱锥体积，利用导数研究函数的单调性即可得出.【详解】对于A.在边上点F，在上取一点N，使得，在上取一点H，使得，作交于点G，如图所示，则可得平行且等于，即四边形为平行四边形，而始终与平面相交，因此在边上不存在点F，使得在翻折过程中，满足平面，A不正确.对于B，在翻折过程中，点在底
13、面的射影不可能在交线上，因此不满足平面平面，因此B不正确.对于C.，当二面角为直二面角时，取的中点M，如图所示：可得平面，则，因此C不正确；对于D.在翻折过程中，取平面AED平面BCDE，四棱锥体积，可得时，函数取得最大值，因此D正确.综上所述，不成立的为ABC.故选：ABC.【点睛】本题考查了利用运动观点理解空间线面面面位置关系、四棱锥的体积计算公式、余弦定理、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力空间想象能力与计算能力，属于难题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中常数项等于_【答案】9【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项，然后根据分类讨论的
14、方法得到常数项【详解】二项式的展开式的通项为，中的常数项为故答案为9【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况14.对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件：离心率为2；一条渐近线倾斜角为；实轴长为4，且焦点在x轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程_.【答案】或；【解析】【分析】选：根据之间的比值关系确定出双曲线方程；选：根据离心率以及的值确定出双曲线的方程；选：根据以及的值确定出双曲线的方程.【详解】若选：若双曲线的焦点在轴上，则设双曲线方程为，所以，所以，所以双曲线方程为，若双曲线的焦点在轴上，则设双曲线方程为，所以，所以，所以双曲线方程为；若选：因为，所以，所以，所以双曲线方程为：；若选：因为，所以，所以双曲线方程为：.故答案为：(或或或).【点睛】本题考查根据已知条件求解双曲线的方程，着重考查双曲线几何性质中的离心率、渐近线知识，难度一般.一般求解双曲线的标准方程时，注意观察双曲线的焦点位置并假设方程.15.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下5个圆环需最少移动_次.【答案
