2016惠州一模理科数学

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1、机密 启用前 考试时间 2015 年 7月1 日15 00 17 00 惠州市惠州市 2016届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试 理科数学理科数学 注意事项 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答题前 考生务必将 自己的姓名 准考证号 座位号等考生信息填写在答题卡上 2 回答第 卷时 选出每个小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一一 选择题 选择题 本大题本大题共共 1

2、2 小题小题 每小题每小题 5分 在每个小题给出的四个选项中 只有分 在每个小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知全集 43210 U 集合 321 A 42 B 则 U C ABU 为 A 421 B 432 C 420 D 4320 2 复数 i 2 5 1 i是虚数单位 的模等于 A 10 B 10 C 5 D 5 3 下列命题中的假命题是 A 0lg xRx B 0tan xRx C 02 x Rx D 0 2 xRx 理科数学试题 第 1 页 共 19 页 4 已知向量 2 1 1 mana u rr 且 mn u rr 则实数a A 1 B

3、 2 或 1 C 2 D 2 5 ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 若7 3 2 abcA 则 A 30 B 45 C 60 D 90 6 已知函数 0 2 0 log 3 x x x xf x 则 9 1 ff A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 7 已知某几何体的三视图如右图所示 正视图和侧视图 是边长为 1 的正方形 俯视图是腰长为 1 的等腰直角 三角形 则该几何体的体积是 A 2 B 1 C 2 1 D 1 3 8 已知实数 x y 满足约束条件 10 10 0 xy xy x 则 2zxy 的最大值为 A 2 B 2 C 1 D 1 9 函数xxxf

4、 3 2 cos 3 2 sin 的图象中相邻的两条对称轴间距离为 A 3 B 3 4 C 2 3 D 6 7 10 设 为不同的平面 m n l为不同的直线 则m 的一个充分条件为 理科数学试题 第 2 页 共 19 页 11 主视图侧视图 1 1 俯视图 1 A l I ml B m I C m D n n m 11 将甲 乙等 5位同学分别保送到北京大学 上海交通大学 中山大学这 3 所大学就 读 则每所大学至少保送1 人的不同保送方法数为 种 A 150 B 180 C 240 D 540 12 已知抛物线 2 8 1 xy 与双曲线 0 1 2 2 2 ax a y 有共同的焦点F

5、O为坐标原 点 P在x轴上方且在双曲线上 则OP FP u u u r u u u r 的最小值为 A 323 B 332 C 4 7 D 4 3 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第13题题 第第21题为必考题 每个考生都必须题为必考题 每个考生都必须 做做答 第答 第22题题 第第24题为选考题 考生根据要求题为选考题 考生根据要求做做答 答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共4小题 每小题小题 每小题5分 分 13 若 3 sin 25 则cos2 14 4 3 1 x x 的展开式中常数项为 用数字表示 15 2 2 1cos x dx 1

6、6 如下面数表为一组等式 某学生猜测 2 21 21 n Snanbnc 若该学生回答 正确 则 理科数学试题 第 3 页 共 19 页 1 2 3 4 5 1 235 45615 7891034 11 1213141565 s s s s s L L L L L L L 3ab 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 已知 n a为等差数列 且满足 13 8aa 24 12aa 求数列 n a的通项公式 记 n a的前n项和为 n S 若 31 kk a aS 成等比数列 求正整数k的值 理科数学试题

7、第 4 页 共 19 页 C C1 B1 AA1 B D 18 本小题满分12 分 一个盒子中装有大量 大量形状大小一样但重量不尽相同的小球 从中随机抽取50个作为 样本 称出它们的重量 单位 克 重量分组区间为 5 15 15 25 25 35 35 45 由此得到样本的重量频率分布直方图 如右图 求a的值 并根据样本数据 试估计盒 子中小球重量的众数与平均值 从盒子中随机抽取3个小球 其中重量 在 5 15内的小球个数为X 求X的分布列和数 学期望 以直方图中的频率作为概率 19 本小题满分12分 如 右 图 三 棱 柱 111 ABCABC 中 11 2ABACAABC 11 60AAC

8、 平 面 1 ABC 平面 11 AACC 1 AC与 1 AC相交于点D 求证 BD 平面 11 AAC C 求二面角 1 CABC 的余弦值 理科数学试题 第 5 页 共 19 页 20 本小题满分 12 分 如图 曲线C由上半椭圆 22 1 22 1 0 0 yx Caby ab 和部分抛物线 2 2 1Cyx 0 y 连接而成 12 C C的公共点为 A B 其中 1 C的离心率为 3 2 求 a b的值 过点B的直线l与 12 C C分别交于 P Q 均异于 点 A B 若APAQ 求直线l的方程 21 本小题满分12分 已知函数 2 f xx xa 2 1g xxaxa 其中a R

9、 如果函数 yf x 和 yg x 有相同的极值点 求a的值 并直接写出函 数 f x 的单调区间 令 F xf xg x 讨论函数 yF x 在区间 1 3 上零点的个数 理科数学试题 第 6 页 共 19 页 x y O AB 请考生请考生在在第第 22 23 24题中任选一题题中任选一题做做答 如果多做 则按所做的第一题计分 答 如果多做 则按所做的第一题计分 答答题题时请时请写清题号写清题号 22 本小题满分10分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB为 O的直径 直线CD与 O相切于E AD垂直CD于D BC 垂直CD于C EF垂直AB于F 连接AE BE 证明 FEBCEB 2

10、EFAD BC 23 本小题满分10分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线 1 C的参数方程为 1 2 xt t yt 为参数 以该直角坐标 系的原点O为极点 x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下 圆 2 C的方程为 sin32cos2 求直线 1 C的普通方程和圆 2 C的圆心的极坐标 设直线 1 C和圆 2 C的交点为A B 求弦AB的长 24 本小题满分10分 选修 4 5 不等式选讲 已知1m 且关于x的不等式 2 1mx 的解集为 0 4 求m的值 若a b均为正实数 且满足abm 求 22 ab 的最小值 理科数学试题 第 7 页 共 19 页 第 1题图 惠州

11、市惠州市 2016届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试 理科数学理科数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一一 选择题 选择题 本大题本大题共共 12 小题小题 每小题每小题 5分 分 题题 号号 123456789101112 答答 案案 CADBCBCBCDAA 1 解析 40 ACU 又 42 B 故选 C 2 解析 i i 3 2 5 1 故模为10 故选 A 3 解析 对选项D 由于当 0 x 时 0 2 x 故选 D 4 解析 因为 mn u rr 所以 2 1 aa 解得 02 2 aa 故 21 aa或 故选B 5 解析 由余弦定理 222 9471 cos 22 3

12、22 bca A bc 又由 0 180 A 得 60A 故选C 6 解析 2 9 1 log 9 1 3 f 4 1 2 2 2 f 所以4 1 9 1 ff 故选 B 理科数学试题 第 8 页 共 19 页 7 解析 该几何体为直三棱柱 故体为 11 1 1 1 22 VSh 故选 C 8 解析 由于可行域为三角形 且三角形的三个顶点分别为 0 1 1 0 0 1 所以最优解为 0 1 时可使目标函数取得最大值为2 故选 B 9 解析 222 sincos2sin 3334 f xxxx 周期 2 3T 相邻的 两条对称轴间距离为 1 2 T 所以距离为 3 2 故选 C 10 解析 对于

13、选项 A 根据面面垂直的判定定理可知 缺少条件 m 故不正确 对于选项 B 因为 与 可能平行 也可能相交 所以 m 与 不一定垂直 故不正 确 对于选项 C 因为 与 可能平行 也可能相交 所以 m 与 不一定垂直 故不正 确 对于选项D 由n n 可得 而 m 则 m 故正确 故选 D 11 解析 分为两类 第一类为 2 2 1 即有 2 所学校分别保送 2 名同学 方法数为 90 2 4 1 5 1 3 CCC 第 二 类 为 3 1 1 即 有 1 所 学 校 保 送 3 名 同 学 方 法 数 为 60 2 2 3 5 1 3 ACC 故不同保送的方法数为 150 种 故选 A 12

14、 解析 抛物线 22 1 8 8 yxxy 焦点F为 0 2 则双曲线 2 2 2 1 y x a 的 理科数学试题 第 9 页 共 19 页 2c 则 2 3a 即双曲线方程为 2 2 1 3 y x 设 P m n 3 n 则 22 33nm 22 1 1 3 mn 则 2 OP FPm nm n u u u r u u u r 2222 1 212 3 mnnnnn 2 437 344 n 因为 3n 故当 3n 时取得最小值 最小值为 323 故选 A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共4小题 每小题小题 每小题5分 分 13 7 25 14 2 3 15 2 16 4 13 解

15、析 33 sin cos 255 则cos2 2 7 2cos1 25 14 解析 4 3 1 x x 的展开式的通项为 rrrrrrr r xCxxCT 3 1 3 1 24 4 4 41 故常数项为 3 2 3 1 22 43 CT 15 解析 22 22 1cos sin 2x dxxx 16 解析 可由待定系数法求得 1339 524 1 cba cba cba 解得 1 2 2 cba 所以 43 ba 理科数学试题 第 10 页 共 19 页 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 解 设数列

16、 n a 的公差为d 由题意知 1 1 228 2412 ad ad 2 分 解得 1 2 2ad 4 分 所以 1 1 22 1 2 n aandnn 得2 n an 6 分 由 可得 2 1 22 1 22 n n aa nn n Snnnn 8 分 3 2 36a 1 2 1 k ak 2 k Skk 因 31 kk a aS 成等比数列 所以 2 13kk aa S 从而 22 22 6 kkk 10 分 即 2 20kk kN 解得2k 或1k 舍去 2k 12 分 18 本小题满分12 分 解 由题意 得 0 020 0320 018101a 解得0 03a 1 分 又由最高矩形中点的的横坐标为 20 可估计盒子中小球重量的众数约为 20 克 2 分 而50个样本小球重量的平均值为 0 2 100 32 200 3 300 18 4024 6X 克 故由样本估计总体 可估计盒子中小球重量的平均值约为24 6克 4 分 利用样本估计总体 该盒子中小球重量在 5 15内的概率为0 2 理科数学试题 第 11 页 共 19 页 C C1 B1 A A1 B D H 第第 18 题