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1、- 9 -第一单元 图形的变换一、教学内容1、轴对称2、旋转3、欣赏设计4、数学游戏二、教材分析在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形
2、的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转 90。本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠” ，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法” ，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。三、教学目标1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2. 进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转
3、的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。3. 使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。四、教学重点1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2. 进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。四、教学难点1、 进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转- 10 -90。2、 使学生初步学会运用对称、平移和旋转
4、的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。五、教学建议1注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。 2恰当的把握教学目标。不要求学生说出准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。3.注意知识的科学性。六、本单元知识 知识结构图图形的变换 （第一单元） 标题 例 题 安 排 课后练习例 1 轴对称的特征轴对称例 2 画轴对称图形例 3 旋转的特征旋转例 4 把一个图形旋转 90 度练习一七、课时安排 4 课时1、轴对称 1 课时2、旋转 1 课时3、欣赏设计 1 课时4、数学游戏 1 课时第一课时教学内容：课标实验教材第一单元第 2、3 页内容。 教学目标：1、知
5、识目标：进一步认识轴对称图形，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2、能力目标：使学生经历探索轴对称图形特征的活动，进一步发展空间观念。3、思想教育目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用，参与图案的创造设计活动。教学重点、难点：利用轴对称的特征，在方格纸上画出图形的轴对称图形。 教具学具准备：探索轴对称图形特征教学准备：课件，各种材料。教学过程：- 11 -设计意图 教学过程 二次备课呈现现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的许多美丽图案通过摆棋子游戏体会对称的特点。观察对称点与对称轴之间的关系。一、欣赏图片今天我给同学们带来
6、几幅图片，感觉特别美，你想看吗?我们一起来欣赏。 （课件展示）这是什么?这个是?这些都是对称的,这种对称美在生活中无处不在,它给我们带来多少美的感受呀!就让我们一起走进轴对称的世界，感受它的奇妙和美丽。板书：（轴对称）这是奥地利的国旗，你能找到它的对称轴吗？（学生说，出示对称轴）二、探究轴对称的性质师:刚才我们欣赏了几幅轴对称的图片,你想不想去创造一幅轴对称的作品.(想)同学们喜欢玩游戏吗?下面咱们就来做一个游戏.(出示棋盘)知道这是什么吗?(棋盘)干什么用的?(下围棋)咱们来做这样一个游戏.听清楚游戏的规则:这是棋盘的对称轴,我在对称轴的左边放一个棋子,你在对称轴的右边找一个合适的位置放棋,
7、右边的棋子和左边的棋子是对称的,听明白了吗?(听明白了)那我们就来试一个.我把棋子放在这.你的棋子要放在哪呀.(学生动手摆好)你为什么放在这里,说说你的理由.(因为距离相等)师:左边棋子到对称轴的距离和右边棋子到对称轴的距是相等的.大家看是不是呀.我把棋子放在这里,你该怎么放呀。你来摆。 说说为什么放在这里。我把棋子放在这，先想一想，你的棋子要放在哪。谁来试试。快速完成后面的。- 14 -轴对称的性质及应用。师：对应点到对称轴的距离是相等的，对应线段也是相等是，如果沿这条直线对折的话，图形会怎么样？生：互相重合。师：我们发现了轴对称图形一个很重要的特征，轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应
8、线段也相等。三、应用轴对称的性质师：利用我们发现的特征，你能快速的画出这个图形的轴对称图形吗？（能）请拿出号练习纸，用你想到的办法来画一画。（学生画）展台上有作品：师：谁来说一说，你是用什么办法画的？生：师：他的方法你听明白了吗？还有不同的方法吗？同学们很聪明，利用方格纸，找到了画轴对称图形的简便方法，概括起来就是，找点连线。对吗？四、创造设计图案师：我们发现了轴对称的特征，能在方格纸快速画出轴对称图形，那你想不想自己设计轴对称图形呢？（想）请同学们用各种材料大胆去创造，用你想到的方法完成自己的创意。开始吧！（学生活动）（和学生一起创造，学生大部分会用剪的方法。 ）师：谁想来展示你的作品，给大
9、家说说你是怎么做的，找出它的对称轴。五、练习：练习一第1题，让学生利用轴对称设计美丽的图案。作简单图形的轴对称图形的方法，可以放手让学生设计，再进行交流。在设计图案的过程中，要让学生在动手实践中进一步理解图形成轴对称的性质，体会轴对称变换的特点。第2题，教科书呈现了几个剪好的图案，让学生判断- 15 -分别是由哪种方法剪出来的，进一步培养学生的空间想像力和思维能力。学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠” “重合” ，再将最后的结果与下面的剪法对应起来，而且还让学生思考“还有什么剪法” 。这个活动比“判断两个图形是不是成轴对称”所要求的想象、猜测和推理等思维活动更多，在这个活动
10、中学生的空间想像力和思维能力能够得以锻炼，空间观念会得到发展。如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法，选择剪出的结果。学生根据每一种剪法，在头脑中将彩纸展开，对“半棵小芽”这个图案连续做轴对称变换，得出结果，再与上面剪出的图案对照。如果学生还有困难，教师可以让学生按书上的方法实际剪一剪，再帮助学生进行想象。六、全课小结今天这节课是非常有意义的，相信同学们用所学的知识设计更多的对称作品，装点我们的生活。当堂质量检测：教材第 4 页例 2质量分析：- 16 -板书设计： 轴 对 称对应点到对称轴的距离相等。第二课时 课 题：旋转 课 型：新授教学内容：课程标准实验教材第 5
11、 页例 3、例 4。 教学目标：1、知识目标 通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。2、能力目标 探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。3、思想教育目标 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。教学重点、难点： 探索旋转的基本性质。教具学具准备：实物投影教学过程：设计意图 教学过程 二次备课通过观察钟表的指针和风车旋转的过程明确旋转的含义。一.引入课题 日常生活中，我们经常见到以下情景出示图示：钟表、汽车方向盘、
12、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景上面情景中的转动现象，有什么共同特征？ 学生可能会说：它们都是绕着一个点转动的、每个物体的转动都是向同一个方向转动.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转，这节课我们就来探讨生活中的旋转. 二.讲授新课 （一）（出示钟表表盘）仔细观察 钟表表面你能发现什么？指针转动一周是 360，- 17 -一定要说清指针是绕哪个点旋转，向哪个方向旋转，转动了多少度。指针每走一个大格是多少度？生：30，因为一周是 360，有 12 个大格所以每走一格就是 30。指针从“12”绕点 O 顺时针旋转 30到“1” 。请同学们仔细观察，这次指针有什
13、么变化。（边说边拨动指针）这次指针从“1”绕点 O 顺时针旋转 60又到了几点，说说你的理由。生：指针指在 3 上。因为每个大格是 30 度，60 度就是走两个大格，从 1 点再走两个大格就是 3 点。如果指针现在从“3”绕点 O 顺时针旋转指针指到“6”，那指针转动了多少度？说说你的理由。生：旋转了 90 度。因为指针从 3 走到 6，走了 3 个大格，每个大格是 30 度，所以指针旋转了 90 度。如果指针现在从“6”绕点 O 顺时针旋转指针指到“12”，那指针转动了多少度？说说你的理由。生：旋转了 180 度。因为指针从 6 走到 12，走了 6 个大格，每个大格是 30 度，所以指针旋
14、转了 180 度。（二）课件展示风车风车也是旋转现象，仔细观察，这个风车在转动的过程中，发生了哪些变化？生：风车上每一个三角形都是绕点 O 旋转。风车绕点 O 逆时针旋转。师：仔细观察风车旋转后，每个三角形有什么变化？引导学生发现：- 18 -在旋转过程中，三角形每个相对应的点到旋转中心 O 的距离是相等的，每个角的度数也是相等的。（1）黄色三角形任意一对应点与旋转中心 O 连线所成的角是相等的，都是 90。（2）蓝色三角形任意一对应点与旋转中心 O 连线所成的角是相等的，都是 90。（3）绿色三角形任意一对应点与旋转中心 O 连线所成的角是相等的，都是 90。（4）红色三角形任意一对应点与旋
15、转中心 O 连线所成的角是相等的，都是 90。三、画旋转后的图形刚才我们一起发现了旋转的特征，旋转物体的每一对对应点到旋转中心的距离是相等的，任意一对对应点与旋转中心 O 连线所成的角是相等的。根据它的这些特征，你能在方格纸上画出旋转后的图形吗？自己试一试。（展示交流）师：给大家说说你是怎么画的。生：三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 度，点 A 到 O 的距离是 5 个格，A到 O 的距离也应该是 5 个格，旋转 90度，AO 应垂直于 AO。这样就可以把线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 度。用同样的方法，找到另外一个点 B 的对应点，这样就画出了旋转的图形。师：还有没有其他的
16、画法。四、练习1、 做一做第一题仔细观察 ，下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的。第一个图案是一个花瓣旋转。第二个图案是一片树叶旋转。第三个图案是正方形旋转的。2、 利用旋转画一朵小花，说说你是怎么画的。3、第4题，可仿照第6页“做一做”第2题进行教学。但有一点不同，在本题中没有给出各个图形的旋转中心，- 17 -教师可以提示学生根据所设计图案的需要自己确定。3、 第5题，可仿照第4页的做一做和第2题进行教学。4、 第6题，让学生通过实验发现另一类图形“旋转对称图形”的特点。这些图形绕它们的中心旋转一定的角度，还与原来图形重合。这里不必让学生了解“旋转对称图形”这个概念，只要学生能用自己的语言描述出图形的这一特征就可以了。5、第3题，是让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进
