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1、贵州省贵阳清镇北大培文学校2018-2019学年高二数学3月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=N，B=，则AB= （ ）A B C D 2若复数为纯虚数，其中为实数，则 （ ）A B C D3若向量，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）A B C D5一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆
2、内，以此估计圆周率为（ ） (A) (B) (C) (D)6 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D 7设p：f(x)=x32x2mx1在(，)上单调递增；q：m，则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D以上都不对8阅读右面的程序框图，则输出的S=A. 14 B. 20 C. 30 D. 559已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）A，1）B，1）C（0，D（0，10设定义在上的函数，函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A、函数有极大值和极小值B、函数有极大值和极小值C、函数有极大值和极小值D
3、、函数有极大值和极小值11过双曲线的左焦点为，且和圆相切的直线交的右交于点若切点恰为线段的中点，则的离心率为 （ ）AB C D12已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知一组数据：的平均数为，则该组数据的方差为_14等比数列满足，则数列的通项公式是_15如图为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_.16已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .三、解答题：共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
4、7已知数列：求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和Sn.18移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图1054所示，现将频率视为概率 (1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率19（本小题满分12分）小王从2007年年初开始创业，下表是2018年春节他将自己从20072017年的净利
5、润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）年度20072008200920102011201220132014201520162017利润56789101111121313y24681012141234567891011t记2007年为第1年，依次为第2年，并得到如下图所示的散点图.（I）根据散点图指出年利润y（单位：万元）和年份序号t（t=1, 2, ）之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述变量年净利润y与年份序号t之间关系的效果；（II）如果用线性回归模型描述变量年净利润y与年份序号t之间的关系效果很好，请建立年净利润y关于年份序号t的回归
6、方程（系数精确到0.1），并帮小王估计他2018年可能赚到的净利润；否则，请选择合适的方法帮助小王估计2018年的净利润附注：参考数据参考公式：且越大拟合效果越好回归方程斜率的最小二乘估计公式为：20已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（1）求椭圆M的方程；（2）若，求 的最大值；（3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.21已知函数（I）当时，求函数的最大值；（II）若函数没有零点，求实数的取值范围；22（本小题满分10分）函数的单调区间为（I）求不等式的解集；（II）若，证明：高二3月月考
7、 数学（文科）参考答案题号123456789101112答案BCADDBCCBDAA13 4 14 15 16117解：（1）（1）（2）由（1）（2）得 （3） 在（1）中令（3）式，故 （2）设其前n项和为则 （4） （5） 由（5）（4）得 18(1)设事件A为 “从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A).(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1
8、b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则P(B).19解：（I）由图可知两个变量之间具有线性相关关系根据题中所给参考公式，得 2分所以， 4分因为接近1，所以两个变量之间有很强的线性相关关系，用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间的关系效果很好 6分（II）由（I）知，能用线性回归模型描述变量年净利润y与年份序号t之间的关系根据题中所给参考公式，得， 8分，所以回归直线方程为 10分因为2018年对应的，所以小王2018的净利
9、润估计为万元 12分 （注：如果学生，则利润估计值为万元也算对，评讲时要强调）20（1）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，则，易得当时，故的最大值为（3）设，则 ， ，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因为三点共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即21解：（I）当时，定义域为（1，+），令， 当，当，内是增函数，上是减函数当时，取最大值 （II）当，函数图象与函数图象有公共点，函数有零点，不合要求； 当， 令，内是增函数，上是减函数，的最大值是， 函数没有零点，因此，若函数没有零点，则实数的取值范围22解：（I）由已知，所以，不等式为 1分 当时，得； 2分 当时， ，此时不等式无解； 3分 当时，得 4分 综上，所求 5分 （II）要证明，只需证 ，只需证 只需证 8分因为，所以，成立 所以，当， 成立 10分
