龚六堂 高级宏观经济学

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1、第一章第一章 国民收入决定模型国民收入决定模型 宏观经济学首先要研究的是如何决定产出 利率和价格等宏观变量 决定这些宏观变量可 以用动态模型 也可以用静态模型 我们的研究从静态模型开始 静态的国民收入决定模型主 要有古典的国民收入决定模型和凯恩斯的国民收入决定模型 这两个模型在中级宏观经济学中 已经介绍 但是考虑完整性 我们也将介绍这两个模型 同时我们也将考虑这两个模型近年来 的进展 1 古典的国民收入决定模型 1 古典的国民收入决定模型 要决定经济的产出 首先必须给出国民收入恒等式 假设经济中只存在一种商品 我们记 为Y 这也是整个社会所有的收入 这个收入可以从产品的最终用途来计算 也可以从

2、产品的 花费来计算 这样 国民收入恒等式可以表示为 KGICY 1 1 这里记私人消费为C 投资水平为I 政府公共开支为G 同时 假设资本品存在折旧 在折 旧因子为 的假设下 这样用来补偿资本存量为K的资本品折旧的产出为K 方程 1 1 联系了产品和它的最终用途 注意到 这里考虑的是封闭经济 没有涉及到进 出口 对于开放经济中的一个小国的经济 我们在后面会涉及 从方程 1 1 来看 要决定国民收入 就必须研究私人的消费和投资以及政府的公共开 支 要研究私人的消费和投资行为 以及政府公共开支就要考虑厂商行为 消费者行为和政府 行为 在经济中厂商雇佣劳动力和资本来生产产出 政府通过征收税收和发行货

3、币 债券等来 得到收入 满足自己的公共开支 消费者从持有的政府债券 货币和股票 以及提供的劳动力 中收入 来满足自己的消费 最后 通过方程 1 1 来决定均衡的收入 这里国民收入的决定 过程也是一个均衡过程 下面首先来分别考虑厂商行为 消费者行为和政府行为 1 厂商行为 1 厂商行为 假设在完全竞争的经济中 存在n个同质的厂商 每个厂商雇佣资本存量和劳动力来生产 同一种产出 而且这些厂商的技术完全相同 也就是说它们拥有相同的生产函数 记和L 分别为第 个厂商所雇佣的资本和劳动力 假设它们的产出Y由下面的技术生产 i K i i i iii LKFY in 2 1 这里函数 RRRF 为二阶连续

4、可微的函数 它满足下面的假设 A1 A1 即没有资本投入或者没有劳动力投入都不可能生产出产 品 这也是人们通常讲的 0 0 0 0 KFLF 没有免费的午餐 A2 A2 函数对于变量是非降的 即投入品越多 产出越多 在生产函数的可微性假设 下 条件A2可以表示为 F 0 0 L LKF K LKF A3 A3 生产函数是常数规模回报的 即对任意的0 有 LKFLKF 假设A3告诉我们 如果把所有的投入同时提高 倍 总的产出也会相应地提高 倍 在连 续可微的假设下 由假设A3可以得到下面的Euler方程 L L LKF K K LKF LKF Euler方程告诉我们 在完全竞争的假设下 具有常数

5、规模回报的厂商的所有收益被资本回 报和工资所瓜分 因此它的极大化利润为零 1 A4 A4 生产函数对变量是拟凹的 即对任意的生产可行性计划 和 和任意 的 11 LK 22 LK 1 0 有 min 1 1 2211 2121 LKFLKF LLKKF 条件A4等价于厂商的要素需求集是凸集合 考虑到这个条件在应用中不太方便 因此通常用更 强的条件来代替 A4A4 生产函数对变量是严格凹的 即对任意两个不同的生产可行性计划 11 LK 和 和任意的 22 LK 1 0 有 1 1 1 2211 2121 LKFLKF LLKKF 在生产函数的可微性下 严格凹性等价于生产函数的Hesse矩阵是负定

6、的 同时也可以得到 0 0 2 2 2 2 I 由方程 1 6 对的定义 我们可以抽象地把表示为资本存量 劳动力供给 实际利率 和资本存量折旧的函数 而且通过比较静态分析得到 qq 0 1 KLL F r q 0 1 KKK F r q 0q 1 q时 资本存量的边际生产率小于边际成本 因此厂商 还可以减少资本存量来得到更多的利润 当且仅当1 q时 资本存量的边际生产率等于边际 成本 此时厂商的资本存量是最优的 也就是说 厂商在最优时资本存量水平使得投资满足 在我们这里通过静态模型得到了这个结论 但是我们后面在动态模型也可以得到类似 的结论 1 q 这样从厂商的行为 我们得到了厂商的投资函数和

7、厂商的劳动力需求函数 2 政府行为政府行为 假设政府从消费者中收取税收 D T 以及发行货币和债券得到收入满足自己的花费 假设政 府发行的债券和货币分别为B和M 因此 政府的预算约束方程为 D BBM GrT ppp 记 D B TTr p 为净税收 它是政府的税收减去政府对消费者的转移支付 这样 政府的预算 约束方程可以表示为 BM GT pp 在政府的公开市场操作下 货币供应增加意味着债券的减少 即 dBdM 此时 政府满足平衡预算约束条件GT 我们经常会用到这个条件 3 消费者行为 3 消费者行为 3 1货币需求函数 家庭拥有的资产可以以三种形式来表现 货币 债券和股票 记消费者持有的名

8、义货币量 为M 它由政府发行 因为持有货币没有任何利息回报 所以它的名义回报率为零 但持有 货币的实际回报不为零 这是因为如果考虑实际货币 我们得到 pM 4 p p p M p M dt pMd 为保证实际货币M不改变 必须有 p 0 p p p M p M 这样 为保证实际货币的均衡 应使名义货币的增长率为 也就是说名义货币的实际回 报率为 这样 如果要保证 一定要使得实际货币的增长满足 pp pp 0 M p p dt Md p p Mp p 也就是实际货币以的速率贬值 这也就是货币的实际回报 我 们把定义为通货膨胀率 一般把它记为 pp 消费者持有的第二种资产为政府债券 债券可以看成消

9、费者的储蓄 我们记消费者持有的 债券量为B 假设债券的回报率为市场利率r 因此 消费者持有债券的名义回报为 类 似地 考虑消费者持有的实际债券 它的实际回报率就是利率减去通货膨胀率 即 rB pB r 最后 我们考虑消费者持有的公司股票 消费者要从持有的公司股票中得到红利 这个红 利就是公司资本的净值 我们假设厂商没有发行债券 因此 厂商的所有投资来源于股票的持 有 根据我们在厂商行为中的讨论 我们知道资本存量为K的厂商在t时刻的总的资产净值为 1 sKspsqsKsp r rF sV K 因此 K K p p q q V V 因为均衡的为常数 所以公司资产净值的增加来自于已经持有的股票价格的

10、改变和新投 资所带来的股票持有量的增加 q 我们要分析消费者的收入 就必须考虑消费者在上面三个市场的资产回报问题 记消费者 总的实际财富水平为W 它是消费者持有的实际货币 实际债券和实际股票价值之和 即 pMBVW 由前面的分析 我们可以得到消费者对三种资产的需求函数 显然它们都可以表示为利率 水平 产出和实际财富的函数 即 WYrmpM D WYrbpBV DD 而我们知道对于任意的利率水平 产出水平和财富水平 下面的恒等式是成立的 pMBVW DDD 即消费者在这三种资产上的投资总和等于消费者的财富 通过求全微分我们知道 dWbmdYbmdrbmdW WWYYrr 即 0 1 dWbmdY

11、bmdrbm WWYYrr 上面方程的成立与利率水平 产出水平和财富水平是无关的 因此 可以得到 1 0 0 WWYYrr bmbmbm 均衡条件表示货币的需求等于供给 债券和股票的供给等于需求 因此得到 pMpM D pVBpVB DD 由Warlas法则知道 在实际应用中 我们只需要考虑上面任何一个等式成立即可 如果假 设货币市场已经达到均衡 我们自然可以得到债券和股票市场的均衡 这是因为由 很容易得到 pMpM D 5 pVBpMWpVB DD 从而得到了债券市场和股票市场的均衡 因此在均衡时 考虑消费者行为 我们只要注重一个上面的任何一个市场均衡条件即可 我们在这里将采用货币市场均衡条

12、件 这样从消费者的资产持有均衡可以得到消费者的货币需 求函数 WYrmpM D 1 7 而且 我们假设0 Y 0 W m 即随着名义利率的增加 消费者对货币的需求 降低 随着收入的增加 对货币的需求增加 这个经济学意义是很明显的 我们不再重复 这 里假设消费者的货币需求与财富水平无关 这个可以从下面来解释 因为持有货币的回报率是 负的 消费者没有理由持有货币 但是如果我们假设购买消费品必须用货币支付 这样消费者 的财富水平对货币的需求影响就不大了 通过上面的假设 可以把消费者货币的需求函数简写 为 2 YrmpM 1 8 3 2劳动力供给函数 消费者的另一个行为要决定消费水平和劳动力的供给 假

13、设在传统的消费 休闲模型中 消费者的效用函数定义在消费者的消费水平c和他的休闲l上 即u 假设消费者总的时 间 lc L给定 消费者的劳动力供给为 对于消费者而言 他的实际工资水平是给定的 因此 消费者的总收入为Y 在不考虑消费者储蓄下 消费者的消费水平就是消费 者的收入 消费者的最优行为就是在他的预算约束下选择劳动力水平和休闲水平来极大化他的 效用 这个模型可以简单地表述为 s L p pw wLs maxlYu 受约束于 s LLl s L p w Y 其中L为最大的消费者可以提供的时间 s L 消费者的劳动力的供给 Y 消费者的收入 它是消费者的劳动创造的 p w 为实际工资水平 很容易

14、得到最优性条件为 21 u p w u 他表明最优时 休闲的边际效用等于消费的边际效用 从中我们可以得到劳动力的供给函数为 pwLLs 1 9 而且 即劳动力的供给是实际工资的增函数 这样我们得到消费者的劳动力供给函 数 0 L 3 3消费函数 下面来考虑消费者的消费函数 首先 我们知道消费与消费者的可支配收入和实际利率有 关 我们在后面的动态模型会仔细来考虑消费者的消费行为 导出消费者的消费函数 这 样 可以把消费者的消费函数表示为消费者的可支配收入和实际利率的函数 即 rYcc D 1 10 这里r 表示市场的实际利率 Y表示为消费者的可支配收入 他定义为消费者的收入水平 减去除消费以外的

15、花费 我们下面会仔细讨论它是如何决定的 而且我们知道消费者的可支配 D 2 Tobin考虑消费者行为时 通过交易成本给出了消费者的货币需求函数 6 收入越高 消费者的消费水平越高 实际利率越高 消费的成本越高 从而消费者的消费水平 会降低 因此 消费者的消费水平是可支配收入的单调增函数 是实际利率的减函数 即 10 1 c 0 2 c 为了决定消费函数 现在来考虑可支配收入的决定 首先 消费者的收入来源为 工资回 报 w L p 持有公司股票的回报 w p YLK 消费者的除消费以外的花费包括 政府的税收 D T 持有货币和政府债券的实际收益 MB r pp 最后就是消费者的投资K 而这 个投

16、资带来的公司的实际价值的改变为 如果不考虑的变化 这个投资的净回报为 这样消费者的可支配的收入可以表示为 qKKq q K 1 q Kq p BM TKYYD 1 Sargent也给出了可支配收入的另一种看法 他认为消费者的可支配收入就是可以用来消费 而保持财富等式仍然成立的消费 由消费者的财富恒等式得到 qKKq p p p BM p BM W 考虑到通货膨胀率的定义和均衡时q为常数的假设 消费者预期财富的变化满足 Kq p BM p BM We 1 11 其中W表示财富的预期值 e 考虑到政府的预算约束条件 同时 由国民收入恒等式 方程 1 11 可以表示为 TGpBM CKKYG CKq p BM TKYWe 1 即 CYW De 因此 消费者预期财富的变化等于消费者可支配收入和消费者的消费水平之差 如果要保证消 费者的财富恒等式总是成立 必须保证消费者的财富不改变W 这样 就得到了上面的 可支配收入的表示式 0 e 通过对消费者行为的分析 我们得到了消费者劳动力的供给函数 消费函数 和货币市场 对货币的需求函数 我们已经考虑了厂商行为 消费者行为和政府行为 通过他们的行为得到了