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1、2020 5 23 1 第十一章 位移法 2020 5 23 2 11 1位移法的基本概念 荷载效应包括 内力效应 M Q N 位移效应 A 附加刚臂 附加刚臂限制结点位移 荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩 施加力偶使结点产生的角位移 以实现结点位移状态的一致性 2020 5 23 3 实现位移状态可分两步完成 分析 1 叠加两步作用效应 约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致 则其内力状态也完全相等 2 结点位移计算方法 对比两结构可发现 附加约束上的附加内力应等于0 按此可列出基本方程 1 在可动结点上附加约束 限制其位移 在荷载作用下 附加约束上产生附加约束力 2 在附加约束上施加
2、外力 使结构发生与原结构一致的结点位移 2020 5 23 4 P B B 选择基本未知量 物理条件 几何条件 平衡条件 变形条件 2020 5 23 5 位移法基本作法小结 1 基本未知量是结点位移 2 基本方程的实质含义是静力平衡条件 3 建立基本方程分两步 单元分析 拆分 求得单元刚度方程 整体分析 组合 建立位移法基本方程 解方程求出基本未知量 4 由杆件的刚度方程求出杆件内力 画弯矩图 关于刚架的结点未知量 2020 5 23 6 11 2等截面杆件的刚度方程 一 由杆端位移求杆端弯矩 1 由杆端弯矩 利用单位荷载法可求得 设 同理可得 杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角 A B
3、弦转角 l都以顺时针为正 杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正 2020 5 23 7 2 由于相对线位移 引起的 A和 B 以上两过程的叠加 我们的任务是要由杆端位移求杆端力 变换上面的式子可得 2020 5 23 8 用力法求解单跨超静定梁 令 2020 5 23 9 可以将上式写成矩阵形式 1 2 3 4 2020 5 23 10 几种不同远端支座的刚度方程 1 远端为固定支座 因 B 0 代入 1 式可得 2 远端为固定铰支座 因MBA 0 代入 1 式可得 3 远端为定向支座 因 代入 2 式可得 2020 5 23 11 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数 4i 2
4、i 0 3i 0 i i 0 2020 5 23 12 二 由荷载求固端反力 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式 转角位移方程 2020 5 23 13 11 3位移法的基本体系 一 超静定结构计算的总原则 欲求超静定结构先取一个基本体系 然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样 力法的特点 基本未知量 多余未知力 基本体系 静定结构 基本方程 位移条件 变形协调条件 位移法的特点 基本未知量 基本体系 基本方程 独立结点位移 平衡条件 一组单跨超静定梁 2020 5 23 14 二 基本未知量的选取 2 结构独立线位移 1 忽略轴向力产生的轴向变形 变形后的曲杆与原直
5、杆等长 2 变形后的曲杆长度与其弦等长 上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变 每个结点有两个线位移 为了减少未知量 引入与实际相符的两个假设 1 结点角位移数 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数 2020 5 23 15 线位移数也可以用几何方法确定 1 4 0 将结构中所有刚结点和固定支座 代之以铰结点和铰支座 分析新体系的几何构造性质 若为几何可变体系 则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系 所需增加的链杆数 即为原结构位移法计算时的线位移数 2020 5 23 16 F11 F12 F1P 0 1a F21 F22 F2P 0 2a 三 选择基本体系 四
6、 建立基本方程 2020 5 23 17 F11 F12 F1P 0 1a F21 F22 F2P 0 2a 1 k11 k21 1 k12 k22 0 1 0 2 k11 1 k12 2 F1P k21 1 k22 2 F2P k11 10i k21 1 5i k12 1 5i 2020 5 23 18 位移法方程 六 绘制弯矩图 1 4 M kN m 五 计算结点位移 2020 5 23 19 k11 1 k12 2 k1n n F1P 0 k21 1 k22 2 k2n n F2P 0 kn1 1 kn2 2 knn n FnP 0 1 2 2 1 k11 0 k21 1 k12 1 k22 0 具有n个独立结点位移的超静定结构
