《高三数学第一轮总复习教案方锦昌----解析几何部分(全部)prt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮总复习教案方锦昌----解析几何部分(全部)prt（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的的方程 两条直线的位置关系54 1 1 高三数学第一轮总复习讲义高三数学第一轮总复习讲义 讲义讲义 31313131直线的的方程 两条直线的位置关系直线的的方程 两条直线的位置关系 一 基本知识体系一 基本知识体系 1 1 1 1 直线的倾斜角 斜率 方向向量 直线的倾斜角 斜率 方向向量 1求直线斜率的方法 1 定义法 k tan 2 斜率公式 k y2 y1 x2 x1 x1 x2 当 x1 x2时 斜率不存在 直线的方向向量 直线 L 的方向向量为 a b 则该直线的斜率为 k b a 2 直线方程的五种形式直线方程的五种形式 名称方程的形式常数的几何意义适用范围 点斜式y y1
2、k x x1 x1 y1 为直线上的一个定点 且 k 存在 不垂直于 x 轴的直线 斜截式y kx b k 是斜率 b 是直线在 y 轴上 的截距 不垂直于 x 轴的直线 两点式 y y1 y2 y1 x x1 x2 x1 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 y2 为直线上的 两个定点 不垂直于x轴和y轴的直 线 截距式 x a y b 1 a b 0 a 是直线在 x 轴上的非零截 距 b 是直线在 y 轴上的非零 截距 不垂直于 x 轴和 y 轴 且 不过原点的直线 一般式Ax By C 0 A2 B2 0 斜率为 A B 在 x 轴上的截距 为 C A 在 y 轴上的截距为 C B
3、 任何位置的直线 3 判断两条直线的位置关系的条件判断两条直线的位置关系的条件 斜载式 y k1x b1 y k2x b2 一般式 A1x B1y C1 0 A2x B2y C2 0 相交k1 k2A1B2 A2B1 0 垂直k1 k2 1A1A2 B1B2 0 平行k1 k2且 b1 b2A1B2 A2B1 0 且 A1C2 A2C1 0 重合k1 k2且 b1 b2A1B2 A2B1 A1C2 A2C1 B1C2 B2C1 0 0 4 直线直线 L L L L1 1 1 1到直线到直线 L L L L2 2 2 2的角的公式的角的公式 tan k2 k1 1 k1k2 k1k2 1 直线直
4、线 L L L L1 1 1 1与直线与直线 L L L L2 2 2 2的夹角公式的夹角公式 tan k2 k1 1 k1k2 k1k2 1 5 点到直线的距离点到直线的距离 点 P x0 y0 到直线 Ax By C 0 的距离为 d A2 B2 Ax0 By0 C 6 两条平行的直线之间的距离两条平行的直线之间的距离 两条平行线 Ax By C1 0 和 Ax By C2 0 之间的距离 d A2 B2 C1 C2 7 直线系方程直线系方程 过定点 P x0 y0 的直线系方程 y y0 k x x0 平行的直线系方程 y kx b 过 两直线 A1x B1y C1 0 和 A2x B2
5、y C2 0 的交点的直线系方程为 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 8 对称问题 点关于点对称 点关于线对称 线关于线对称 线关于点对称 二 典例剖析 典例剖析 例题 1 设函数 x asinx bcosx 图象的一条对称轴方程为 x 4 则直线 ax by c 0 的倾斜角为 B A 4 B 3 4 C 3 D 2 3 直线的的方程 两条直线的位置关系54 2 2 例题 2 已知集合 A x y x cos 且 y sin 0 B x y y kx k 1 若 A B 有两个元素 则 k 的取值范围是 解 画图可知 直线与半圆有两个交点 则 1 2 0 例题 3 已知直线过点
6、 P 1 2 且与以点 A 2 3 B 3 0 为端点线段相交 则直线 L 的斜 率的取值范围是 k 5 或 k 1 2 三 巩固练习 三 巩固练习 题 1 已知两条直线2yax 和 2 1yax 互相垂直 则a等于 A 2 B 1 C 0 D 1 解 两条直线2yax 和 2 1yax 互相垂直 则 2 1a a a 1 选 D 题 2 已知过点 2Am 和 4B m 的直线与直线210 xy 平行 则的值为 A0B8 C2D10 解 m 2 2 1 4 m 0 m 8 选 B 题 3 2 1 m 是 直线03 2 2 013 2 ymxmmyxm与直线相互垂直 的 B A 充分必要条件 B
7、 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 详解 当 1 2 m 时两直线斜率乘积为1 从而可得两直线垂直 当2m 时两直线一条斜率为 0 一条 斜率不存在 但两直线仍然垂直 因此 1 2 m 是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件 注意 对于两条直线垂直的充要条件 12 k k都存在时 12 1k k 12 k k中有一个不存在另一个为零 对于 这种情况多数考生容易忽略 题 4 若三点 A 2 2 B a 0 C 0 b 0 b ab 0 共线 则 11 ab 的值等于 1 2 题 5 已知两条直线 12 330 4610 laxylxy 若 12 ll 则a 解
8、已知两条直线 12 330 4610 laxylxy 若 12 ll 2 33 a 则a 2 题 6 已知圆 2 x 4x 4 2 y 0 的圆心是点 P 则点 P 到直线x y 1 0 的距离是 解 由已知得圆心为 2 0 P P P P 由点到直线距离公式得 2 0 1 2 2 1 1 d d d d 题 7 过点 1 2 的直线 l 将圆 x 2 2 y2 4 分成两段弧 当劣弧所对的圆心角最小时 直线 l 的斜率 k 2 Q 题 8 直线1xy 与圆 22 20 0 xyaya 没有公共点 则a的取值范围是 A 0 21 B 21 21 C 21 21 D 0 21 解 由圆 22 2
9、0 0 xyaya 的圆心 0 a到直线1xy 大于a 且0a 选 A 题 9 若圆01044 22 yxyx上至少有三个不同的点到直线0 byaxl的 距离为22 则直线l的倾斜角的取值范围是 A 412 B 12 5 12 C 36 D 2 0 直线的的方程 两条直线的位置关系54 3 3 解 圆01044 22 yxyx整理为 222 2 2 3 2 xy 圆心坐标为 2 2 半径为 32 要求圆上至少有三个不同的点到直线0 byaxl的距离为22 则圆心到直线的距离应小于等于2 22 22 2 ab ab 2 4 1 aa bb 0 23 23 a b a k b 2323 k 直线l
10、的倾斜角的取值范围是 12 5 12 选 B 题 10 7 圆01044 22 yxyx上的点到直线014 yx的最大距离与最小距离的差是 A 36B 18C 26D 25 解 圆01044 22 yxyx的圆心为 2 2 半径为 32 圆心到到直线014 yx的距离为 22 14 2 5 2 32 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R 62 选 C 题 11 设直线过点 0 a 其斜率为 1 且与圆 x2 y2 2 相切 则 a 的值为 A 2B 2B 2 2D 4 解 直线过点 0 a 其斜率为 1 且与圆 x2 y2 2 相切 设直线方程为yxa 圆心 0 0 道直线的距 离等
11、于半径2 2 2 a a 的值 2 选 B 题 12 如图 l1 l2 l3是同一平面内的三条平行直线 l1与l2间的距离是 1 l2与l3间的距离是 2 正三角形ABC的三顶点分别在l1 l2 l3上 则 ABC的边长是 D A 32 B 3 64 C 4 173 D 3 212 题 13 如图 三定点 A 2 1 B 0 1 C 2 1 三动点 D E M 满足AD tAB BE t BC DM t DE t 0 1 求动直线 DE 斜率的变化范围 求动点 M 的轨迹方程 解 如图 设 D x0 y0 E xE yE M x y 由AD tAB BE t BC 知 xD 2 yD 1 t
12、2 2 xD 2t 2 yD 2t 1 同理 xE 2t yE 2t 1 kDE yE yD xE xD 2t 1 2t 1 2t 2t 2 1 2t t 0 1 kDE 1 1 DM t DE x 2t 2 y 2t 1 t 2t 2t 2 2t 1 2t 1 t 2 4t 2 2t 4t2 2t x 2 1 2t y 1 2t 2 y x 2 4 即 x2 4y t 0 1 x 2 1 2t 2 2 即所求轨迹方程为 x2 4y x 2 2 题 14 已知圆 M x cos 2 y sin 2 1 直线l y kx 下面四个命题 A 对任意实数 k 与 直线l和圆 M 相切 B 对任意实数
13、 k 与 直线l和圆 M 有公共点 C 对任意实数 必存在实数 k 使得直线l与和圆 M 相切 D 对任意实数 k 必存在实数 使得直 y x O M D A B C 1 1 2 1 2 B E 直线的的方程 两条直线的位置关系54 4 4 线l与和圆 M 相切 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 解 圆心坐标为 cos sin d 2 22 kcossin 1k sin 1k1k sin 1 故选 B D 题 15 在平面直角坐标系中 已知矩形ABCD的长为 宽为 AB AD边分别在x轴 y轴的 正半轴上 A点与坐标原点重合 如图 所示 将矩形折叠 使A点落在线段DC 上 若折痕所在直
14、线的斜率为k 试写出折痕所在直线的方程 求折痕 的长的最大值 解 i 当0 k时 此时 A 点与 D 点重合 折痕所在的直线方程 2 1 y ii 当0 k时 设 A 点落在线段DC上的点 1 0 xA 20 0 x 则直线 AO 的斜率 0 0 1 x A k AO 折痕所在直线垂直平分 1 kk AO 1 1 0 k x kx 0 又 折痕所在的直线与AO 的交点坐标 线段AO 的中点 为 2 1 2 k M 折痕所在的直线方程 2 2 1k xky 即 2 1 22 k ykx 由 i ii 得折痕所在的直线方程为 2 1 22 k ykx 02 k 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为
15、0 2 1 2 1 0 22 k k F k E 由 知 0 xk 20 0 x 02 k 设折痕长度为 d 所在直线的倾斜角为 i 当0 k时 此时 A 点与 D 点重合 折痕的长为 2 ii 当02 k时 设 k k a 2 1 2 2 1 2 k b 20 ABa时 l 与线段 BC 相交 此时032 k 10 b时 l 与线段 AD 相交 此时01b时 l 与线段 DC 相交 此时12 k 将 k 所在的分为 个子区间 当12 k时 折痕所在的直线 l 与线段 DC AB 相交 折痕的长 1 1 1 1 1 sin 1 2 2 2 kk k k k d 2 2 5 d 当321 k时
16、折痕所在的直 线 l 与线段 AD AB 相交 折痕的长 4 3 4 1 4 3 4 2 1 2 1 2 24 2 2 2 2 k kkk k k d 令0 xg 即0 2 1 2 3 3 3 k k k 即0132 46 kk 即0 2 1 1 222 kk O A B C D x y 图 5 直线的的方程 两条直线的位置关系54 5 5 321 k 解得32 2 2 k 令0 xg 解得 2 2 1 k 故当 2 2 1 k时 xg是减函数 当32 2 2 k时 xg是增函数 2 1 g 348 4 32 g 32 1 gg 当32 k时 348 4 32 g 26 23482 32 gd 当321 k时 26 2 d 当032 k时 折痕所在的直线 l 与线段 AD BC 相交 折痕的长 2 2 12 1 1 2 cos 2 k k d 34822 l 即 26 22 0 所表示的平面区域 2 简单的线性规划问题的处理方法 二 二 典例剖析 典例剖析 题 1 在平面直角坐标系中 不等式组 2 02 02 x yx yx 表示的平面区域的面积是 A 24 B 4 C 22 D 2
