飞行器结构力学课后答案

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1、1 第二章结构的几何组成分析第二章结构的几何组成分析 2 1 分析图 2 27 所示平面桁架的几何不变性 并计算系统的多余约束数 3571 246 a a 解解 视杆为约束 结点为自由体 C 11 N 7 2 14 f 11 7 2 3 0 该桁架布局合理 不存在有应力的杆 故为无多余约束的几何不变系 3 5 1 2 4 6 b b 解解 视杆和铰支座为约束 结点为自由体 C 9 2 1 12 N 6 2 12 f 12 6 2 0 该桁架布局合理 不存在有应力的杆 故为无多余约束的几何不变系 5 1 2 6 43 c c 解解 视杆和铰支座为约束 结点为自由体 C 10 2 2 14 N 6

2、 2 12 14 12 2 该桁架为有两个多余约束的几何不变系 2 12345 6 7891011 12131415 1617 d d 解解 视杆和铰支座为约束 结点为自由体 C 30 3 33 N 17 2 34 33 34 1 故该桁架为几何可变系 45 2 36 7 8 1 e e 解解 视杆为约束 结点为自由体 C 13 N 8 2 16 13 16 3 0 将 1 2 3 4 5 6 7 8 看作两刚片 杆 3 6 杆 2 7 杆 4 5 相互平行 由两刚片原则知 为瞬时可变系统 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 f f 解解 视杆和固定铰支座为约束

3、结点为自由体 C 22 3 2 28 N 14 2 28 28 28 0 3 将 12 13 14 7 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 看作三刚片 三刚片由铰 7 铰 12 铰 14 连结 三铰共线 故该桁架为瞬时可变系统 123456 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 6a a a g g 解解 视杆和固定铰支座为约束 结点为自由体 C 24 4 2 32 N 16 2 32 32 32 0 由于杆 15 14 3 杆 12 11 4 杆 9 5 相交于一点 故该桁架为瞬时可变系 12 34 5678 h h 解解 视杆和固定铰支座为约束 结点为自由体

4、 C 12 2 2 16 N 8 2 16 16 16 0 该桁架布局合理 加减二元体之后 无有应力的杆 故该桁架为无多余约束的几何 不变系 2 2 分析如图所示平面刚架和混合杆系的几何不变性 计算系统的多余约束数 1 2 3 4 5 6 a a 解解 视杆和铰支座为约束 结点为自由体 其中杆 1 2 杆 3 4 为复连杆 C 3 2 2 4 12 N 6 2 12 12 12 0 故该系统为几何不变系 4 1 2 3 b b 解解 视刚体和铰支座为约束 结点为自由体 C 4 2 6 N 3 2 6 6 6 0 由于铰 1 铰 2 铰 3 共线 故该桁架为瞬时可变系 c c 解解 视铰和固定支

5、座为约束 杆为自由体 C 4 2 3 3 17 N 5 3 15 17 15 2 该结构为有 2 个多余约束的几何不变系 d d 解解 该结构为两次封闭刚架结构 外加两个活动铰支座和一个单铰 2 3 2 1 7 该结构为有 7 个多余约束的几何不变系 5 45 45 13 4 56 7 89 10 e e 解解 视杆和支座为约束 铰为自由体 其中杆 1 2 杆 2 3 为复连杆 C 3 2 2 4 12 N 6 2 12 12 12 0 当视杆 1 2 杆 2 3 和基础为三个刚片时 三刚片以一实铰 2 和两虚铰连接 并且三 铰共线 故该系统为瞬时可变系 12 345 6 7 8 f f 解解

6、 分别视阴影区为三个刚片 由二刚片规则 铰 2 铰 4 铰 5 与右侧刚片组成一刚片 再由二刚片规则该刚片与左侧刚片组成一刚片 可知为无多余约束的几何不变系 再与下侧 刚片组成刚片 可知该系统为无多余约束的几何不变系 1 2 3 4 g g 解解 该结构为 1 次封闭刚架 外部有一多余约束 3 1 4 该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统 6 1 2 3 4 65 h h 解解 该结构为 1 次封闭刚架 外部有一多余约束 3 1 4 该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统 2 3 两个盒段的空间固定情况如图所示 试分析其几何不变性 a a 1 2 3 4 5 6 7 8 a a 解解 杆

7、 3 6 杆 5 6 共面 杆 1 2 杆 2 3 杆 3 4 共面 两面相交于 a a 轴 杆 7 8 与该 轴平行 故该结构为瞬时可变系统 1 2 3 4 5 6 7 8 b b 9 b b 解解 杆 1 4 杆 1 3 共面 杆 1 2 杆 5 6 共面 两面相交于 b b 轴 杆 7 9 杆 7 8 均不 与该轴相交 也不平行 故该结构为几何不变系统 1 第三章第三章 静定结构的内力与变形静定结构的内力与变形 3 1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力 1 2 34 5 6 7 P 30 aa2a a a 解解 1 0272210 f 故该桁架为无多余约束的几何不变结构 2 零力杆

8、 杆 2 3 杆 2 4 杆 4 5 杆 5 6 对于结点 1 N1 2 P N1 3 300 1 PN 2 1 21 PN2 21 0 2 3 3121 NN PN3 31 对于结点 3 N3 4 3 N3 1 PNN3 1343 对于结点 4 N4 6 4 N4 3 PNN3 3464 对于结点 2 N2 5 2 N2 1 PNN2 1252 2 对于结点 5 N5 7 5 N5 2 PNN2 2575 杆件 1 2 1 3 2 3 2 4 2 5 3 4 5 4 5 6 5 7 4 6 内力 P2 P3 0 0 P2 P3 0 0 P2 P3 P 1 2 34 56 78 aaaa a

9、b b 解解 1 082313 f 故该桁架为无多余约束的几何不变结构 2 零力杆 杆 1 2 杆 2 3 杆 2 4 杆 5 4 杆 6 4 杆 6 7 杆 6 8 杆 1 5 对于结点 5 P 5 N5 8 PN 85 对于结点 8 N7 8 8 N5 8 F 0 5 52 8785 NN PN 5 52 87 对于结点 7 N7 4 7 N7 8 PN 5 52 47 3 对于结点 4 N3 4 4 N7 4 PNN 5 52 4743 对于结点 3 N1 3 3 N3 4 PNN 5 52 4331 杆 件 1 3 1 2 1 5 2 3 2 4 3 4 4 5 4 6 5 8 6 7

10、 6 8 7 8 4 7 内 力 P 5 52 0 0 0 0 P 5 52 0 0 P 0 0 P 5 52 P 5 52 13 4 5 6 2a P 2 aa 2a2a c c 解解 1 026228 f 故该桁架为无多余约束的几何不变结构 2 零力杆 杆 1 2 杆 2 3 杆 2 4 杆 4 3 杆 4 6 对于结点 1 N1 6 1N1 3 P 0 5 5 61 PN PN5 61 0 5 52 6131 NN PN2 31 对于结点 3 3 N3 1 N3 5 4 PNN2 1353 杆件 1 2 1 3 1 6 2 3 2 4 3 4 3 5 4 6 内力 0 P2 P5 0 0

11、 0 P2 0 a 12345 6 78910 11 P P a aaaa e d 解解 1 02112316 f 故该结构为无多余约束的几何不变结构 2 零力杆 杆 4 5 杆 5 6 杆 4 6 杆 7 6 杆 2 3 杆 2 8 杆 2 9 杆 1 2 杆 9 11 杆 8 9 杆 9 11 对于结点 4 4 N4 7 N3 4 450 P PN 2 2 43 PN 2 2 74 对于结点 7 7 N4 7 N3 7 N8 7 PNN 2 2 2 2 7374 PN 73 PN 2 2 78 对于结点 3 3 N 3 4 N 3 7 N 8 7 5 0 2 2 734332 NNN PN

12、 2 2 83 对于结点 8 0 2 2 2 2 8982 NPN 运用截面法 N1 2 N9 10 N9 11 P P 2 345 6789 由对 9 点的力矩平衡 0 2 2 2 2 21 PaPaaN 0 21 N 对于结点 9 9 N2 9 N9 11 N9 10N9 8 89119109 2 2 NNN PN 2 2 109 杆件 1 2 2 3 2 8 2 9 3 4 3 7 内力 0 0 0 0 P 2 2 P 杆件 3 8 4 5 4 6 4 7 5 6 6 7 内力 P 2 2 0 0 P 2 2 0 0 杆件 7 8 8 9 9 10 9 11 内力 P 2 2 0 0 0

13、 8 N 3 8 P 6 e e 解解 1 024125 f 故该结构为无多余约束的几何不变结构 2 零力杆 杆 3 2 杆 3 4 杆 1 4 对于结点 2 2 Q N1 4 N2 1 0 2 2 42 NQ QN2 42 0 2 2 4212 NN QN 12 杆件 1 2 1 4 2 3 2 4 3 4 内力 Q 0 0 Q2 0 a Q 1 2 3 4 45 45 f 7 f 解解 1 02435 f 故该结构为无多余约束的几何不变结构 2 零力杆 杆 2 3 杆 3 4 杆 1 2 对于结点 2 2 N2 4 Q QN 42 对于结点 4 4 F4 N1 4 N2 4 QNN 424

14、1 2 2 QN2 41 杆件 1 2 1 4 2 3 2 4 3 4 内力 0 Q2 0 Q 0 3 2 平面桁架的形状 尺寸和受载情况如图所示 求桁架中 3 个指定元件的内力 PP P a 6a a 解 PP P R 分析可知该结构为无多余约束的几何不变结构 aRPaPaPa623 PR 3 1 运用截面法 F1 F2 F3 P R 8 PFP 3 1 2 2 2 PF 3 22 2 03 3 1 3 aPaF PF 3 0 2 2 213 FFF PF 3 1 1 a 1 3 P 5a 45 b b 解 解 分析可知 该结构为无多余约束的几何不变结构 运用截面法 F1 F2 F3 P 3

15、 0 3 1 2 2 3 PF PF 3 2 3 02 3 1 1 aPaF PF 3 2 1 0 2 2 321 FFF PF 3 1 2 3 3 平面刚架的形状 尺寸及受载情况如图所示 求刚架的弯矩和图 的扭矩 并作出弯 矩 扭矩 图 9 P l l 1 2 34 a a 解解 该结构为无多余约束的几何不变结构 lxxlP lxPl lxPx M 33 2 11 0 0 0 弯矩图 12 34 Pl Pl Pl 2aa P M 1 2345 b b 解解 该结构为无多余约束的几何不变结构 axPxM axM M 220 2 2 0 22 1 1 10 弯矩图 M 2Pa M PP R c

16、c 解解 该结构为无多余约束的几何不变结构 对于右半部分 0cos1PRM 运用对称性可知 左半部分的弯矩 弯矩图 PP PR 2PR 11 P c b a d d 解解 该结构为无多余约束的几何不变结构 将如图中 3 段杆分别计算内力 画出弯矩图如下 Y 轴线杆 X 轴线杆 Z 轴线杆 3 4 上端开口的圆形刚框半径为 R 在两侧与水平对称轴相交的框上作用有方向相反的 P P 力形成的扭矩由沿框均匀分布的常剪流 R P q 来平衡 求框的弯矩并作弯矩图 计算时只考虑弯曲变形的影响 12 R P P rP A C B r q 解解 此开口框为无多余约束的几何不变结构 RqRdM 0 cos1 sinsin 2 PR qR 2 0 sin1sin pR PR M sin 1 PR 2 弯矩图 PR 1 2 PR 1 2 3 5 平面混合杆系计算模型的几何尺寸及受载情况如图所示 求结构内力并作内力图 13 3a3aa P2P 24 5 6 31 2a 60 解解 平面混合杆系为无多余约束的几何不变结构 对于杆 3 1 N2 5 2 N3 5 N4 3 2P P 3 0 2 1 3 0 2