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1、数学试卷注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷 选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1、 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2、 的值是（ ）A. B. C. D. 3、 以下四个命题：平行于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的两条直线互相平行；平行于同一直线的两个平面互相平行；平行于同一
2、平面的两个平面互相平行。其中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4、 如图1，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴(直线)旋转而成，这个图形是（ ）5、 已知中，三边长分别为，则的面积是（ ）A. B. C. D. 6、 如图2，在直三棱柱中，分别为的中点，将此三棱柱沿截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下几何体体积的比值是（ ）A. B. C. D. 7、 下列不等关系中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 8、 已知的三边所对的角分别为，若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边
3、三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形9、 一个圆柱的侧面积为，其内切球（与圆柱两底面及每条母线均相切的球）的表面积为，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不确定，与内切球的半径有关10、已知、都是锐角，则的值是（ ）A. B. C. D. 11、图3是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（ ）A. B. 与是异面直线C. 与相交 D. 与所成的角均为12、已知正实数满足，则的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8第II卷 非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13、若，则 14、若关于的不等式的解
4、集为，则实数的取值范围是 15、将半径为1的半圆形纸片卷成一个圆锥，使半圆圆心为圆锥的顶点，直径的两个端点重合，则圆锥的体积是 16、如图4所示：一架飞机在海拔6000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是和，则这个海岛的宽度大约是 m（注：）三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17、（本小题10分）已知关于的不等式（1）若=1，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值18、（本小题12分）如图5，正四棱锥中，为中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值19、（本小题12分）已知，（1）求的值；（2）求的值20、（本小题1
5、2分）某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间。该储物间室内地面呈矩形形状，面积为并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图6所示。已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为米（1）用表示修建储物间的总造价（单位：元）；（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？21、（本小题12分）已知中，三边所对的角分别为，且（1）求角；（2）若，求周长的取值范围22、（本小题12分）如图7，正方体的棱长为2，分别为棱上的点，且与顶点不重合（1）若直线
6、与相交于点，求证：三点共线；（2）若分别为的中点(i)求证：几何体为棱台；（ii）求棱台的体积（附：棱台的体积公式，其中 分别为棱台上下底面积，为棱台的高）高一数学参考答案及评分标准一、 选择题：题号123456789101112答案ACBBDCCAAADB二、填空题：13 0 14 15 16 3500 三、解答题：17解：（1）1时，不等式即为它等价于，则1时，原不等式的解集为5分（2）不等式的解集为，且，是关于的方程的根 10分18证明：（1）连接，交于点，连接四棱锥为正四棱锥四边形为正方形为中点为中点为的中位线平面，平面平面6分（2）由（1）知：，故（或其补角）为异面直线与所成的角，
7、，由四棱锥为正四棱锥知：为中点 即 =即异面直线与所成角的余弦值为12分19解：（1），即 5分（2）由（1）知又 ， 而 10分 12分20解：（1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为米，则6分（2） 当且仅当即时等号成立9分此时， 与墙面平行的彩钢板长度为米，另两边长度为米，可使储物间总造价最低，最低总造价为元12分21解：（1） = 5分（2）， 7分10分 ，即又 即周长的取值范围是12分22证明：（1） 平面 平面平面 平面即点为平面与平面的公共点又平面平面 ，即三点共线5分（2）(i)连分别为棱的中点 为的中位线， 四边形为平行四边形 ，= ，=四边形为梯形 与相交由（1）知：直线交于一点又平面平面 几何体为三棱台9分（ii）由题意：，即棱台的体积是
