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1、2020届江西省奉新县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【详解】解：由题意得，解得：，故选：B。【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题2函数在其定义域上是( )A奇函数B偶函数C既非奇函数也非偶函数D不能确定【答案】B【解析】根据三角函数的诱导公式化简函数，即可得出它的性质是什么【详解】函数，此时函数为偶函数，故选：B。【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式与三角函数的图象与性质的问题，是基础题目3曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标
2、是( )A9B15C9D3【答案】C【解析】根据导数的几何意义求出函数在处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令解得的y即为曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标【详解】解：，则曲线在点处的切线方程为令解得曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是9，故选：C【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题4设全集为实数集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD【答案】D【解析】由韦恩图表示集合的方法，分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义，我们不难分析出阴影部分表示集合，然后结合，我们不难求出阴影部分所表示的集合
3、【详解】解：由图知，阴影部分表示集合，由于或，又，所以故选：D【点睛】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要利用韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简5已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）ABCD【答案】A【解析】当大于等于0，在对应区间上为增函数；小于等于0，在对应区间上为减函数，由此可以求解【详解】解：时，则单调递减；时，则单调递增；时，则f（x）单调递减则符合上述条件的只有选项A故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性
4、与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性6已知集合A=1，2，3，集合B=4，5，映射f:AB，且满足1的象是4，则这样的映射有（ ）个A2B4C8D9【答案】B【解析】在两个集合中，集合有三个元素，其中一个已经确定对应关系，剩下两个元素，分别和集合中的两个元素对应，得到共有4种不同的结果【详解】解：满足1对应的元素是4，集合中还有两个元素2和3，第一种，2和3都对应4；第二种，2和3都对应5；第三种，2对应4，3对应5；第四种，2对应5，3对应4.共4种结果。故选：B【点睛】本题考查对映射中对应关系的理解，可以一对一，可以多对一，但是不能一对多，是一道基础题。7下列有关命题的叙述错误
5、的是（ ）A若非是的必要条件，则是非的充分条件B“x2”是“”的充分不必要条件C命题“0”的否定是“0”D若且为假命题，则，均为假命题【答案】D【解析】由充分必要条件的判断方法来判断A、B；全称命题的否定的书写规则来判断C；由复合命题的真假判定来判断D【详解】解：若非是的必要条件，则，即是的充分条件故A正确；由，但由，不一定有，如，“x2”是“”的充分不必要条件，故B正确。命题“0”的否定是“0”，故C正确若且为假命题，则，中至少一个为假命题，故D错误。故选：D。【点睛】本题考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题8关于的不等式的解集为，则实数
6、的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解【详解】关于x的不等式的解集为，等价于不等式恒成立，当时，对于一切实数，不等式恒成立；当时，要使不等式恒成立，则，解得综上，实数的取值范围是（2，2故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题9已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据的定义域求出的定义域，再根据的定义域求出的定义域【详解】解：函数的定义域为，即，即的定义域为，解得，故选：C【点睛】本题考
7、查了函数的定义域的求法，是基础题10函数的极大值点是（）ABCD【答案】D【解析】【详解】令,极大值所以极大值点11且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】先根据函数且）的单调性判断底数的范围，得到函数的图象，再利用图象平移得到函数的图象【详解】解；可变形为，若它是增函数，则，为过点（1，0）的减函数，为过点（1，0）的增函数，图象为图象向左平移1个单位长度，图象为过（0，0）点的增函数，故选：D【点睛】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察12设函数若方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为 ( )ABCD【答案】A【解析】对该题应
8、用分类讨论思想分以下三种情况：若无实根，即，则不合题意若有两个相等的实数根，此时由得：，无根，不合题意，故舍去若有两个不相等的实数根，也即，设的实根为：和，则：方程或共有两个不等实根进一步可知：方程和有且仅有一个方程有两个不等实根即：和中一个方程有两不等实根另一个方程无实根又由于，可得，利用换元法解不等式可得的取值范围。【详解】解：函数 若方程有且只有两个不同的实根若无实根，即，则不合题意若有两个相等的实数根，此时由得：，无根，不合题意，故舍去若有两个不相等的实数根，也即，设的实根为：和，则：方程或有两个不等实根进一步可知：方程和有且仅有一个方程有两个不等实根即：和中一个方程有两不等实根另一个
9、方程无实根又由于，可得，设，则则不等式组转化为，解得，即。故选：A【点睛】本题考查的知识要点：用公式法解一元二次方程，换元法的应用，分类讨论思想在做题中的应用，是一道难度较大的题目。二、填空题13设,则=_【答案】3【解析】根据自变量的取值，代入符合范围的分段函数中，即可求得。【详解】，故答案为：3.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，是一道基础题。14设命题；命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 【答案】【解析】【详解】,因为是的必要而不充分条件，是的必要不充分条件,实数的取值范围是,故答案为.【考点】不等式的解法；充分条件,必要条件.15已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾
10、斜角，则的取值范围是_【答案】【解析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【详解】由已知函数的导数为，即，即答案为：。【点睛】本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义属于基础题16已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是 .【答案】【解析】【详解】当时，,又f（x）是定义在R上的奇函数,因为在R上是单调函数，最小值-1,故答案为.三、解答题17已知方程有两个不等的负实数根, 方程无实根,若或为真, 且为假,求实数的范围.【答案】【解析】若pq为真，pq为假，则p真q假或p假q真，分类讨论，可得满足条件的实数m的取值
11、范围【详解】由题意p,q中有且仅有一为真，一为假， p真 m2， q真01m3, 若p假q真，则 1m2； 若p真q假，则 m3； 综上所述：m(1,23，+)18已知集合Mx|x(xa1)0，xR，Nx|x22x30，若MNN，求实数a的取值范围【答案】2,2【解析】【详解】由已知得Nx|1x3，MNN，MN.又Mx|x(xa1)0，aR，当a10，即a1时，集合Mx|a1x0；要使MN成立，只需1a10，解得2a0,即a1时，集合Mx|0xa1要使MN成立，只需0a13，解得1a2.综上所述，a的取值范围是2,219若是定义在上的增函数，且对一切，满足求的值；若，解不等式【答案】（1）（2
12、）【解析】（1）根据题意，利用特殊值法，令x=y=1可得：f（1）=f（1）f（1）=0，即可得答案；（2）根据题意，原不等式可以转化为f（3x+9）f（6），且x+30，结合函数的单调性可得03x+96，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，对一切，满足，令可得：，即，根据题意，若，则，且，又由是定义在上的增函数，则有，解可得：，即不等式的解集为【点睛】本题考查抽象函数的性质，注意用特殊值法分析，属于综合题20设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先求导，因为为二次函数，所以对于任意实数，恒
13、成立，即恒成立。所以此二次函数的图象应开口向上，判别式小于等于0；（2）分别解得函数的单调性和极值,分析可知要使只有一个根则应极大值小于0或极小值大于0.【详解】(1), ,因为, 即恒成立, ,所以, 得，即的最大值为;(2) 因为 当时,;当时,;当时,; 所以 当时,取极大值;当时,取极小值; 故当或时, 方程仅有一个实根.解得或. 21已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】(1) f(x)x2x；（2）m2，n0.【解析】【详解】(1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有两个相等实根，得(b1)24a00，b1.由f(2)0，得4a2b0由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2
