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1、第四章 半导体的导电性第四章 半导体的导电性 主讲 施建章主讲 施建章 E Mail jzhshi 西安电子科技大学技术物理学院西安电子科技大学技术物理学院 二零零七年九月二零零七年九月 主 要 内 容主 要 内 容 一 载流子的漂移运动一 载流子的漂移运动 二 载流子的散射二 载流子的散射 三 迁移率 电阻率与浓度和温度的关系三 迁移率 电阻率与浓度和温度的关系 四 强电场下的效应四 强电场下的效应 第四章 半导体的导电性第四章 半导体的导电性 一 载流子的漂移运动一 载流子的漂移运动 主 要 内 容主 要 内 容 1 欧姆定律1 欧姆定律 2 漂移速度和迁移率2 漂移速度和迁移率 3 半导
2、体的电导率3 半导体的电导率 欧姆定律的微分形式 欧姆定律的微分形式 在电学中 V I关系由在电学中 V I关系由欧姆定律欧姆定律来描述 即 来描述 即 R V I 考虑到 而 则欧姆定律可变为 考虑到 而 则欧姆定律可变为 S l R 1 ElV SE S l El I 此即是此即是欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 它把通过导体中某一点的电 流密度和该处的电导率及电场强度直接联系了起来 它把通过导体中某一点的电 流密度和该处的电导率及电场强度直接联系了起来 如果引入如果引入电流密度电流密度的概念 即 的概念 即 A m2 则有 则有 S I J E S I J 漂移速度 漂移速度 1 漂
3、移运动 漂移速度 平均漂移速度1 漂移运动 漂移速度 平均漂移速度 电子在电场力作用下所作的定向运动称为电子在电场力作用下所作的定向运动称为漂移运动漂移运动 定向 运动的速度称之为 定向 运动的速度称之为漂移速度漂移速度 对大量电子 或空穴 而言 单个载流子的速度没有意 义 只有大量载流子的平均速度才有意义 对大量电子 或空穴 而言 单个载流子的速度没有意 义 只有大量载流子的平均速度才有意义 通常我们以通常我们以vdn dn和 和vdp dp分别表示电子和空穴的 分别表示电子和空穴的平均漂移速度平均漂移速度 在n型半导体中取一微小的圆柱体形体积元dV 设其电子浓度 为n 其截面积为dS 在电
4、场作用下 电子的平均漂移速度为vdn 则在dt时间内 流过截面积dS的电荷量dQ为 dQ nqvdndSdt 则由电子的漂移运动而产生的电流密度为 漂移速度 漂移速度 2 平均漂移速度与电流密度的关系2 平均漂移速度与电流密度的关系 dnn nqv dSdt dQ J 同理 对于p型半导体而言有 dpp pqv dSdt dQ J 迁移率 迁移率 对于对于n型半导体 在电场强度型半导体 在电场强度E不是很强时 电子的漂移运动 所产生的漂移电流遵守欧姆定律 故 不是很强时 电子的漂移运动 所产生的漂移电流遵守欧姆定律 故 dnn nqvEJ Ev nqdn 一般情况下 是一个常数 所以 平均漂移
5、速度的大小与 电场强度成正比 可以写为 一般情况下 是一个常数 所以 平均漂移速度的大小与 电场强度成正比 可以写为 nq Ev ndn n n称为电子的迁移率 表示单位场强下电子的平均漂移速 度 单位是m 称为电子的迁移率 表示单位场强下电子的平均漂移速 度 单位是m2 2 V s 习惯上 V s 习惯上 n n只取正值 故只取正值 故 nqE v dn n 迁移率 迁移率 同理 对于同理 对于p型半导体 其空穴的迁移率型半导体 其空穴的迁移率 p p为 为 一般情况下 电子迁移率和空穴的迁移率是不相等的 即一般情况下 电子迁移率和空穴的迁移率是不相等的 即 n n p p 且有且有 n n
6、 p p pq dp p E v 半导体的电导率和迁移率 半导体的电导率和迁移率 一般而言 对于n型半导体 一般而言 对于n型半导体 n pn p 故有 故有 EnqJ nq nn n 同理 对于p型半导体 同理 对于p型半导体 p np n 故有 故有 EnqJ nq pp p 而对于本征半导体 有而对于本征半导体 有n p nn p ni i 故有 故有 EqnJ qn pni pni 对于一般半导体 对于一般半导体 n p 则有 则有 pn qnq p EqnqJJJ pnpn p 二 载流子的散射二 载流子的散射 主要内容主要内容 1 载流子的散射过程1 载流子的散射过程 2 载流子的
7、散射几率2 载流子的散射几率 3 半导体中的散射机构3 半导体中的散射机构 载流子散射 载流子散射 1 定义 1 定义 热运动中的载流子不断地与晶格 杂质及各种缺陷发生碰 撞 从而使其波矢k发生改变 即产生了散射 2 原因 2 原因 实际晶体中存在着各种因素 例如杂质 晶格缺陷 晶格热 振动以及界面等 破坏了晶格场的严格周期性 产生了一个附加 势场 即 V r V r V0 r 其中 V0 r 为晶格周期性势场 V r 的存在可以直接影 响到晶体中载流子的运动 从而使载流子产生散射 几个概念 几个概念 1 自由时间 自由程1 自由时间 自由程 载流子在连续两次散射之间的时间间隔称为自由时间自由
8、时间t 载流子在连续两次碰撞内所经过的距离称为自由程自由程l 关系 l vT t 2 平均自由时间 平均自由程2 平均自由时间 平均自由程 平均自由程平均自由程 l 平均自由时间平均自由时间 N t N ttt iN 21 N l N lll l iN 21 载流子的散射几率P 载流子的散射几率P 通常我们用散射几率散射几率来描述散射事件 设 P表示单位时间内载流子被散射的次数 它与平均自由 时间 有关 f t t 时刻载流子未被散射的几率 Pdt 在 dt 时间内被散射的几率 1 Pdt 经历t 时间载流子未被散射的几率 f t dt t dt 时刻载流子未被散射的几率 则有 f t dt
9、f t 1 Pdt 载流子的散射几率P 载流子的散射几率P 将f t dt 用泰勒级数展开 并且取一级近似 可得 Pdttftf dttfdttf t f Pdtdf f 1 Pt Cef 在t 0时 载流子都未被散射 故f 1 从而C 1 因此 Pt etf 对于大量的载流子 其平均自由时间有 0 1 tPdtNe NN t PtN P 1 半导体中的散射机构 半导体中的散射机构 1 晶格振动散射1 晶格振动散射 散射过程 散射过程 1 晶格振动造成晶格形变 2 能带结构发生周期性起伏 3 产生位垒 4 发生散射 1 晶格振动造成晶格形变 2 能带结构发生周期性起伏 3 产生位垒 4 发生散
10、射 格波波数 格波波数 取决于晶体原胞中的原子数 每个原子 对应一个q具有3个格波 频率低 的为 取决于晶体原胞中的原子数 每个原子 对应一个q具有3个格波 频率低 的为声学波声学波 频率高的是 频率高的是光学波光学波 无论声学波还是光学波均为一纵 振动与波 传播方向相同 两横 振动与波传播方向垂直 在长波范围内 声学波的频 率与波数成正比 光学波的频率近似是一个常数 无论声学波还是光学波均为一纵 振动与波 传播方向相同 两横 振动与波传播方向垂直 在长波范围内 声学波的频 率与波数成正比 光学波的频率近似是一个常数 半导体中的散射机构 半导体中的散射机构 1 晶格振动散射1 晶格振动散射 格
11、波的能量 格波的能量 格波能量每增加或减少 称作吸收或释放一个声子 根据玻耳兹曼统计理论 温度为T时 频率为 格波能量每增加或减少 称作吸收或释放一个声子 根据玻耳兹曼统计理论 温度为T时 频率为 a a的格波的的格波的平均能量平均能量 平均声子数平均声子数 a hvn 2 1 a hv a a a h Tk h h 1 exp 1 2 1 0 1 exp 1 0 Tk h n a q 半导体中的散射机构 半导体中的散射机构 1 晶格振动散射1 晶格振动散射 电子与声子的碰撞遵循两大守恒法则电子与声子的碰撞遵循两大守恒法则 准动量守恒 能量守恒 一般而言 长声学波散射前后电子的能量基本不变 为
12、 准动量守恒 能量守恒 一般而言 长声学波散射前后电子的能量基本不变 为弹性散弹性散 射射 光学波散射前后电子的能量变化较大 为 光学波散射前后电子的能量变化较大 为非弹性散射非弹性散射 hqhkhk a hvEE 半导体中的散射机构 半导体中的散射机构 1 晶格振动散射1 晶格振动散射 散射过程 1 晶格形变 散射过程 1 晶格形变 2 能带发生周期性起伏 能带发生周期性起伏 3 产生位垒 产生位垒 4 发生散射发生散射 半导体中的散射机构 半导体中的散射机构 1 晶格振动散射1 晶格振动散射 1 声学波散射 2 光学波散射 1 声学波散射 2 光学波散射 纵声学波散射纵声学波散射 横声学波
13、散射横声学波散射 不引起载流子散射不引起载流子散射 纵光学波散射纵光学波散射 横光学波散射横光学波散射 对电子无显著的散射作用对电子无显著的散射作用 a a 长波起主要作用长波起主要作用 b 属于弹性散射属于弹性散射 遵守准动量守恒和能量守恒遵守准动量守恒和能量守恒 c 散射几率散射几率 a a 在离子晶体中起主要作用在离子晶体中起主要作用 b 低温时光学波散射不起作用低温时光学波散射不起作用 c 与载流子能量有关 当能量小于与载流子能量有关 当能量小于hvl时无散 射作用 时无散 射作用 d 散射几率散射几率 2 3 24 2 0 23 T u 16 v h mTk P nc s 1 1 e
14、xp 1 00 2 1 0 2 3 0 Tk hv f Tk hv Tk hv P ll l 半导体中的散射机构 半导体中的散射机构 2 电离杂质散射2 电离杂质散射 1 散射根源 1 散射根源 由带电中心 电离杂质 所产生的附加静电势由带电中心 电离杂质 所产生的附加静电势 2 散射类型 3 散射几率 2 散射类型 3 散射几率 2 3 TNP ii 可见 可见 N Ni i越大 载流子遭受散射的机会越多 温度越高 载流子平均速度越大 可以 较快的掠过杂质离子 偏转较小 不易被散射 越大 载流子遭受散射的机会越多 温度越高 载流子平均速度越大 可以 较快的掠过杂质离子 偏转较小 不易被散射
15、半导体中的散射机构 半导体中的散射机构 3 中性杂质散射3 中性杂质散射 散射根源是中性杂质也对周期性势场有一定的微扰作用 散射根源是中性杂质也对周期性势场有一定的微扰作用 注意 它只有在杂质浓度很高的重掺杂半导体中 在温度很低时 晶格振动 散射和电离杂质散射都很微弱的情况下才起主要的散射作用 它只有在杂质浓度很高的重掺杂半导体中 在温度很低时 晶格振动 散射和电离杂质散射都很微弱的情况下才起主要的散射作用 4 载流子间散射4 载流子间散射 一般不起重要作用 但在载流子浓度很大时散射作用明显 载流子间的碰撞和能量交换在强电场作用下变得极为重要 一般不起重要作用 但在载流子浓度很大时散射作用明显
16、 载流子间的碰撞和能量交换在强电场作用下变得极为重要 半导体中的散射机构 半导体中的散射机构 5 等同的能谷间散射5 等同的能谷间散射 对多能谷结构的半导体 电子可以从一个极值附近散射到另一个极值 附近 这种散射称为 对多能谷结构的半导体 电子可以从一个极值附近散射到另一个极值 附近 这种散射称为谷间散射谷间散射 其中第一项对应吸收一个声子的概率 第二项对应发射一个声子的概率 其中第一项对应吸收一个声子的概率 第二项对应发射一个声子的概率 g散射g散射 同一坐标轴能谷间散射 同一坐标轴能谷间散射 f散射f散射 不同坐标轴能谷间散射 低温时谷间散射很小 当温度升高时较为重要 不同坐标轴能谷间散射 低温时谷间散射很小 当温度升高时较为重要 exp 1 exp 1Re 1 exp 1 0 0 2 1 0 2 1 Tk hv Tk hv hv E Tk hv hv E P a a a a a 2 1 0 2 1 1 1 exp 1 a q a a a hv E n Tk hv hv E P 2 1 0 0 2 1 1Re 1 exp 1 exp 1Re a q a a a e hv E n T
