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1、第第第第7 7章章 狭义相对论动力学狭义相对论动力学章章 狭义相对论动力学狭义相对论动力学本发点本发点高速运动时动力学概念如何发展？高速运动时动力学概念如何发展？基基本本出出发点发点：1）基）基本本规规律在律在洛仑兹变洛仑兹变换换下不变；下不变；本律在换本律在换2）低速下应回到牛顿力学。）低速下应回到牛顿力学。基本规律基本规律：守恒定律守恒定律（动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒基本规律基本规律：守恒定律守恒定律（动量守恒动量守恒，能量守恒能量守恒，质量守恒，质量守恒）7.1 7.1 相对论性质量和动量相对论性质量和动量7 27 2 相对论性能量相对论性能量7.2 7.2 相对论性能量相对论性能
2、量7.37.3 *动量、能量变换动量、能量变换附附广义相对论简介广义相对论简介1*附附：广义相对论简介广义相对论简介7.1 7.1 相对论性质量和动量相对论性质量和动量相对论性质量和动量相对论性质量和动量一一. 质量和动量质量和动量保留动量和力的定义保留动量和力的定义F d()/dt问题的提出问题的提出：保留动量和力的定义保留动量和力的定义: p = mv , F=d(mv)/dt问题的提出问题的提出：若若F持续作用 持续作用 p增大，且可，增大，且可，但速率有上限但速率有上限但速率有上限但速率有上限，vc ,故只能质量故只能质量m随随v而增大而增大故只能质量故只能质量m随随v而增大而增大，且
3、当，且当vc c 时，时，m应。应。设为设为m(v)，m(v)？2从特例导出从特例导出从特例导出从特例导出m m( (v v) )：两粒子正碰撞。两粒子正碰撞。A、B为全同粒子，为全同粒子，碰后复合为碰后复合为一一整体整体碰撞前后动量应守恒碰撞前后动量应守恒碰后复合为整体碰后复合为整体。碰撞前后动量应守恒碰撞前后动量应守恒S系中：系中：前前vr后后+Vr前后前后(A+B)v+A: v ,mv B: m0(A+B)V, M0S系中系中：前前后后后后系中系中AB前前前前 A: m0后后(A+B)VrA+B后后3vr0B: -v, mvV, M*质量守恒（暂作为独立的守恒定律）质量守恒（暂作为独立的
4、守恒定律）*动量守恒动量守恒： MV=m vMV=m (-v)Mmv+ m0*动量守恒动量守恒：对比得：对比得： V= -VMV=mvv MV =mv(-v)且且 v/V=(mv+m0)/mv=1+m0/mv （1）*由相对论速度变换（由相对论速度变换（u=v，V=Vx）V2VVvvVV=21 解得解得2211cvVv=c214取“取“+”号，代入（号，代入（1）式，求得）式，求得0mmm =m0静静止止质质量量0221mcvmv 0静质静质mv相对论性质量相对论性质量cvmvmmvp0 vmvmvp02201 = = = = =相对论性动量相对论性动量c2当当牛顿力学牛顿力学当当v c,1,
5、 p=m0v v 牛顿力学牛顿力学数据数据0 98数据数据：v=0.98c, m=5m0v=0.99c, m=7.09m05二二. 狭义相对论的运动方程狭义相对论的运动方程tvmFd)d(rr= =方程：方程：tmvtvmFddddrrr+=+=tdttdd注意：一般情况下，即使代入相对论性质量注意：一般情况下，即使代入相对论性质量仍然仍然 aF/m ！,即即：m=m 不再是惯性的量度不再是惯性的量度！即即：m=m0 不再是惯性的量度不再是惯性的量度！*低低速速时时，m=m0dm/dt =0，回到牛顿定律回到牛顿定律特例：若特例：若ppvFrrrr d则动量大小不变则动量大小不变！低时低时0，
6、回到牛顿定律回到牛顿定律ptvF dd mFrr形式上同牛顿形式上同牛顿则动量大小不变则动量大小不变！60dd= =tmamFr=形式上同牛顿形式上同牛顿第二定律。第二定律。实例实例：带电粒子在磁场中的运动（磁力粒：带电粒子在磁场中的运动（磁力粒子速度子速度）子速度子速度）。当高速带电粒子以某一初速度垂直于磁场方向。当高速带电粒子以某一初速度垂直于磁场方向进入磁场时，仍将作匀速率圆周运动，其半径进入磁场时，仍将作匀速率圆周运动，其半径形式同牛顿力学结果形式同牛顿力学结果qBmvR = =形式同牛顿力学结果形式同牛顿力学结果，但，但m为相对论质量。为相对论质量。1909年布歇恩（年布歇恩（Buc
7、herer）实验，利用上）实验，利用上qB述关系验证了相对论性质量式的正确性。述关系验证了相对论性质量式的正确性。思考思考如图如图带电粒子射入横向电场带电粒子射入横向电场思考思考：如图如图，带电粒子射入横向电场带电粒子射入横向电场，纵向速度是否不变？，纵向速度是否不变？r+70vEr-7.2 7.2 相对论性能量相对论性能量相对论性能量相对论性能量一一. 相对论性能量相对论性能量论论动能定理仍适用动能定理仍适用初态初态静止静止?=kE*相对相对论论动能动能动能定理仍适用动能定理仍适用，vprprFEddddd = = = = = =rrrrrr初态初态：静止静止mvvmvmvvvmvprtrF
8、EKddddddddd22+ + + = = = = = =rrmvvmvmvvvmdddd+ += =+ + = =m平方平方，微分微分：201vmm=平方平方微分微分mcmvvmvddd22= =+ +821cmcEkdd2= =积分积分202cmmcEk=Ek的形式与经典动能完全不同！的形式与经典动能完全不同！32022041111cmvcmEK=)(如如cv53=21c5按牛顿力学按牛顿力学911( 按牛顿力学按牛顿力学)202050921cmvmEk= = =合理性：低速下，回到合理性：低速下，回到221mv静能静能200cmE =9相对论性总能量相对论性总能量02EEmcEk+=讨
9、论讨论* 静止粒子有能量静止粒子有能量如电子：如电子：E0=0.511MeV讨论讨论* *质量和能量相联系（质量是能量的度量）质量和能量相联系（质量是能量的度量）质量和能量相联系（质量是能量的度量）质量和能量相联系（质量是能量的度量）*孤立系统孤立系统 2重核裂变重核裂变*孤立系统孤立系统： = =+ +.const20cmEk重核裂变重核裂变轻核聚变轻核聚变 m c2( (0 511106ev) )解解：Ekm0c ( (0.511106ev) )202cmmcE2201vmcEk = = 2c得得c2-v2=(m0c2/ Ek)2c2得得(0k)(2)(22vccvcvcvc + += =
10、 m/s5)(1220= = =ccmvc)()(11m/s5)(2= = = cEvck例例2两全同粒子，静止质量为两全同粒子，静止质量为m0 0，以等速率，以等速率对撞对撞碰后复合碰后复合v对撞对撞，碰后复合碰后复合，求 复合粒子的速度和质量，求 复合粒子的速度和质量。解解动量守恒动量守恒00=VMV0MM =能量守恒能量守恒222Mcmc022mMMcmc= =2mMM = =22001vM = =002mMM = =2c动能损失动能损失静止质量静止质量（静能静能）12动能损失动能损失静止质量静止质量（静能静能）二二. 相对论动量能量关系相对论动量能量关系20vmm =平方平方42222
11、cmpcE+ += =21cv0cmpcE+ += =三者关系可用如图三者关系可用如图几何关系表示几何关系表示Ecp几何关系表示几何关系表示：m0c2光子光子E0光子光子cpEm= 00 hhhE高能粒子高能粒子 hchphE=13高能粒子高能粒子：cpEEcmEkk 20例例光子和静止自由电子“碰撞”光子和静止自由电子“碰撞”)( p )( p)( p动量守恒：动量守恒：ep cos)()(chchchchpe+=2222能量守恒：能量守恒：散射角散射角eeEhcmh+=+ 2042222E动量能量关系动量能量关系420222cmpcEeee+=动量能量关系动量能量关系：由上述三方程可解出由
12、上述三方程可解出“碰撞碰撞”前后光频率的改变前后光频率的改变：)( 由上述三方程可解出由上述三方程可解出碰撞碰撞前后光频率的改变前后光频率的改变：为著名的康普顿散射公为著名的康普顿散射公14)( 为著名的康普顿散射公为著名的康普顿散射公式。理论与实验一致。式。理论与实验一致。7.37.3 相对论动量能量变换相对论动量能量变换相对论动量能量变换相对论动量能量变换由定义和相对论速度变换由定义和相对论速度变换可得到两惯性系之间可得到两惯性系之间同同一一粒子的能量粒子的能量动量动量vmpmcErr= = =,2可得到两惯性系之间可得到两惯性系之间，同粒子的能量同粒子的能量、动量动量间的变换关系。此处介
13、绍另一方法间的变换关系。此处介绍另一方法对比法。对比法。对比：对比：S系系S系， 对同一粒子：系， 对同一粒子：不变量不变量)(222222pcEpcE=2E)(22222zyxpppcE+c而对时空坐标，有时空间距不变：而对时空坐标，有时空间距不变：15)(22222zyxtc+),(zyxt对比两种不变量：对比两种不变量：Eppp对应量对应量：2czyxppp,洛伦兹变换式洛伦兹变换式)()(tt对应量对应量：洛伦兹变换式洛伦兹变换式uE),(),(zyxtzyxtyypp =),(xxcuEpp= 2得得zzpp =)(xupEE= 能量和动量不可分割，构成确定粒子能量和动量不可分割，构
14、成确定粒子动力学状态的四维能量动量坐标动力学状态的四维能量动量坐标16动力学状态的四维能量动量坐标动力学状态的四维能量动量坐标。例例 从光子观点讨论光的多普勒效应（光源相对从光子观点讨论光的多普勒效应（光源相对接收器运动时接收器运动时接收的频率不等于发光频率接收的频率不等于发光频率）接收器运动时接收器运动时，接收的频率不等于发光频率接收的频率不等于发光频率）光源沿连线远离接收器光源沿连线远离接收器SS运动，在运动，在S中静止。中静止。S中中 hE SuS中中：0,00= = = = = = =yxpppphE Rcr ,zyxppppS中：逆变换中：逆变换xpuEpuEEx=+=)()( 00
15、+* 广义相对论简介* 广义相对论简介general theory of relativity爱爱从狭义相对论到广义相对论从狭义相对论到广义相对论爱爱因斯坦的思考：因斯坦的思考：1 非惯性系与惯性系非惯性系与惯性系平权平权? ?1. .非惯性系与惯性系非惯性系与惯性系平权平权? ?2.时空与物质有关?.时空与物质有关?g g引力场中引力场中引力场中引力场中解决问题决定性突破：对惯性和引力的思考对惯性和引力的思考解决问题决定性突破：对惯性和引力的思考对惯性和引力的思考在引力场中自由降落的参考系中，在引力场中自由降落的参考系中，18人们无法感觉引力的存在！人们无法感觉引力的存在！*.*.*.*.1
16、 1广义相对论的基本原理广义相对论的基本原理广义相对论的基本原理广义相对论的基本原理一.等效原理一.等效原理1 惯性质量与引力质量相等惯性质量与引力质量相等( ( ) )( ( ) )rfr定义定义为该点的为该点的Gmfr1. .惯性质量与引力质量相等惯性质量与引力质量相等( ( ) )( ( ) )Gmrfrgr= =定义定义为该点的为该点的引力场强度引力场强度f( ( ) )( ( ) )rgmrfrr= =( ( ) )( ( ) )ramrfrr= =M引力场引力场( ( ) )( ( ) )，rgmrfG= =( ( ) )( ( ) )ramrfI= =rr实验给出实验给出引力场引
17、力场惯性质量与惯性质量与ga =实验给出实验给出惯性质量与惯性质量与引力质量相等。引力质量相等。19IGmm = =是“一把钥匙”是“一把钥匙”2.惯性力与引力的等效.惯性力与引力的等效爱因斯坦假想实验之一爱因斯坦假想实验之一自由空间自由空间加速电梯加速电梯引力场中静止引力场中静止（或匀速或匀速）的电梯的电梯比较比较加速电梯加速电梯（或匀速或匀速）的电梯的电梯ga=ggmGgmI惯性力引力惯性力引力G两部电梯中考察两部电梯中考察: 相对初态相同相对初态相同gI运动规律相同运动规律相同相对初态相同相对初态相同的物体的的物体的运运动动运动规律相同运动规律相同GImm = =20的物体的动的物体的动
18、惯性力可等效为引力惯性力可等效为引力爱因斯坦假想实验之二爱因斯坦假想实验之二引力场中某一时空引力场中某一时空点自由下降电梯点自由下降电梯远离引力场的自由空间远离引力场的自由空间匀速运动的电梯匀速运动的电梯点自由下降电梯点自由下降电梯匀速运动的电梯匀速运动的电梯惯性力惯性力惯性力惯性力可以可以“抵消抵消”引力引力gmI“抵消抵消”引力引力)(rggmG引力场中引力场中自由降落自由降落等效于等效于惯性系惯性系)(rg的参考系的参考系等效于等效于惯性系惯性系惯性力与引力的惯性力与引力的惯性力与引力的惯性力与引力的“它使我由此找它使我由此找21惯性力与引力的惯性力与引力的惯性力与引力的惯性力与引力的力
19、学效应相同力学效应相同力学效应相同力学效应相同它使我由此找它使我由此找到新的引力理论”到新的引力理论”结论结论结论结论惯性力与引力的惯性力与引力的惯性力与引力的惯性力与引力的力学效应力学效应力学效应力学效应相同相同相同相同或：在引力场中的任一时空点自由降或：在引力场中的任一时空点自由降落的参考系和惯性系等效落的参考系和惯性系等效落的参考系和惯性系等效落的参考系和惯性系等效。说明说明1 1）这种这种“等效等效”说明说明是局域等效。是局域等效。1 1）这种这种“等效等效”g“抵销”是局域的抵销”是局域的远离引力远离引力场的场的以该点的以该点的引力强度引力强度g因为某点附近小范围内因为某点附近小范围
20、内才可认为引力为常量才可认为引力为常量场的场的自由空间自由空间引力强度引力强度自由降落自由降落2） “等效”仅就力学） “等效”仅就力学才可认为引力为常量才可认为引力为常量22效应，所以为弱等效！效应，所以为弱等效！3.广义相对论的等效原理.广义相对论的等效原理equivalence principle原理内容原理内容惯性力与引力的惯性力与引力的切物理效应切物理效应切物理效应切物理效应原理内容原理内容：惯性力与引力的惯性力与引力的一一切物理效应切物理效应一一切物理效应切物理效应在在局域内局域内局域内局域内等效等效或说：在任何引力场中任一时空点，或说：在任何引力场中任一时空点，人们总可以建立个自
21、由下落的局域参考系人们总可以建立个自由下落的局域参考系人们总可以建立人们总可以建立一一个自由下落的局域参考系个自由下落的局域参考系，在这在这一一参考系中狭义相对论所确立的物理规律参考系中狭义相对论所确立的物理规律在这参考系中狭义相对论所确立的物理规律在这参考系中狭义相对论所确立的物理规律全部有效全部有效。全部有效全部有效。从对力学规律等效对全部物理规律等效从对力学规律等效对全部物理规律等效23大胆推广！“强”等效。大胆推广！“强”等效。4. 广义相对论的（局域）惯性系. 广义相对论的（局域）惯性系定义为：狭义相对论成立的参考系 ，或定义为：狭义相对论成立的参考系 ，或“引力”为0的参考系。简称
22、为局惯系。“引力”为0的参考系。简称为局惯系。注意注意注意注意在引力场中惯性系是局域的；在引力场中惯性系是局域的；每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系同同一一点各局惯系间作匀速运动点各局惯系间作匀速运动每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系。同点各局惯系间作匀速运动同点各局惯系间作匀速运动(彼此间可用洛仑兹变换)；(彼此间可用洛仑兹变换)；不同时空点的局惯系间可有相对加速度。不同时空点的局惯系间可有相对加速度。24而牛顿力学中 各惯性系间无相对加速度。而牛顿力学中 各惯性系间无相对加速度。无限远 引力为0 惯性系无限远 引力
23、为0 惯性系系列的系列的一一系列的系列的局惯系局惯系远处降远处降以该点的引力场强以该点的引力场强局惯系局惯系远处降远处降落至此落至此以该点的引力场强以该点的引力场强自自由由降落降落；r自降落自降落；可有多个；可有多个；当地自由降落当地自由降落相对匀速运动。相对匀速运动。vg(r)图示局惯系图示局惯系25引力场源引力场源二. 广义相对性原理二. 广义相对性原理( (广义协变性原理)广义协变性原理)原理：物理规律在一切参考系中形式相同原理：物理规律在一切参考系中形式相同广义相对论基本原理有两条：广义相对论基本原理有两条：1)等效原理 ；)等效原理 ；2)相对性原理)相对性原理等效原理是广义相对性原
24、理提出的基础：等效原理是广义相对性原理提出的基础：惯性力惯性力引力引力加速参考系与惯性系平权加速参考系与惯性系平权局惯系局惯系（“无无”引力引力）惯性力惯性力引力引力加速参考系与惯性系平权加速参考系与惯性系平权局惯系局惯系（“无无”引力引力）狭义相对论加速系（有引力场）狭义相对论加速系（有引力场）广义相对论广义相对论26广义相对论广义相对论建立时空变换关系建立时空变换关系三. 广义相对论的理论框架三. 广义相对论的理论框架1)物理规律中考虑引力作用)物理规律中考虑引力作用（狭义狭义广义广义： 加速参考系加速参考系引力场引力场）2) 引力作用几何化) 引力作用几何化（狭义狭义广义广义： 加速参考
25、系加速参考系引力场引力场）引力场的影响：引力场的影响：建立各场点之间时空变换建立各场点之间时空变换时空的几何结构时空的几何结构建立各场点之间时空变换建立各场点之间时空变换时空的几何结构时空的几何结构时空结构和物质分布有关时空结构和物质分布有关。“广义相对论是关于引力的理论”广义相对论是关于引力的理论”时空结构和物质分布有关时空结构和物质分布有关3）广义）广义低速牛顿低速牛顿狭义狭义无、无、弱引力场弱引力场27本课介绍引力场与时空关系的初步概念。本课介绍引力场与时空关系的初步概念。*.*.2引力场的时空弯曲引力场的时空弯曲一.弯曲空间的概念一.弯曲空间的概念平面平面是二维平直空间是二维平直空间球
26、面球面弯弯是二维平直空间是二维平直空间测地线是弧线测地线是弧线测地线是直线测地线是直线是二维是二维弯弯曲空间曲空间测地线：测地线：测地线是弧线测地线是弧线测地线是直线测地线是直线两点间长度两点间长度的极值线的极值线R的极值线的极值线直直与与R“直直”与与“弯”“弯”由测量判定由测量判定28是在三维空间看到的！是在三维空间看到的！空间的弯曲空间的弯曲测量结果测量结果平面平面：内角和内角和平面平面：R2内角和内角和圆周长圆周长R圆周率圆周率= = R2圆周长圆周长P2 纬度圆周长纬度圆周长球面：球面：PQPQPQ之间之间圆周率圆周率 2 内角和内角和ABC二二. .二二. .“ “引力场引力场”的
27、空间弯曲的空间弯曲引力场引力场”的空间弯曲的空间弯曲s)d以爱因斯坦转盘为例说明以爱因斯坦转盘为例说明P 此处，涉及两个惯性系：此处，涉及两个惯性系：S系系：即实验室系即实验室系S系系：即实验室系即实验室系S系系：与盘边缘与盘边缘P 点相连的局惯系点相连的局惯系S系系：与盘边缘与盘边缘P点相连的局惯系点相连的局惯系相对运动方向相对运动方向：沿切线沿切线测量圆盘上测量圆盘上一一段弧的长度及圆周长段弧的长度及圆周长：相对运动方向相对运动方向：沿切线沿切线30测量圆盘上段弧的长度及圆周长测量圆盘上段弧的长度及圆周长：S中：为静长。中：为静长。由洛仑兹变换可得由洛仑兹变换可得s)d()()srs =
28、=)d1d2 scs = =d1d2注意到注意到P rr=注意到注意到：rs2=()21rssrs2=rs2()21ssc=根据等效原理，转动参考系等效为根据等效原理，转动参考系等效为结论：结论：引力场，引力场强是引力场，引力场强是rrg2 = =r31引力场中空间弯曲，引力场中空间弯曲， 场愈强弯曲愈烈。场愈强弯曲愈烈。三.史瓦西场中固有时与真实距离三.史瓦西场中固有时与真实距离1.何谓史瓦西场.何谓史瓦西场相对静止静止的球对称球对称分布的物质球外部外部的引力场相对静止静止的球对称球对称分布的物质球外部外部的引力场2.某处的固有时和真实距离.某处的固有时和真实距离分别用由静止在该处的标准钟测
29、得的时间间隔分别用由静止在该处的标准钟测得的时间间隔和静止在该处的和静止在该处的标准尺标准尺测得的空间间隔测得的空间间隔和静止在该处的和静止在该处的标准尺标准尺测得的空间间隔测得的空间间隔刚性微分尺刚性微分尺刚性微分尺刚性微分尺通过对史瓦西场（简单、典型）的讨论：通过对史瓦西场（简单、典型）的讨论：32建立引力与时空变换的联系。建立引力与时空变换的联系。在无引力的地方 有一系列的走时在无引力的地方 有一系列的走时标准钟标准钟完全一样的钟然后把它们分别放到引力场中完全一样的钟然后把它们分别放到引力场中标准钟标准钟的各个时空点为各地的标准钟的各个时空点为各地的标准钟标准尺标准尺在无引力的地方有一系
30、列的在无引力的地方有一系列的完全一样的刚性微分尺然后把它们分别放完全一样的刚性微分尺然后把它们分别放到引力场中的各个时空点到引力场中的各个时空点为各地的标准尺为各地的标准尺到引力场中的各个时空点到引力场中的各个时空点为各地的标准尺为各地的标准尺放入引力场的标准钟、标准尺放入引力场的标准钟、标准尺放入引力场的标准钟、标准尺放入引力场的标准钟、标准尺受当地引力的物理效应的影响受当地引力的物理效应的影响受当地引力的物理效应的影响受当地引力的物理效应的影响33受当地引力的物理效应的影响受当地引力的物理效应的影响受当地引力的物理效应的影响受当地引力的物理效应的影响3.引力场中的固有时与真实距离.引力场中
31、的固有时与真实距离S系 - 史瓦西场系 - 史瓦西场S 系 -瞬时静止在 系 -瞬时静止在S系中确定时空点的局惯系系中确定时空点的局惯系系系来惯系来惯系径向径向S0 0 系系 - 飞- 飞来来局局惯系惯系由无限远处沿由无限远处沿径向径向自由飞到史瓦西场各确定的时空点自由飞到史瓦西场各确定的时空点自由飞到史瓦西场各确定的时空点自由飞到史瓦西场各确定的时空点S( )rvSS0 0S 无限远无限远( )( )rgrv)(rgS r( )rg)(rg34S0 0v21CC用用S0 0中的钟和尺为中的钟和尺为S C0 0)(rg用用S0 0中的钟和尺为中的钟和尺为基准比较引力场中基准比较引力场中各处的钟
32、和尺各处的钟和尺SCC 各处的钟和尺各处的钟和尺C S 系中的一只标准钟系中的一只标准钟CC系中先后与系中先后与相遇的两只钟相遇的两只钟21CCS0 0 系中先后与系中先后与 C 相遇的两只钟相遇的两只钟系的确定时空点处的标准系的确定时空点处的标准钟钟C 测得的是原时测得的是原时S 同样同样S中在确定时空点的标准尺测的是原长中在确定时空点的标准尺测的是原长系的确定时空点处的标准系的确定时空点处的标准钟钟C 测得的是原时测得的是原时S 同样同样S 中在确定时空点的标准尺测的是原长中在确定时空点的标准尺测的是原长原时原时设设 d原长原长 d35原时原时设设 d原长原长 dv vS S2d1dtv=
33、 = S S S S0 0021,d1dtc = = S S 02d11dxv= = 21c 弱引力场牛顿近似，飞来惯性系S弱引力场牛顿近似，飞来惯性系S0 0到达到达r处处的速度由下式定出的速度由下式定出：的速度由下式定出的速度由下式定出：12 GMmGM220212= = + +rGMmmvrGMv22= =36r处处S系与系与S系相对静止，其读数同，变换式中去除“，”系相对静止，其读数同，变换式中去除“，”由同一时空点的不同局惯系之间的洛伦兹变换由同一时空点的不同局惯系之间的洛伦兹变换可得可得史瓦西场中某史瓦西场中某 处邻域的处邻域的1 可得可得史瓦西场中某史瓦西场中某r处邻域的处邻域的
34、：022d21dtrcGM = 固有时固有时rc 0dt无限远处无限远处（无引力处无引力处）固有时固有时212GM 真实距离真实距离0无限远处无限远处（无引力处无引力处）固有时固有时022d21dxrcGM = = 真实距离真实距离370d x无限远处（无引力处）真实距离无限远处（无引力处）真实距离1结果的物理内涵：结果的物理内涵：结果的物理内涵：结果的物理内涵：1 1) )引力场中时钟变慢引力场中时钟变慢0212d21dtGM = = ) )引力场中时钟变慢引力场中时钟变慢引力场愈强钟愈慢引力场愈强钟愈慢02rc 2)引力场中尺变短)引力场中尺变短引力场愈强引力场愈强 尺缩愈烈尺缩愈烈021
35、2d21dxGM = = （用当地尺测量，结果大）（用当地尺测量，结果大）引力场愈强引力场愈强 尺缩愈烈尺缩愈烈空空间弯曲间弯曲02d1dxrc 间弯曲间弯曲3) 时空结构与物质分布紧密相关) 时空结构与物质分布紧密相关38物质分布（引力场）对应四维时空弯曲物质分布（引力场）对应四维时空弯曲四.史瓦西场和黑洞四.史瓦西场和黑洞;d21d21tGM = = 21d21dxGM = = ;d1d02trc = = 02d1dxrc = = 对应某对应某值使值使如果引力源质量如果引力源质量M很大很大12GM0对应某对应某rs值使值使如果引力源质量如果引力源质量M很大很大，12= =src0d = =
36、 无限缓慢！无限缓慢！例例kg106330= MM2GM黑洞黑洞m10242=cGMrs视界半径视界半径sr39318mg/10k= = “致密态”致密态”上述结果是对史瓦西场得出的。上述结果是对史瓦西场得出的。但是但是注意到变换式注意到变换式212GM 12GM 但是但是，注意到变换式注意到变换式：022d21dtrcGM = 022d21dxrcGM = rc rc GM是是处的引力势处的引力势r 是是r 处的引力势处的引力势种讨论有典型性种讨论有典型性这这种讨论种讨论具具有典型性有典型性。可分析加速参考系。可分析加速参考系。 环绕环绕环绕环绕地球飞行的飞机上时钟较地面的钟慢；地球飞行的飞
37、机上时钟较地面的钟慢；前往太空旅行后前往太空旅行后返回返回返回返回地球的飞船上的钟比地上地球的飞船上的钟比地上40前往太空旅行后前往太空旅行后返回返回返回返回地球的飞船上的钟比地上地球的飞船上的钟比地上的钟慢的钟慢“双生子效应”双生子效应”*.*.3广义相对论的可观测效应广义相对论的可观测效应一.光的引力频移一.光的引力频移12处发光频率为处发光频率为1r处接收到的频率为处接收到的频率为2r设设相对频移相对频移（各自用当地静止钟测量）（各自用当地静止钟测量）112 相对频移相对频移21212 GM1121= =12112 = =GMrc11=TT41122 rcG2T频移频移2121 GM12
38、=12112 = =GMrc112122 rcGM 11GM 12 GM 1221rrc 2rc621012. 2 = = RGM 若太阳发光若太阳发光到无限远处到无限远处“引力引力引力引力红移红移红移红移”21 Rc 到无限远处到无限远处红移红移红移红移”42光由远处进入引力场：“引力紫移”光由远处进入引力场：“引力紫移”二.光线的引力偏折二.光线的引力偏折引力的作用引力的作用1) )空间弯曲空间弯曲（测地线为曲线测地线为曲线）1) )空间弯曲空间弯曲（测地线为曲线测地线为曲线）2)光线偏离测地线)光线偏离测地线恒星光线受太阳引力偏折理论值：恒星光线受太阳引力偏折理论值：610981 175. 1919年年5月月29日测日测轰轰动动04 .061.161 .098.1 1919年年5月月29日测日测（日全食）（日全食）证实了广义证实了广义动动三.行星(水星) 近日点的旋进三.行星(水星) 近日点的旋进证实了广义证实了广义相对论理论相对论理论43四.雷达回波延迟效应四.雷达回波延迟效应本章结束本章结束
