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1、 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 第六章第六章 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 6 1 6 1 拉普拉斯变换及其性质拉普拉斯变换及其性质 6 2 6 2 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 6 3 6 3 电路基本定律及电路元件的复频域形式电路基本定律及电路元件的复频域形式 6 4 6 4 应用拉普拉斯变换分析动态电路应用拉普拉斯变换分析动态电路 6 5 6 5 网络函数网络函数 6 6 6 6 固有频率固有频率 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 在前面的时域分析中 是采用经典法求在前面的时域分析中 是采用经典法求 电路的响应 当阶数高于二阶时
2、 用经典法电路的响应 当阶数高于二阶时 用经典法 列写微分方程 求初始条件 解微分方程都列写微分方程 求初始条件 解微分方程都 变得比较复杂 变得比较复杂 如果利用数学中的拉氏变换将时域问题如果利用数学中的拉氏变换将时域问题 变换为变换为s s复频域问题 即复频域问题 即微分方程化为复频域微分方程化为复频域 的代数方程的代数方程可使动态分析不必列写微分方程 可使动态分析不必列写微分方程 求初始条件 而得到所需的响应 这种方法求初始条件 而得到所需的响应 这种方法 称为运算法 称为运算法 拉普拉斯变换在线性动态电路中的应用拉普拉斯变换在线性动态电路中的应用 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电
3、路基电路基 础础 微分方程微分方程 动态电路动态电路 KCL KVL VCR 经典法经典法 解解 初值 终值 时间常数初值 终值 时间常数 一阶一阶 三要素三要素 运算电路 运算电路 t0 时刻的值时刻的值 代数方程代数方程 求 解 并 拉 求 解 并 拉 氏 反 变 换 氏 反 变 换 KCL KVL VCR 拉 氏 变 换 拉 氏 变 换 拉氏变换是研究拉氏变换是研究线性时不变线性时不变网络的非常重要和有效网络的非常重要和有效 的工具 的工具 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 6 1 拉氏变换的定义和性质拉氏变换的定义和性质 拉氏变换拉氏变换 F s f t 0 st
4、 f t edt 原函数原函数 象函数象函数 拉氏反变换拉氏反变换 f t 1 F s 1 0 2 j st j F s e dst j sj 复频率复频率 一一对应一一对应 设时域函数设时域函数f t 在区间在区间 0 0 内的定积分为内的定积分为 st f t edt 0 由此积分确定的复频域函数可表示为由此积分确定的复频域函数可表示为 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 22 s s sin t et 22 s cos t et 22 s s cossin tt ba etet 22 asb s 2cos t K K et K j KK e KK sjsj 8 cos
5、 t 9 10 11 12 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 6 1 2 6 1 2 拉普拉斯变换的基本性质及电路元件的复频域形式拉普拉斯变换的基本性质及电路元件的复频域形式 一 线性性质及其应用一 线性性质及其应用 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1 0 n k k it 1 0 m k k u t 1 0 n k k Is 1 0 m k k Us 复频域形式复频域形式 a1f1 t a2f2 t a1 f1 t a2 f2 t a1F1 s a2F2 s 电阻器特性方程电阻器特性方程 u tRi t 复频域形式复频域形式 U sRI s i t u t R I s U s
6、 R 时域模型时域模型 s 域模型域模型 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 例 求例 求 t ettf 2 43 的象函数的象函数 43 2t et t 3 4 2t e 2 634 2 43 2 2 2 ss ss ss 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 二 微分性质及其应用二 微分性质及其应用 若若 f t F s 则则 d f t dt 0 sF sf 拉氏变换的微分性质表明 时域中的求导运算 对拉氏变换的微分性质表明 时域中的求导运算 对 应于复频域中乘以应于复频域中乘以s的运算 并以的运算 并以f 0 计入原始值计入原始值 n ft 12
7、1 1 0 0 0 nnnn s F ssfsff 1 1 0 0 n nknk k s F ss f 推广 推广 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 C C dut itC dt C C it C ut 0 CCC IsCsUsCu Cs C Is C Us 0 C Cv 电容器特性方程及其复频域形式与等效模型电容器特性方程及其复频域形式与等效模型 运算容纳运算容纳 0 d f t dt 0 sF sf L L dit utL dt L L i t L ut 0 LLL UsLsIsLi Ls L Is L Us 0 L Li 电感器特性方程及其复频域形式与等效模型电感器
8、特性方程及其复频域形式与等效模型 运算感抗运算感抗 0 附加电流源附加电流源 附加电压源附加电压源 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 积分性质及其应用积分性质及其应用 0 t F s fd s f tF s 0 1 0 0 1 t CCC C CC utit dtu C u UsIs Css C Is C Us 0 C u s 1 Cs 电容器特性方程及其复频域形式与等效模型电容器特性方程及其复频域形式与等效模型 0 1 0 0 1 t LLL L LL itut dti L i IsUs Lss L Is L Us 0 L i s 1 L s 电感器特性方程及其复频域形
9、式与等效模型电感器特性方程及其复频域形式与等效模型 从微分和积分性质可看出 在应用拉氏变换时 直接从微分和积分性质可看出 在应用拉氏变换时 直接 用时域中的用时域中的0 0 时的原始值 而不必考虑时的原始值 而不必考虑0 0 时的初始值 时的初始值 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 1 电容元件电压电流关系的复频域形式电容元件电压电流关系的复频域形式 复频域诺顿模型复频域诺顿模型 时域模型时域模型 复频域戴维南模型复频域戴维南模型 附加电压源附加电压源 附加电流源附加电流源 0 CCC IssCUsCu s u sI sC sU C CC 0 1 1 sC具有电阻的量纲
10、称为运算容抗具有电阻的量纲 称为运算容抗 sC称为运算容纳称为运算容纳 C it C ut C C Is C Us 0 C u s 1 sC C Is C Us 0 C Cu sC 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 2 电感元件电压电流关系的复频域形式电感元件电压电流关系的复频域形式 dt tdi Ltu L L s i sU sL sI L LL 0 1 0 LLL UssLIsLi 复频域诺顿模型复频域诺顿模型 时域模型时域模型 复频域戴维南模型复频域戴维南模型 sL具有电阻的量纲 称为运算感抗具有电阻的量纲 称为运算感抗 1 sL称为运算感纳称为运算感纳 L it
11、L ut L L Is L Us 0 L Li sL L Is L Us 0 L i s 1 sL 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 3 3 耦合电感元件电压电流关系的复频域形式耦合电感元件电压电流关系的复频域形式 dt di M dt di Lu 21 11 dt di M dt di Lu 12 22 2 ut 2 i t 1 i t 1 u t M 2 L 1 L a a 时域模型时域模型 111 222 u tLMdi tdt u tMLdi tdt 复频域形式为复频域形式为 11111 22222 0 0 U sLMI sLMi s UsMLIsMLi b b
12、复频域模型复频域模型 1 Us2 sL 2 2 0 L i 2 Us 2 Is sM 1 sL 1 1 0 L i 2 0 Mi 1 I s 1 0 Mi 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 若用倒电感矩阵表示耦合电感元件若用倒电感矩阵表示耦合电感元件 1111211 2212222 0 11 0 LLL LLL IsUsi IsUsiss a a 时域模型时域模型 b b 复频域模型复频域模型 2 u t 2 i t 1 i t 1 u t 1221 22 11 1 U s 2 Us 2 Is 1 I s 12 s 11 s 22 s 1 0 L i s 2 0 L i
13、s 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 Us s U s Is s I s 22 sincos m s U s sin m Ut 21 UsU s 21 uu 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 四 时移性质四 时移性质 若若 f t F s 则则 s e f t F s 拉氏变换的时移性质表明 若原函数在时间上推迟拉氏变换的时移性质表明 若原函数在时间上推迟 即其图形沿时间轴向右移动即其图形沿时间轴向右移动 则其象函数应乘以延 则其象函数应乘以延 时因子时因子e s 例例6 6 1 1 7 7 图示单个矩形脉冲波形图示单个矩形脉冲波形f t 其幅度为其
14、幅度为A 试求试求f t 的拉氏变换的拉氏变换F F s s f tAtatb 解解 矩形脉冲 矩形脉冲f t 可表示为可表示为 f t Ot a b A 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 故根据时移性质 有故根据时移性质 有 f t Ot a b A F s tf A btat bsas ee s A tettf t 3 3 ttf 的象函数的象函数 例例6 1 86 1 8 已知已知 求求 解解 故根据时移性质 有故根据时移性质 有 3 1 3 3 1 s f tte s F s 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 五 频移性质五 频移性质 若若
15、f t F s 则则 t ef t F s 拉氏变换的频移性质表明 若原函数乘以指数因子拉氏变换的频移性质表明 若原函数乘以指数因子 e e t t 则其象函数应位移则其象函数应位移 即其图形沿实轴向右移动 即其图形沿实轴向右移动 例例6 1 96 1 9 试求试求 及及 的拉氏变换 的拉氏变换 sin t et cos t et 根据根据频移性质可求得频移性质可求得 解解 22 sin t s 22 cos s t s 22 sin t et s 22 cos t s et s 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 六 初值定理六 初值定理 若若 f t F s 且且 存在
16、存在 则则 lim s sF s 0 lim s fsF s 若若 f t F s 且且 存在存在 则则 lim t f t 0 lim s fsF s 七 终值定理七 终值定理 利用初值定理和终值定理 可以不经过反变换而直利用初值定理和终值定理 可以不经过反变换而直 接由象函数接由象函数F s 来确定原函数来确定原函数f t 的初值和终值 的初值和终值 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 例例6 1 106 1 10 3 1 25 3 1 0 2 limlim ss ssFf ss 2 1 23 1 1 limlim 00 ss ssFf ss 解解 根据初值定理根据初值定理 23 1 ss s sF 求原函数求原函数f t 的初始值的初始值f 0 已知已知 23 1 2 sss sF 求原函数求原函数f t 的终值的终值f 已知已知 根据终值定理根据终值定理 十一五 规划教材 十一五 规划教材 电路基电路基 础础 例 在象函数反变换例 在象函数反变换 之前可用来校验是否之前可用来校验是否 正确正确 R C S Us U0 0 0 0 lim lim lim li
