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1、 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 第二篇第二篇 动动 态态 电电 路路 第五章第五章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 第六章第六章 动态电路的复频域分析动态电路的复频域分析 第七章第七章 动态电路的状态变量分析动态电路的状态变量分析 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 上式表明 电容元件在上式表明 电容元件在t t时刻的电压值取决于从时刻的电压值取决于从 到到t t时刻的电流值 即电容电压时刻的电流值 即电容电压u与电容元件的电流与电容元件的电流i历历 史有关史有关 电容元件具有电容元件具有 记忆记忆 电流的性质 是一种电流
2、的性质 是一种 记忆元件记忆元件 00 C utU C u C u 0 00 0 1111 ttt t uidididu tid ttCCCC 只有当电容值只有当电容值C和电压和电压u t0 均给定时 一个线性定常均给定时 一个线性定常 电容元件才算完全确定 电容元件才算完全确定 C u C u 00 Utt 0 0 C ut 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 电容电压的连续性 电容电压的连续性 t t di C tuu 0 1 0 当当t0 0时 在时 在t t时刻有时刻有 在在t t时刻有时刻有 tt di C uttu 0 1 0 t di C utu 0
3、 1 0 1 tt t uu ttu tid C 如果在时间区间如果在时间区间 t t t 内 电流内 电流i均为有限值 即均为有限值 即 i tM M为有限常数 为有限常数 那么当那么当 t 0时 就有时 就有 u 0 表明只要电容电流是有 表明只要电容电流是有 界函数 电容电压就是连续函数 不会跳变 界函数 电容电压就是连续函数 不会跳变 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 i 1 C u 1 i 2 C 2 i n C n i i eq C u 若干个没有初始储能的电容并联若干个没有初始储能的电容并联 1212 nneq qqqqCCC uC u 12eqn
4、 CCCC dt du C dt du C dt du C dt du Ciiii eq nn 2121 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 若干个没有初始储能的电容串联若干个没有初始储能的电容串联 i eq C uu 1 u n u 2 u 2 Ci n C 1 C 12 12 12 111 1111 ttt n n tt neq uuuuididid CCC idid CCCC 12 1111 eqn CCCC 或或 12eqn SSSS 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 二 电容元件的能量二 电容元件的能量 瞬时功率瞬时功率
5、C pti t u t 在时间间隔在时间间隔 t0 t 内 电容内 电容吸收的能量吸收的能量 0 0 0 0 t E t t t q t q t Wttuid dq ud d f q dq 0 q t f q dq 线性非时变线性非时变电容器电容器 q Cu 00 0 2 22 00 11 222 u t q tu t E q tu t u t Cu t Wt tudqCuduCu tCu t 0 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 当电压一定时 电场储能与电容当电压一定时 电场储能与电容C成正比 所以电成正比 所以电 容容C说明电容器储存电场能的能力 说明电容器
6、储存电场能的能力 电场能的大小只取决于电容的端电压瞬时值 与电电场能的大小只取决于电容的端电压瞬时值 与电 压的波形及电压的建立过程无关 压的波形及电压的建立过程无关 电场能只取决于电容电压而与其电流无关 即使电场能只取决于电容电压而与其电流无关 即使 i t 0 电场能仍然存在 电场能仍然存在 2 0 1 2 E Wt tCu t 如果电容元件的库伏特性曲线位于一 三象限 则这如果电容元件的库伏特性曲线位于一 三象限 则这 种电容元件是无源元件 如常用的线性非时变且种电容元件是无源元件 如常用的线性非时变且C 0 的的电容元件 电容元件 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基
7、础电路基础 u q 0 u t i t q t 库伏特性库伏特性曲线曲线 电感器电感器 L 电容器电容器 C 线性定常电感器线性定常电感器 tLi t i tt 线性定常电容器线性定常电容器 q tCu t u tSq t 斜率C u q 0 韦安特性韦安特性曲线曲线 i 0 i t u t t 斜率L 0 i 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 dq tdu t i tC dtdt 线性非时变电容特性方程线性非时变电容特性方程 dtdi t u tL dtdt 0 1 0 t i tiud L 线性非时变电感特性方程线性非时变电感特性方程 0 1 0 t u t
8、uid C 具有初始电流的电感的等效具有初始电流的电感的等效 0 S iIt L i t u t 0 0 L i 具有初始电压的电容的等效具有初始电压的电容的等效 u t uC 0 0 us U0 t i t 12 SSS 12 CCC 电容并联的等效 电容 电容并联的等效 电容 电容串联的等效 倒电容 电容串联的等效 倒电容 12 LLL 12 电感并联的等效 倒电感 电感并联的等效 倒电感 电感串联的等效 电感 电感串联的等效 电感 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 只要流经电容的电流只要流经电容的电流 值是值是有限的有限的 电容电电容电 压值不会发生跳变压
9、值不会发生跳变 只要电感两端的电压只要电感两端的电压 值是值是有限的有限的 电感电电感电 流值不会发生跳变流值不会发生跳变 能储存电场能的能储存电场能的储能元件储能元件 2 0 0 1 2 q t E Wt tudqCu t 线性非时变电容 线性非时变电容 能储存磁场能的能储存磁场能的储能元件储能元件 0 2 0 1 2 t M t Wt tidLit 线性非时变电感 线性非时变电感 0 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 线线 性性 非非 线线 性性 定定 常常 时时 变变 符号符号 定定 常常 时时 变变 特性方程特性方程 q tCu t q tC t u t
10、 0f q u 0f q u t 电压电流关系电压电流关系 du t i tC dt du tdC t i tC tu t dtdt 视具体函数 应用视具体函数 应用 dq i t dt 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 例例5 1 35 1 3 在图所示电路中 回转器的输出端口接有一个在图所示电路中 回转器的输出端口接有一个 电容元件电容元件C C 试求回转器输入端口的电压 试求回转器输入端口的电压 电流关系 电流关系 r 2 i 1 i 1 u 2 u C 解 由输出回路可得 解 由输出回路可得 dt du Ci 2 2 代入回转器的输入输出关系式代入回转器
11、的输入输出关系式 可得 可得 2 211 12 dudidi urirCr CL dtdtdt 其中其中 L r2C 可看出 从回转器输入端口的电压可看出 从回转器输入端口的电压 电流关系看相当电流关系看相当 于一个电感为于一个电感为L r2C的电感元件 的电感元件 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 5 1 3 5 1 3 耦合电感元件耦合电感元件 如果两个线圈或如果两个线圈或 两个以上的线圈中每两个以上的线圈中每 个线圈所产生的磁通个线圈所产生的磁通 都与另一个线圈相交都与另一个线圈相交 链 则称这些线圈有链 则称这些线圈有 磁耦合或者说具有互磁耦合或者说具有
12、互 感 感 u1 i1 i2 u2 假定线圈是假定线圈是静止静止的 介质为非的 介质为非 铁磁物质 无铜耗和铁耗 并铁磁物质 无铜耗和铁耗 并 忽略线圈的电阻和匝间分布电忽略线圈的电阻和匝间分布电 容容 则具有磁耦合的线圈 则具有磁耦合的线圈理想理想 化为化为线性线性耦合电感元件耦合电感元件 电压与电流取一致参考方向电压与电流取一致参考方向 1 2 1 i 2 i 1 u 2 u 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 1 2 1 i 2 i 1 u 2 u 线圈中的磁链等于自感磁链和互感磁链的代数和 即线圈中的磁链等于自感磁链和互感磁链的代数和 即 111121 1
13、2 2212212 2 LiMi MiL i 用矩阵形式表示为用矩阵形式表示为 1111211 2212222 LMi MLi 自感自感L1和和L L2 2恒为正值 但是互感恒为正值 但是互感M既可为正又可为负 既可为正又可为负 互感磁链互感磁链 自感磁链自感磁链 自自感感 互感互感 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 1 1 如果互感为正 自感磁通和互感磁通相互加强 如果互感为正 自感磁通和互感磁通相互加强 2 2 如果互感为负 互感磁通是对自感磁通的减弱 如果互感为负 互感磁通是对自感磁通的减弱 已知耦合电感器两线圈的相对位置 线圈绕向 电流已知耦合电感器两线
14、圈的相对位置 线圈绕向 电流 i1和和 i2的参考方向 当然能判断互感的参考方向 当然能判断互感M的正负 但实的正负 但实 际上线圈绕向很难看出也无法在电路符号中表示 因际上线圈绕向很难看出也无法在电路符号中表示 因 此电路图通常用线圈的此电路图通常用线圈的同名端同名端 用符号 用符号 或或 标记 结合线圈电流的参考方向来表示互感磁通对自标记 结合线圈电流的参考方向来表示互感磁通对自 感磁通的影响 感磁通的影响 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 当电流流入当电流流入 或流出或流出 两个线圈时 若产生的两个线圈时 若产生的磁通磁通 方向方向相同 则两个流入相同 则
15、两个流入 或流出 端称为或流出 端称为同极性端同极性端 A X a x A X a x 同名端同名端 同极性端同极性端 相互耦合的线圈具有相同瞬时相互耦合的线圈具有相同瞬时 极性的端点 极性的端点 两线圈电流都从同名端流入时 磁通相互增强 两线圈电流都从同名端流入时 磁通相互增强 M 0 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 A X a x A X a x 当铁心中磁通变化时 在两线圈中产生的当铁心中磁通变化时 在两线圈中产生的感应感应 电动势极性电动势极性相同的两端为相同的两端为同极性端同极性端 增加增加 a b 2 i 1 i 1 u 2 u M 1 L 2 L
16、 2 i 1 i 1 u 2 u M 1 L 2 L M 0 M R2 则开关打开瞬间 其两端之间的电压会高 则开关打开瞬间 其两端之间的电压会高 于电源电压于电源电压Us许多倍 即有一个很高的冲击电压 许多倍 即有一个很高的冲击电压 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 1R u 2 R S L i K u S U 1 R 12eq RRR 0 2 0 eqeq RR tt s LL L U itI eet R 12 2 11 1 0 RR t s L RL R U utR itet R 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 小结 小结 1 1 零输入响应的一般形式零输入响应的一般形式 对任一零输入响应对任一零输入响应y y 设其初始值为设其初始值为y 0y 0 时间常数为时间常数为 t eyy 0 2 2 零输入响应与初始状态之间的关系零输入响应与初始状态之间的关系 在线性电路中 零输入响应是初始状态的线性在线性电路中 零输入响应是初始状态的线性 函数 函数 十一五 国家级规划教材 十一五 国家级规划教材 电路基础电路基础 5
