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1、库仑定律 电场强度及场强叠加原理 15 一 填空 解 分别将每个点电荷在O点产生的电场强度分解到x和y方向 根据电场叠加原理及几何关系可得O点电场强度为 3 正方形的两对角上 各置电荷Q 在其余两对角上各置电荷q 若Q所受合力为零 则Q与q的大小关系为 各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和 如图受力分析 设正方形边长为a 欲使Q受合外力为零 则q与Q电性相反 利用库仑定律得 二 选择 1 如图所示 一电偶极子 正点电荷在坐标 a 0 处 负点电荷在坐标 a 0 处 P点是x轴上的一点 坐标为 x 0 当x a时 该点场强的大小为 D 因为x a 略去高阶小量 上式化简为 依场强叠加原理 P
2、点的场强为 2 真空中面积为s 间距d的两平行板S d2 均匀带等量异号电荷 q和 q 忽略边缘效应 则两板间相互作用力的大小是 C 则两板间相互作用力的大小为 解 由例7 7结论知 均匀带点 无限大 平面外任意一点处电场强度为 A 电场线上任意一点的切线方向 代表这点的电场强度的方向 B 在某一点电荷附近的任一点 若没放试验电荷 则这点的电场强度为零 C 若把质量为m的点电荷q放在一电场中 由静止状态释放 电荷一定沿电场线运动 D 电荷在电场中某点受到的电场力很大 该点的电场强度一定很大 3 下列哪一种说法正确 电场力的大小与所放电荷的电量也有关 应考虑重力作用 故不沿电场线方向 电荷周围存
3、在电场 无关试验电荷是否存在 A 正确 三 计算题1 内半径为R1 外半径为R2的环形薄板均匀带电 电荷面密度为 求 中垂线上任一P点的场强及环心处O点的场强 解 利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果 任取半径为r 宽为dr的圆环 其电量 在圆心处的场强为E0 0 电通量 高斯定理 16 1 如图所示 真空中有两个点电荷 带电量分别为Q和 Q 相距2R 若以负电荷所在处O点为中心 以R为半径作高斯球面S 则通过该球面的电场强度通量 2 如图所示 在场强为E的均匀电场中取一半球面 其半径为R 电场强度的方向与半球面的对称轴平行 则通过这个半球面的电通量 3 一点电荷q位于一位立方体中心 立方体
4、边长为a 则通过立方体每个表面的的通量是 若把这电荷移到立方体的一个顶角上 这时通过电荷所在顶角的三个面的通量是 通过立方体另外三个面的的通量是 0 若把电荷移动到一个顶角上时 则穿过电荷所在顶角的三个表明的电场为零 故通量为零 因为一个顶角上的电荷可供八个立方体所共有 故通过任意一个立方体的通量为 二 选择 1 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面 其电荷密度分别为和 两板之间的距离为d 两板间的电场强度大小为 D 由 教材中例7 10 结果知 电荷密度为的无限大均匀带电平面周围电场强度分布为 电荷密度为的无限大均匀带电平面周围电场强度分布为 根据电场叠加原理 两板间的电场强度大小为 2
5、关于高斯定理的理解有下面几种说法 其中正确的是 A 如果高斯面上处处为零 则该面内必无电荷 B 如果高斯面内无电荷 则高斯面上处处为零 C 如果高斯面上处处不为零 则高斯面内必有电荷 D 如果高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电场强度通量必不为零 A 高斯面内有等电量异号电荷时 高斯面上电场也处处为零 B 高斯面外电荷可在高斯面上产生电场 使高斯面上的电场强度可不为零 但通过高斯面的总通量为零 C 同 B D 3 下述带电体系的场强分布可能用高斯定理来计算的是 D A 均匀带电圆板 B 有限长均匀带电棒 C 电偶极子 D 带电介质球 电荷体密度是离球心距离r的函数 应用高斯定理计算场强分布时 要
6、求带电体系产生的电场在空间分布应具有对称性 可忽略边缘效应 故选D 1 无限长均匀带电圆柱体 电荷体密度为 半径为R 求柱体内外的场强分布 三 计算题 解 作一半径为r 高为h的同轴圆柱面为高斯面 根据对称性分析 圆柱面侧面上任一点的场强大小相等 方向沿矢径方向 1 r R时 2 r R时 电势 电势差 电势梯度 17 一 填空 应用高斯定理容易求得电场强度分布为 在球面内任一点的电场强度为零 故上式为 由于P点在球内 电场强度在球面内外不连续 故应分段积分 根据电场与电势的关系 二 选择 1 已知某电场的电场线分布情况如图所示 现观察到一负电荷从M点移到N点 有人根据这个图作出下列几点结论
7、其中正确的是 A 电场强度 B 电势 C 电势能 D 电场力的功 C A 电场线密集的地方电场强度大 故EM EN B 沿电场线方向 电势降低 故UM UN D 由图知 负电荷从M点移动到N点过程中克服电场力做功 故电场力做负功 A 0 电场力做负功 电势能增加 故 C 正确 3 下列关于静电场的说法中 正确的是 A 电势高的地方场强就大 B 带正电的物体电势一定是正的 C 场强为零的地方电势一定为零 D 电场线与等势面一定处处正交 电场线越密集 电场强度越大 沿电场线方向 电势降低 C B 与电势零点选取有关 C 带点球面内部场强为零 但电势可以不为零 A 匀强电场沿电场线方向电势降低 但场
8、强不变 D 解 根据高斯定理 令 根据U r 对于电场强度分布不连续的区域 应分段积分 积分结果得到 一 计算题 场强 电势习题课 18 解 1 电荷微元 点电荷q0受到的电场力为 点电荷q0受到的总电场力为 将代入上式 得 2 P点的场强为 2 一半径为R的 无限长 圆柱形带电体 其电荷体密度为 Ar r R 式中A为常数 试求 1 圆柱体内 外各点场强大小分布 2 选距离轴线的距离为R0 R0 R 处为电势零点 计算圆柱体内 外各点的电势分布 解 高斯面 圆柱面 1 对称性分析 3 半径为R的圆形塑料棒 空隙对中心张角为2 0 线电荷密度为 正 均匀 求 1 圆心处的场强 2 圆心处的电势 解 1 补偿法 解 2 4 一环形薄片由细绳悬吊着 环的外半径为R 内半径为R 2 并有电荷Q均匀分布在环面上 细绳长3R 也有电荷Q均匀分布在绳上 如图所示 试求圆环中心Q处的电场强度 圆环中心Q在细绳延长线上 环心处的场强为 解 在x处取一电荷元 整个细绳上的电荷在环心处的场强 圆环上的电荷分布对环心对称 它在环心处的场强 O点的场强
