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1、河北省深州市长江中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题考试时间：120分钟；总分150分； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1设是椭圆上的一动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义即可得解.【详解】解：设椭圆的两个焦点为，点为椭圆上的点，由椭圆的定义有：，故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的定义，属基础题.2若曲线表示椭圆，则的取值范围是()ABCD或【答案】D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭
2、圆，解得，且，的取值范围是或，故选D【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3若椭圆1(m0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m的值为（ ）A5B3C2D2【答案】D【解析】【分析】解方程即得解.【详解】由题得，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由标准方程求出，即可求解【详解】双曲线的标准方程是，可得，由于渐近线方程为，即为故选：A【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，需要注意
3、焦点是在轴还是轴上，属于基础题5双曲线：的离心率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据双曲线离心率定义直接计算得到答案.【详解】双曲线：，故，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于简单题.6若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是ABC D【答案】D【解析】【分析】实轴长、虚轴长、焦距成等差数列可得，再结合可求得离心率.【详解】因为实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，故，所以，又，故，整理得到，故，故选：D.【点睛】本题考查双曲线的离心率，注意根据题设条件构建的方程，本题属于基础题.7抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：，2p=1，抛
4、物线的焦点坐标为，故选C考点：本题考查了抛物线焦点坐标的求法点评：熟练掌握常见标准抛物线的性质是解决此类问题的关键，属基础题8下列求导结果正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出、选项中正确的结果即可【详解】对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，故D正确故选：D【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可9已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）A2B0C1D1【答案】C【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故
5、=-1得1，故选C.点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.10已知函数，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先求出导函数，再计算导数值【详解】，故选：C【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式和导数运算法则是解题基础11若向量，向量，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由，则，代入运算即可得解.【详解】解:因为向量，向量，则,则,故选:C.【点睛】本题考查了向量减法的坐标运算，属基础题.12已知平面和平面的法向量分别为，则（ ）ABC与相交但不垂直D以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据向量的数量积运算结果，即可判断.【详解】因为故可得，
6、则平面和平面垂直.故选：A.【点睛】本题考查平面的法向量垂直，与平面垂直之间的等价关系.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（每题5分，共20分）13焦点在x轴上的椭圆的焦距是2，则m的值是_【答案】5【解析】【分析】由题意可知：，根据椭圆的性质可知：，即可求得m的值.【详解】由题意可知，即，由椭圆的性质可知：，即，故答案为:5.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题.14双曲线的渐近线方程是_；焦点坐标_.【答案】 【解析】【分析】直接根据双曲线的简单性质即可求出【详解】解：在双曲线1中，a22，b21，则c2a2+b23，则a，b1，c
7、，故双曲线1的渐近线方程是yx，焦点坐标（，0），故答案为：yx，（，0）【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题15若向量，向量，且，则_，_.【答案】1 -2 【解析】【分析】由题意可得，再求解即可.【详解】解：由向量，向量，且，则，解得：，故答案为：1，-2.【点睛】本题考查了空间向量共线的坐标运算，属基础题.16已知函数,则函数的单调减区间为_.【答案】【解析】【分析】求导求导，解即可.【详解】求导，令得到函数的单调减区间为故答案为：【点睛】本题考查利用导数求三次函数的单调区间，属于基础题.三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17求下列函数的导数：（1）；（2）.
8、【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据导数的加法法则，以及基础函数的导数，可得结果.（2）根据导数的除法法则，以及基础函数的导数，可得结果.【详解】解：（1）.（2）.【点睛】本题考查导数的运算，属基础题.18设函数（1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为，由得，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，在上单调递减，在（1，2）上单调递增，的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生
9、对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间.19已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6求椭圆C的标准方程; 已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值进而求出椭圆C的标准方程（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度【详解】解：由，长轴长为6得：所以椭圆方程为设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为把代入得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考
10、查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题20如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD证明：；求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）由余弦定理得 ，从而BDAD，由PD底面ABCD，得BDPD，从而BD平面PAD，由此能证明PABD（）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能法出平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小【详解】证明：因为，由余弦定理得，从而，故BD，又底面ABCD，可得，所以平面故如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴
11、，建立空间直角坐标系，则，0，0，平面PAD的一个法向量为1，设平面PBC的法向量为y，则，取，得1，故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21长方体中，（1）求直线与所成角；（2）求直线与平面所成角的正弦.【答案】（1）直线所成角为90；（2）【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD
12、1与平面B1BDD1所成角的正弦解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=0，=90，直线AD1与B1D所成角为90；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则，=（1，2，0），可取=（2，1，0），直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为=考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角22已知抛物线的准线方程为.（）求的值；（）直线交抛物线于、两点，求弦长.【答案】（）2；（）8.【解析】【分析】（）依已知得，所以；（）设，由消去，得,再利用韦达定理求弦长.【详解】（）依已知得，所以；（）设，由消去，得，则，所以 .【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.
