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1、1 东育英实验中学2014 届高考模拟试题 1 数学 理 第 卷 共40 分 一 选择题 本大题共8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 若复数z满足 z 1 i 2i 则z对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知数列 若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10 项 则判断框内的条件是 A B C D 2 5 若a 0 b 0 且函数f x 4x 3 ax 2 2bx 2在 x 1处有极值 则ab的最大值等于 A 2 B 3 C 6 D 9 答案 D 解析 试题分析 因为 2 1222fxxaxb
2、 又 f x在1x处有极值 1 0f 即 12220ab 化 简 得6ab 2 0 0 9 2 ab abab 当 且 仅 当 3ab时 ab有最大值 最大值为9 考点 本题考查函数的导数 极值 利用均值不等式求最值 6 育英学校派出5 名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流 每所中学至少派一名 教师 则不同的分配方法有 A 80 种 B 90 种 C 120 种 D 150 种 3 8 如图所示 正方体 ABCDA B C D 的棱长为1 E F 分别是棱AA CC 的中点 过 直线 E F 的平面分别与棱BB DD交于 M N 设 BMx 0 1 x 给出以下四个命 题 平面 MENF
3、 平面BDD B 当且仅当x 1 2 时 四边形MENF 的面积最小 四边形 MENF 周长 Lf x 0 1 x 是单调函数 四棱锥 CMENF 的体积 Vh x为常函数 以上命题中假 命题 的序号为 A B C D M N F E C D B A CD AB 4 考点 本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式 空间位置关系 与距离 命题的真假判断与应用 第 卷 共110 分 二 填空题 每题5 分 满分 35 分 将答案填在答题纸上 一 选做题 请考生在9 10 11 三题中任选两题作答 如果全做 则按前两题计分 9 选修 4 1 几何证明选讲 AB是半圆O的直径 点C
4、在半圆上 CDAB 垂足为 D 且5ADDB 设COD 则tan的值为 考点 本题主要考查几何证明选讲圆内接四边形的性质与判定定理 5 10 选修4 4 坐标系与参数方程 已知直角坐标系xoy中 直线l 的参数方程为 为参数 t ty tx 3 3 以直角坐标系xOy中的原点O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴 圆C 的极坐标方程为 03cos4 2 则圆心 C 到直线 l 距离为 答案 解析 11 不等式证明选讲 若 2 2 x yRxyt xxy 恒成立 则t的范围是 答案 1 2 t 二 必做题 12 16 题 6 14 在 ABC中 M 是 BC的中点 AM 3 BC 10 则AB AC
5、 答案 16 解析 试题分析 法一 假设ABC是以ABAC的等腰三角形 3 10 34AMBCABAC 3434 1008 cos 2 3417 BAC cos16ABACABACBAC 法二 16310 4 1 4 1 2 1 2 1 22 22 AMBCAMBCAMBCACAB 考点 本题考查向量的数量积 向量夹角问题 15 若数列 an 满足 1 an 1 1 an d n N d 为常数 则称数列 an 为调和数列 记数列 1 xn 为 调和数列 且x1 x2 x20 200 则 x5 x16 7 16 已知定义在 1 上的函数 2 2 2 1 21 2 3 84 x x f xx x
6、f 给出下列结论 函数f x 的值域为 0 4 关于 x 的方程 2 1 Nnxf n 有 2n 4 个不相等的实数 根 当x 2 2 1 Nn nn 时 函数f x 的图像与x 轴围成的图形面积为S 则 S 2 存在8 1 0 x 使得不等式6 00 xfx成立 其中你认为正确的所有结论的序号为 答案 解析 试题分析 8 2 2 2 1 21 2 3 84 x x f xx xf 考点 本题考查命题的真假判断与应用 函数的值域 分段函数的解析式求法及其图象的作 法 根的存在性及根的个数判断 综合考查了分类讨论思想方法 数形结合的方法与能力 类比推理能力和计算能力 三 解答题 本大题共6 小题
7、 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分12 分 已知ABC的三个内角CBA 所对的边分别为a b c 向量 abcam bcan 且nm 1 求角C的大小 9 2 若向量 1 0 s 2 cos2 cos 2B At 试求ts的取值范围 2 cos cos 1 2 cos2 cos 2 BA B Ats 7 分 3 2 coscoscoscos 2222 2 AABAts1 6 2sin 2 1 A 9 分 3 2 0A 6 7 6 2 6 A 1 6 2sin 2 1 A 4 5 2 1 2 ts 故 2 5 2 2 ts 12 分 考点 本题考查向量的数量积
8、的应用 向量的模的求法 三角函数中的恒等变换应用 18 本题满分12 分 小型风力发电项目投资较少 开发前景广阔 受风力自然资源影响 项目投资存在一定 风险 根据测算 IEC 国际电工委员会 风能风区分类标准如下 风能分类一类风区二类风区 平均风速m s 8 5 10 6 5 8 5 某公司计划用不超过100 万元的资金投资于A B两个小型风能发电项目 调研结果是 未来一年内 位于一类风区的A项目获利 40 的可能性为0 6 亏损20 的可能性为0 4 B项目位于二类风区 获利35 的可能性为0 6 亏损 10 的可能性是0 2 不赔不赚的 10 可能性是0 2 假设投资A项目的资金为x 0
9、x 万元 投资B 项目资金为 y 0y 万元 且 公司要求对A项目的投资不得低于B项目 1 请根据公司投资限制条件 写出yx 满足的条件 并将它们表示在平面xOy内 2 记投资A B项目的利润分别为和 试写出随机变量与的分布列和期望E E 3 根据 1 的条件和市场调研 试估计一年后两个项目的平均利润之和EEz的 最大值 并据此给出公司分配投资金额建议 答案 1 100 0 xy xy x y y x x y 100 y x 100 100 O 2 0 240 080 16Exxx 0 210 020 19Eyyy 3 0 160 19zEExy 当 50 50 xy 公司获得获利最大 最大为 17 5 万 元 解析 试题分析 1 根据公司计划用不超过100 万元的资金投资于A B两个小型风能发电项目 公司要求对A项目的投资不得低于B项目 可得x y 满足的条件 从而可得平面区域
