《【数学】甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中(文)4..pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中(文)4..pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 甘肃省民勤县第四中学2014 届高三上学期期中 文 第 卷 选择题共 60 分 共 120 分钟 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案的序号填涂在答题卡上 1 化简 CDACBDAB A 0 B DA C BC D AD 2 设 x y R 则 x 2且 y 2 是 x 2 y 2 4 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 3 若平面向量 1 2 a与b的夹角是 180 且 3 5b 则b等于 A 3 6 B 3 6 C 6 3 D 6 3 4 下列命题错误的是 A 命题 若0m则方程
2、 2 0 xxm有实根 的逆否命题为 若方程 2 0 xxm无实根则0m B若pq为假命题 则 p q均为假命题 C 1x 是 2 320 xx 的充分不必要条件 D 对 于 命 题 p Rx使 得 2 10 xx 则 p R均 有 2 10 xx 5 下列函数中 在区间 0 上为增函数的是 A sinyxB 1 y x C 2 x y D 2 21yxx 6已知 f x在R上是奇函数 且 2 xfxf 2 4 0 2 2 7 f xf xxf xxf当时 则 A 2 B 2 C 98D 98 7 在等差数列 n a中 已知 1232 13aaa 则 456 aaa 等于 A 40 B 42
3、C 43 D 45 8 不等式 2 5 2 1 x x 的解集是 A 1 3 2 B 1 3 2 C 1 11 3 2 D 1 11 3 2 9 函数bxAy sin 的图像如图所示 则它的解析式是 2 10 对一切实数 x 不等式 x 2 a x 1 0恒成立 则实数 a 的取值范围是 A 2 B 2 C 2 2 D 0 11 在 ABC中 角 A B C所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c 2 a 则 A baB ba C baD a与b的大小关系不能确定 12 已知函数 1 lg 2 x f xx有两个零点 21 x x 则有 A 0 21x xB 1 21x xC 1 21
4、x xD 10 21x x 第 卷非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 sin 2 1 3 则 cos 的值为 14 函数 f x 0 1 log 0 9 c axb x xx 的图象如图所示 则a b c 第 14 题图 15 若幂函数 f x的图象过点 8 4 则该幂函数的解析式 为 16 给出下列四个结论 若 22 ambm 则ab 的逆命题为真 若 0 f x为 f x的极值 则 0 0fx 函数 sinf xxx xR 有 3 个零点 对于任意实数 x 有 fxf x gxg x且 x 0时 0 0fxgx 则 x 0时 f
5、xgx 其中正确结论的序号是 填上所有正确结论的序号 三 解答题 共 6 个小题 共 70 分 3 17 10 分 已知向量 a sin x 2cos x b 2sin x sin x 函数 f x a b 1 1 求函数 f x 的最小正周期和最大值 2 在给出的直角坐标系中 画出f x 在区间 0 上的图象 18 12 分 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前 n 项和为 Sn 1 求 an及 Sn 2 令 bn 1 a 2 n 1 n N 求数列 b n 的前 n 项和 Tn 4 19 12分 已知向量 m 3sin x 4 1 n cos x 4 cos 2
6、x 4 1 若 m n 1 求 cos 2 3 x的值 2 记 f x m n 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且满 足 2a c cos B bcos C 求函数 f A 的取值范围 20 12 分 设函数 f x x 3 6x 5 x R 1 求函数 f x 的单调区间和极值 2 若关于 x 的方程 f x a 有三个不同实根 求实数a 的取值范围 3 已知当 x 1 时 f x k x 1 恒成立 求实数 k 的取值范围 5 21 12分 已 知 n a是 一 个 公 差 大 于0的 等 差 数 列 且 满 足 16 55 7263 aaaa 求数列 n a 的
7、通项公式 等比数列 n b满足 1 2211 abab 若数列 nnn bac 求数列 n c的前 n 项和 n S 6 22 12 分 已知函数 lnf xaxx aR 若2a 求曲线 yf x在1x处切线的斜率 求 f x的单调区间 设 2 22g xxx 若对任意 1 0 x 均存在 2 0 1x 使得 12 f xg x 求 a的取值范围 7 试题答案 1 5 AAABC 6 10 BBDCA AD 13 1 3 14 13 3 15 3 2 xy 16 正确 17 解 1 f x 2sin2x 2sin xcos x 1 sin 2x cos 2x 2sin 2x 4 T 2 2 3
8、 分 当 2x 4 2k 2 即 x k 3 8 k Z 时 函 数 f x 取 得最 大值 2 6 分 2 列表 2x 4 4 0 2 3 2 7 4 x 0 8 3 8 5 8 7 8 y 1020 2 1 9 分 描点连线 得函数图象如图所示 18 解 1 设等差数列 an 的首项为 a1 公差为 d 由于 a3 7 a5 a7 26 所以 a1 2d 7 2a1 10d 26 解得 a1 3 d 2 4 分 由于 an a1 n 1 d Sn n a1 an 2 所以 an 2n 1 Sn n n 2 6 分 2 因为 an 2n 1 所以 a 2 n 1 4n n 1 因此 bn 1
9、 4n n 1 1 4 1 n 1 n 1 8 分 故 Tn b1 b2 bn 1 4 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 4 1 1 n 1 n 4 n 1 8 所以数列 bn 的前 n 项和 Tn n 4 n 1 12 分 19 解 I 解 1 m n 3sin x 4 cos x 4 cos 2x 4 3 2 sin x 2 1 cos x 2 2 sin x 2 6 1 2 m n 1 sin x 2 6 1 2 cos x 3 1 2sin2 x 2 6 1 2 cos 2 3 x cos x 3 1 2 2 2a c cos B bcos C 由正弦定理得 2sin
10、 A sin C cos B sin Bcos C 2sin Acos B sin Ccos B sin Bcos C 2sin Acos B sin B C A B C sin B C sin A 0 cos B 1 2 0 B B 3 0 A 2 3 6 A 2 62或 x0 当 2 x 2时 f x 0 所以 f x 的单调递增区间为 2 和 2 单调减区间为 2 2 当 x 2时 f x 有极大值 5 42 当 x 2时 f x 有极小值 5 42 2 由 1 的分析知 y f x 的图象的大致形状及走向如图所示 当5 42 a1 所以 k x 2 x 5 在 1 上恒成立 令 g x
11、 x 2 x 5 此函数在 1 上是增函数 所以 g x g 1 3 所以 k 的取值范围是 k 3 21解 设等差数列 n a的公差为 d 则依题设 d 0 由16 72 aa 得 1 2716ad 1分 由 36 55 aa得 11 2 5 55adad 2分 由 得 1 2167ad将 其 代 入 得 163 163 220dd 即 2 2 5 692 2 0d 4 2 d 又2 0dd 代入 得1 1 a 3分 122 1 1nnan 22 解 1 由已知 1 2 0 fxx x 2分 1 213f 故曲线 yfx在1x处切线的斜率为3 4分 10 2 11 0 ax fxax xx
12、5分 当0a时 由于0 x 故10ax 0fx 所以 f x的单调递增区间为 0 6分 当0a时 由 0fx 得 1 x a 在区间 1 0 a 上 0fx 在区间 1 a 上 0fx 所以 函数 f x的单调递增区间为 1 0 a 单调递减区间为 1 a 7 分 3 由已知 转化为 maxmax f xg x 8 分 max 2g x 9 分 由 知 当0a时 f x在 0 上单调递增 值域为R 故不符合题 意 或 者 举 出 反 例 存 在 33 e e32fa 故 不 符 合 题 意 10 分 当0a时 f x在 1 0 a 上单调递增 在 1 a 上单调递减 故 f x的极大值即为最大值 11 1ln 1ln fa aa 11 分 所以21ln a 解得 3 1 e a 12 分
