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1、1 宁夏育才中学2015 2016 1 高二年级期中考试 数学 理科 试卷 一 选择题 本题共12 题 每个题目只有一个正确选项 每题5 分 共 60 分 1 数列的一个通项公式是 A B C D 2 已知 则下列结论正确的是 A B C D 3 命题 的否定为 A B C D 4 等比数列中 已知 则 n 为 A 3 B 4 C 5 D 6 5 成等差数列是成立的 A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 6 等差数列中 则的值是 A 24 B 22 C 20 D 7 若命题 为假 且 为假 则 A 或为假B 假C 真D 不能判断的真假 8 设满足约束条件
2、则的最小值为 A 2B C 1D 9 方程 04 4 222 yx 表示的图形是 0 2 00 0 2 x xx 2 0 2 x xx 2 0 2 x xx 2 0 2 x xx 2 0 2 x xx 2 A 两条直线B 两个点C 四个点D 四条直线 10 已知点 3 1 在直线 3x 2y a 0 的上方 则a 的取值范围为 A 7a B 7a C 7a1 由 当且仅当即 x 2 时等号成立 把x 2 代入得的最小值为4 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 二 填空题 本题共4 道题 每题5 分 共 20 分 13 x 0 且 y 0 的否定形式为 14 数列 an 中的前 n 项和
3、Sn n 2 2n 2 则通项公式 an 15 已知数列满足 则 16 定义在 0 上的函数 如果对于任意给定的等比数列 仍是等比 数列 则称为 保等比数列函数 现有定义在 0 上的如下函数 f xx lnf xx 则其中是 保等比数列函数 的的序号为 三 解答题 本题共6 道小题 共70 分 17 本小题满分10 分 已知 M 2 0 N 2 0 求以 MN 为斜边的直角三角形顶点P 的轨迹方程 3 18 本小题满分12 分 设有两个命题 命题P 不等式的解集是 命题 q 函数 在定义域中是增函数 1 若为真命题时 求a 的取值范围 2 若为真命题时 求a 的取值范围 19 本小题满分12
4、分 已知等差数列 n a的第二项为8 前 10 项和为 185 1 求数列 n a的通项公式 2 若从数列 n b通项满足 2n n ba 试求数列 n b的通项公式和前n 项的和 n S 20 本小题满分12 分 已知 若是的充分而不必要 条件 求实数的取值范围 21 本小题满分12 分 已知数列的前 n 项和为 点 2 n nSnN 均在函数 2 yxx 的图像上 1 求数列的通项公式 2 设 求数列的前 n 项和 01 1 2 xax x axf 1 qp qp 4 22 本题满分12 分 已知函数 22 45 4 1 3f xmmxm x 1 若对任意实数x 函数值恒大于零 求实数m的
5、取值范围 2 若函数有两个不同的零点 求实数m的取值范围 5 宁夏育才中学2015 2016 1 高二年级期中考试 数学 理科 答题卷 一 选择题 满分 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C B B A B D C A C A 二 填空题 满分 20 分 13 00 xy构 或14 1 1 23 1 n n a nnnN 15 2 3 n annnN 16 三 解答题 满分70 分 17 本题满分10 分 解 设 P 点坐标为 x y 由已知得 1 分 点 P P MPNP蝆 即 0NPMP 3 分 2 2 0 xyxy 6 分 整理得 22 4xy 8分
6、 检验 P M N 三点要构成直角三角形 所以P 点不能与M N 重合 即2x 贡 综上 点P 得轨迹方程为 22 4xy 2x 贡 10分 18 本题满分12 分 解 若 p 为真 不等式的解集是 不等式 2 1 10 xax 在 R 上恒成立 2 1 40aD 即31a 即0a 6 分 01 1 2 xax x axf 1 6 1 若为真命题 31 0 a a 即 01a 9 分 2 若为真命题31a 即3a 12 分 19 本题满分12 分 解 1 设等差数列 n a的首项为 1a 公差为d 由已知得 2 10 8 185 a S 即 1 1 8 109 10185 2 ad ad 解得
7、 1 5 3 a d 4 分 等差数列 n a的通项公式为32 m annN 6 分 3 223 2 n n nab nN 8分 12nn Sbbb L 分组求和可得 12 322 322 322 n L 12 3 222 2 n n L 10分 2 12 32 12 n n 6 21 2 n n nN 12分 综上 数列 n b的通项公式为322 n n bnN 前 n 项的和 n S 6 21 2 n n nN 20 本题满分12 分 解 设 P 3215Ax xxx 2 分 q 1 1 011Bx xmxmx mxm 4 分 由已知 是的充分而不必要条件 q是p的充分不必要条件 6 分
8、AB 8分 11 15 m m 即04m 10 分 综上 m 的取值范围是04m 12 分 21 本题满分12 分 解 1 由已知得 2 2 n Snn nN qp qp 7 当1n 时 1 222 n Sa 即 1 1a 2 分 当2 nnN 澄时 2 2 1 2 2 1 1 n n Snn Snn 两式相减得 22 1 22 1 1 2 nnn aSSnnnnn 即 n an 5 分 经检验 1 1a 满足 n an 综上 数列的通项公式为 n an nN 6 分 2 由已知得 111 1 1n nnn 8分 12 111 1223 1 nn Tbbb n n 创 LL 11111 1 2
9、231nn 骣骣骣 鼢 珑 鼢 珑 鼢 珑 桫桫桫 L 1 1 1n nN 12分 22 本题满分12 分 解 1 22 45 4 1 3f xmmxm x 分类讨论如下 函数不是二次函数时 2 450 4 1 0 mm m 即 m 1 时 函数为 3f x 恒大于零 满足条件 2 分 函数为二次函数时 2 2 2 450 4 1 4 45 30 mm mmm D 4 分 15 119 119 mm m m 揶 或 5 分 综上所述 实数m 的取值范围是 1 19m 6 分 2 若函数有两个不同的零点 则函数必为二次函数 即 2 2 2 450 4 1 4 45 30 mm mmm D 8 分 15 1195 119 mm mmm mm 构 揶 且 或且 或 10分 8 综上所述 实数m 的取值范围是 55 119 m 12 分
