《北大电磁学讲义之2.2 毕奥—萨筏尔定律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北大电磁学讲义之2.2 毕奥—萨筏尔定律（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、毕奥萨筏尔定律 Biot和 Savart通过设计实验研究电流对磁极的作用力 在数学家 Laplace的帮助下，得出 B-S定律（ 早于安培 ）（ ）成反比与成比与2构成的平面B与 r成 正 比与BrlddIdlrrldIdsin)(43110=，、 ,12005.3北京大学物理学院王稼军编写如何解决如何解决无孤立的电流元无孤立的电流元的困难的困难关键是找到几何关系Idldf 把电流分割成许多电流元还和几何因素如有关,r即解决了电流产生磁场的规律即解决了电流产生磁场的规律2005.3北京大学物理学院王稼军编写Biot首先重复 Oester实验 实验一：测量长直载流导线对单位磁极的作用力 装置：如
2、图，沿圆盘径向，对称放置 对相同的磁棒 一 对相同的磁棒 。H力矩为 r若 H1H1不若 rHrH若r= CrrH1每根磁棒两极受合r不若2211总合力矩 不为零， 圆盘应转= CrrHr222111力矩为零，圆盘静止实验结果：示零 单位磁极受到的作用IH 2005.3北京大学物理学院王稼军编写r2r实验二： 设计实验： 磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构成的平面0,0 = H最大max,2HH =max414.0,4HH =2tan3022tan414.0 =oI2tanrkH折折： =结论2005.3北京大学物理学院王稼军编写电流元对磁极的作用力的表达式 由实验证实电流元对磁极的作用力
3、是横向力 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力的叠加 由对称性 上述折线实验结果中 折线的 支对磁， ， 一 支对磁极的作用力的贡献是 H折的一半折kk21=2tanrIkH =2005.3北京大学物理学院王稼军编写理论分析 ： BSLcos =ddrdl： B.S.L定律的建立cos=dlr 求 A点附近电流元 Idl对 P点磁极的作用力 dHdrHdHdH ddl i)()( adldlrdldldldH+=drsins n=得由 ，2tanrIkH =rdlcossin2212 rIkH=)(tan2bIkH =222005.3北京大学物理学院王稼军编写2cos2rrIdlIdl
4、)cos1(2tan2+=rkdHsin2rk=2rIdkrl)=H矢量式如何引入？对磁极的力 dH表达式与现代的电流元磁感应强度的表达式是一 致的2024 rIdrIdkdrlrl =B两电流元之间的安培定律也可表示成)( ldldII12212212122112dBldIrrkFd =2005.3北京大学物理学院王稼军编写产生的磁场电流元11ldI磁感应强度 B 电场 E 定量描述电场分布 磁场 B 定量描述磁场分布 引入试探电流元闭合回路 L1上22ldI11ldI上的电流元)(121221rldldIIkFd=12122102)( rldldIIFd,12212r=11224Lr)(
5、ldI=1122121102224LrrldIFd与试探电流元无关，从中扣除试探电流元2005.3北京大学物理学院王稼军编写说明 I2dl2在 B中的受力取决于 dl2B的方向B的场源可以是任何产生磁场的场源如磁铁 单位： N/Am；也用特斯拉（ T）表示1T=1 N/Am=104 Gs (高斯 ) B的 叠加原理的 磁场同样遵从矢量叠加原理任何 个闭合 路产生的磁场 看成 路上 一 个闭合 回 路产生的磁场 ，可 回 路上各个电流元产生的元磁场强度的矢量和2005.3北京大学物理学院王稼军编写载流回路的磁场 p 143 2-1、 4、 5、 6 Biot-Savart-Laplace定律的应
6、用成成2构成的平面B成 反比与r成 正比与BrlddIdlrrldIdsin)(430=，、 ,载流 直 导线的 磁 场导线的 场载流圆线圈轴线上的磁场载流螺线管中的磁场亥姆霍兹线圈2005.3北京大学物理学院王稼军编写载流直导线的磁场 分割，取微元 Idl，微元在P 点的磁感应强度大小 ：0sin)(IdlrldI=方向 ：23044rrdBactgl ;= sinA AIdl 叠加dadl2sin=2121204A ArdBBiar =2005.3北京大学物理学院王稼军编写s n计算计算)cos(4sin42002=IdIB011Iaa)cos(cos421=aIaB2,0021=无限长I
7、aB42,0021=半无限长2005.3北京大学物理学院王稼军编写载流圆线圈轴线上的磁场20sin4IdldB= 由对称性,只有 xr= sindBdBBx分量不为零 ,即xx22 IRRIRIdl +=+=232202322020)(2)(4sin4xRxRrBxIBxx,00=2005.3北京大学物理学院王稼军编写R2载流螺线管中的磁场 长为L，匝数为N密绕螺线管，可忽略螺距，半径为R。（一匝线圈轴线上的场，可用圆电流结果）在螺线管上距 p点处取一小段为（含匝线圈）20ndlIRdB =2322)(2 xR +Rctgl =2005.3北京大学物理学院王稼军编写 2dlnIR dRdlRc
8、tgl2sin, =+=23220)(2 lRdBBsin, =rRrnIRnIR 222ddrB sin2)sin(2110230=)cos(cos2120=nI说明轴线上的B处处相同，可以 证 明 ， 管内 B也 均匀0,21= LnIB0=明2,21 =半无限长0,221= 或20nIB=2005.3北京大学物理学院王稼军编写亥姆霍兹线圈 结构：一对间距等于半径的同轴载流圆线圈 用处：在实验室中，当所需磁场不太强时 常用来产生，均匀磁场 命题：证明上述线圈在轴线中心附近的磁场最为均匀 将两单匝线圈轴线上磁场叠加 求极值 p992005.3北京大学物理学院王稼军编写320124=IRB32
9、0224=IRB222)2(+axR 222)2(+axR+=+=3320211124IRBBB +222222)2()2(axRaxR 求一阶导数+=5520 226axaxIRdB+222222)2()2(4axRaxRdx 2005.3北京大学物理学院王稼军编写 求二阶导数22+=2220224246RaxRaxIRBd+272227222)2()2(4axRaxRdx 的条件在 O点附近磁场最均匀处的令 = 002Bdx 在令2dx22222020226 RRaIRBd27220224aaRdxx=+=4Ra =2005.3北京大学物理学院王稼军编写小结 ： 原则上， B-S定理 加上 叠加原理 可以求任何载流小结 ：导线在空间某点的B 实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解； 为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量； 一些重要的结果应牢记备用； 如果对称性有所削弱，求解将困难得多 如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求解 又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴向分量 若除去密绕条件 就更为复杂2005.3北京大学物理学院王稼军编写， 若除去密绕条件 ， 就更为复杂 。
