《冲刺2020年高考满分数学14数列求和（教师版）理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2020年高考满分数学14数列求和（教师版）理科（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、冲刺满分备战高考专题14 数列求和（解析版）高考数列求和部分重点考查裂项相消法和错位相减法,多为解答题第二问,难度为中档.易错点1：已知数列an的前n项和Sn与通项an的关系式,求an时应注意分类讨论的应用,特别是在利用anSnSn1进行转化时,要注意分n1和n2两种情况进行讨论,学生特别是容易忽视要检验n1是否也适合an.易错点2已知数列an的前n项和Sn与通项an的关系式,求an时应注意分类讨论的应用,特别是在利用anSnSn1进行转化时,要注意分n1和n2两种情况进行讨论,学生特别是容易忽视要检验n1是否也适合an.易错点3：用裂项相消法求和时,注意裂项后的系数以及搞清未消去的项易错点4
2、：利用错位相减法求解数列的前n项和时,应注意两边乘以公比后,对应项的幂指数会发生变化,为避免出错,应将相同幂指数的项对齐,这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项,两式相减,除第一项和最后一项外,剩下的n1项是一个等比数列易错点5：含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论.题组一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. （1）等差数列求和公式： （2）等比数列求和公式：（3）递推公式：1（2017新课标）等差数列的首项为1,公差不为0若成等比数列,则前6项的和为_.【解析】设的公差为（）,由,得,所以,2 （2013新课标）设等差数列的前n项
3、和为,2,0,3,则A3 B4 C5 D6【解析】有题意知=0,=（）=2,= =3,公差=1,3=,=5,故选C.3 （2019全国3理14）记为等差数列的前项和,若,则【解析】设等差数列的公差为,则由,可得,.4（2018全国卷）记为等差数列的前项和,已知,(1)求的通项公式；(2)求,并求的最小值【解析】(1)设的公差为d,由题意得由得d=2所以的通项公式为(2)由(1)得所以当时,取得最小值,最小值为165（2013新课标2）已知等差数列的公差不为零,且,成等比数列（）求的通项公式；（）求【解析】（）设的公差为,由题意,即于是,所以（舍去）,故（）令由（）知,所以是首项为25,公差为的
4、等差数列,从6.（2019全国1理14）记为等比数列的前项和若,则【解析】设等比数列的公比为q(q0),由得,所以7. （2013新课标2）等差数列的前项和为,已知,则的最小值为。【解析】设的首项为,公差,由,得,解得,设,当时,当,由,当时,当时,时,取得最小值8. （2018全国卷）等比数列中,记为的前项和若,=_【解析】设的公比,由,当时,所以当时,所以故答案为m=69(2018全国卷)记为数列的前项和,若,则_【解析】法1： 因为,所以当时,解得；当时,解得；当时,解得；当时,解得；当时,解得；当时,解得所以法2：因为,所以当时,解得,当时,所以,所以数列是以为首项,2为公比的等比数列
5、,所以,所以10（2015新课标）设是数列的前项和,且,则=_【解析】当时,所以,因为,所以,即,所以是以为首项,为公差的等差数列,所以,所以题组二、裂项法求和11. （2017新课标）等差数列的前项和为,则 【解析】设等差数列的首项为,公差为,则,解得,所以,所以12.（2015新课标）已知,设,数列的前n项和=_.【解析】由,所以数列前n项和为=.13.（2011新课标）已知,设 数列的前n项和=_.【解析】由,所以所以所以14.（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足,（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和【解析】（1）设的公差为,则=由已知可得（2）由（1）知从而数列.题组三、错
6、位相减法求和15.求和：【解析】由题可知,的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积,设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得它： 16.求数列前n项的和.【解析】由题可知,的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减） 17 （2014新课标1）已知是递增的等差数列,是方程 的根()求的通项公式；（）求数列的前项和【解析】()方程的两根为2,3,由题意得设数列的公差为d,则故从而所以的通项公式为（）设的前n项和为由（I）知则两式相减得所以题组四、分组法求和18.求数列的前n项和：,【解析】设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时
7、, （分组求和）当时,19.已知,则数列的前n项和=_.【解析】设将其每一项拆开再重新组合得 （分组） （分组求和）20.（2012新课标）数列满足,则的前项和为 . 【解析】可证明： 21（2016年全国II）为等差数列的前n项和,且,记,其中表示不超过x的最大整数,如,（）求,；（）求数列的前项和【解析】（）设的公差为,（）记的前项和为,则当时,；当时,；当时,；当时,以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较
8、好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要
9、求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。
10、初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。 积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。 精挑慎选课外读物。 初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须
11、打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。 配合老师主动学习。 高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 合理规划步步为营。 高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。精品资源战胜高考
