《2020年新高考数题型详解：4.2 导数在研究函数中的应用--极值最值（第二课时）（教师版）人教选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数题型详解：4.2 导数在研究函数中的应用--极值最值（第二课时）（教师版）人教选修（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学选修系列题型详解4.2 导数在研究函数中的应用-极值与最值（第二课时）题型一 求极值【例1】(1)（2019湖北高二期末（文）函数的导函数的图象如图所示,则（ ）A为的极大值点B为的极大值点C为的极大值点D为的极小值点(2)（2019黑龙江铁人中学高二期中（文）函数的极值点是（ ）ABC或D或【答案】(1)A(2)B【解析】(1)对于A选项,当时,当时,为的极大值点,A选项正确；对于B选项,当时,当时,为的极小值点,B选项错误；对于C选项,当时,当时,为的极小值点,C选项错误；对于D选项,由于函数为可导函数,且,不是的极值点,D选项错误.故选：A.(2)函数的导数为,当得或,当时,当时
2、,所以是极小值点.当时,当时,所以不是极值点.故选.【举一反三】1（2018安徽高二期末（理）函数的极小值点是（）A1B（1,）CD（3,8）【答案】A【解析】,由得函数在上为增函数,上为减函数,上为增函数,故在处有极小值,极小值点为1.选A2（2019安徽高二月考（文）已知函数在点M(1,1)处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.【答案】（1）f(x)=x2-4lnx（2）函数的单调递增区间是,单调递减区间是.极小值为,无极大值【解析】（1）,因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0,所以,所以,则f(x)=x2-4lnx;（2）定义域为(0,+),令,
3、得（舍负）.列表如下：xf(x)-0+f(x)递减极小值递增故函数的单调递增区间是,单调递减区间是.极小值为,无极大值.题型二 求最值【例2】（2019黑龙江铁人中学高二期中（文）函数在区间1,1上的最大值是（ ）A4B2C0D2【答案】B【解析】令,解得.,故函数的最大值为,所以本小题选B.【举一反三】1（2019湖南高一月考）已知函数若有最小值,则的最大值为_【答案】2【解析】二次函数 在 单调递增,当 单调递减故在x=0时取得最小值,即a=22（2019广东高三月考（理）已知函数在 与 处都取得极值（1）求函数的解析式及单调区间；（2）求函数在区间的最大值与最小值【答案】（1）；单调增区
4、间是,减区间是；（2）.【解析】（1）因为,所以,由, ,令或, 所以单调增区间是 减区间是.（2）由（1）可知,+0-0+递增极大递减极小递增极小值 ,极大值而,可得.题型三 利用极值最值求参数【例3】(1)（2019河北唐山一中高三期中（理）若是函数的极值点,则的极小值为（ ）ABCD(2)（2019贵州省铜仁第一中学高三（文）若函数在内有极小值,则的取值范围为（ ）ABCD(3)（2019安徽高二月考（文）若函数f(x)13x3x223在区间(a,a5)上存在最小值,则实数a的取值范围是A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)【答案】(1)A(2)A(3)C【解析】(1)由题可得,因
5、为,所以,故,令,解得或,所以在上单调递增,在上单调递减,所以的极小值为,故选A(2)解得 .因为函数f(x)=x3-3bx+3b在（0,1）内有极小值,所以.极值点在(0,1)上,所以在递增,在递减；递增；所以在取极小值, ,故选A.(3)由题意,f(x)x22xx(x2),故f(x)在(,2),(0,)上是增函数,在(2,0)上是减函数,作出其图象如图所示令13x3x22323,得x0或x3,则结合图象可知,-3a0解得a3,0),故选C.【举一反三】1（2019湖北高三月考）若是函数的一个极值点,则函数的极小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】,由题意得,解得,.当或时,；当时,.所以,
6、函数的单调递增区间为和,单调递减区间为,当时,函数取得极小值,故选：B.2（2019平罗中学高三期中（文）若函数有两个不同的极值点,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】的定义域是（0,+）,若函数有两个不同的极值点,则在（0,+）由2个不同的实数根,故,解得：,故选：D3（2019宁夏长庆高中高二期中（文）若函数在时取得极值,则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为,所以,又函数在时取得极值,所以,解得.故选D4（2019江苏高二期中）设函数在及时取得极值（1）求 的值；（2）若对于任意的,都有成立,求的取值范围【答案】（）,（）。【解析】（）,因为函数在及取得极值,则有,即解得,（
7、）由（）可知,当时,；当时,；当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为1（2019江西高三期中（文）若函数在区间上存在极值点,则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意,由于函数在区间上存在极值点,所以在区间上有正有负,由于二次函数开口向上,对称轴为,解得或.当时,对称轴,故此时在区间上,函数单调递增,没有极值点.当时,由于,且二次函数开口向上,故区间上必存在零点,也即在区间上存在极值点.故选：D.2（2019陕西高三（文）函数有极值的充要条件是 （ ）ABCD【答案】C【解析】因为,所以,即,应选答案C。3（
8、2019重庆南开中学高三月考（理）如图是定义在上的函数的导函数的图象,则函数的极值点的个数为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】如图所示：设导数的零点分别为 则函数在单调递增,单调递减,单调递增,单调递增,单调递减.故函数在取极大值,在取极小值,在取极大值.故选：B4（2019广东高三月考（文）设函数在R上可导,其导函数为,且函数在处取得极小值,则函数的图像可能是（ ）、ABCD【答案】C【解析】函数f（x）在x=2处取得极小值,所以时,；时,.所以时,；时,；时,.选C.5（2019台山市华侨中学高二期中（文）设三次函数的导函数为,函数的图象的一部分如图所示,则正确的是（ ）A的极大值为
9、,极小值为B的极大值为,极小值为C的极大值为,极小值为D的极大值为,极小值为【答案】C【解析】由图象可知：当和时,则；当时,则；当时,则；当时,则；当时,则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为,极大值为.故选C.6（2019江西高二期末（文）如图所示是函数的导数的图像,下列四个结论：在区间上是增函数；在区间上是减函数,在区间上是增函数：是的极大值点；是的极小值点.其中正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意,和 时,；和时,故函数在和上单调递减,在和上单调递增,是的极小值点,是的极大值点,故正确,答案为D.7（2019周口市中英文学校高二期末（理）函数yf(
10、x)的导函数yf(x)的图象如图所示,给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是()ABCD【答案】C【解析】根据导函数图象可判定导函数的符号,从而确定函数的单调性,得到极值点,以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率根据导函数图象可知：当x（-,-3）时,f（x）0,在x（-3,1）时,函数y=f（x）在（-,-3）上单调递减,在（-3,1）上单调递增,故正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点,故正确；在（-3,1）上单调递增-1不是函数y=f（x
11、）的最小值点,故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零,故不正确.故选C.8（2019辽宁高二期末（理）已知函数在时有极值,则_.【答案】【解析】由题意知又在时有极值,所以或当时,与题意在时有极值矛盾,舍去故,故填9（2019新疆高三月考（文）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_【答案】.【解析】,令函数有两个极值点,则在区间上有两个实数根,当时,则函数在区间单调递增,因此在区间上不可能有两个实数根,应舍去,当时,令,解得,令,解得,此时函数单调递增,令,解得,此时函数单调递减,当时,函数取得极大值,当近于与近于时,要使在区间有两个实数根,则,解得实数的取值范围是
12、,故答案为.10（2019抚顺市第十中学高二期中（理）如图是函数yf（x）的导函数yf（x）的图象,给出下列命题：3是函数yf（x）的极值点；1是函数yf（x）的最小值点；yf（x）在x0处切线的斜率小于零；yf（x）在区间（3,1）上单调递增则正确命题的序号是 【答案】【解析】根据导函数图象可知当x（,3）时,f（x）0,在x（3,1）时,f（x）0函数yf（x）在（,3）上单调递减,在（3,1）上单调递增,故正确则3是函数yf（x）的极小值点,故正确在（3,1）上单调递增1不是函数yf（x）的最小值点,故不正确；函数yf（x）在x0处的导数大于0切线的斜率大于零,故不正确故答案为：11（2
13、019贵州省安顺市第一高级中学高二期末（理）函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,则函数在内有_个极大值点。【答案】【解析】记导函数与轴交点依次是,且；由导函数图像可得：当时,则单调递增；当时,则单调递减；当时,则单调递增；当时,则单调递减；所以,当或,原函数取得极大值,即极大值点有两个.故答案为212（2019江苏高二期中）已知（为常数）在上有最小值3,那么此函数在上的最大值为_.【答案】43.【解析】,令,解得或,当时,单调递减,当时,单调递增,当时,单调递减,所以在时有极小值,也是上的最小值,即,函数在上的最大值在或时取得,函数在上的最大值为43.故答案为：4313（2019天水市第一中学高三月考（文）已知函数()当时,求的极值；()若在区间上是增函数,求实数的取值范围。【答案】() 极小值
