《2020学年高一数学第二册同步学案6.3 平面向量基本定理及坐标表示（第二课时）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年高一数学第二册同步学案6.3 平面向量基本定理及坐标表示（第二课时）（教师版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品学案备战高考6.3 平面向量的基本定理及坐标表示（第二课时）运用一 简单坐标的运算【例1】（1）（2019宁夏银川一中高三月考（文）已知向量(1,2),(2,2),(m,1),若(),则m=（ ）A0B1C2D3（2）已知向量a(1,2),b(3,1),c(k,4),且(ab)c,则k()A6 B1 C1 D6【答案】（1）C （2）C【解析】（1）,且(),所以,解得,m=2.所以本题答案为C.（2）a(1,2),b(3,1),ab(4,1),(ab)c,4k40,解得k1.【举一反三】1设向量,当向量与平行时,（ ）AB2C1D【答案】A【解析】,与平行,.故选：A。2（2016湖北高
2、三期末（文）已知,若,则（ ）ABCD【答案】A【解析】故选A3设向量,若向量与向量垂直,则实数的值为（ ）AB1CD【答案】D【解析】由已知得,向量与向量垂直,.即,解得.故选D.运用二 点共线【例2】设向量(k,12),(4,5),(10,k),求当k为何值时,A,B,C三点共线【答案】见解析【解析】方法一A,B,C三点共线,存在实数,使得.(4k,7),(10k,k12),(4k,7)(10k,k12),即解得k2或k11.方法二由题意知,共线(4k,7),(10k,k12),(4k)(k12)7(10k)0,k29k220,解得k2或k11.【思路总结】判断向量(或三点)共线的三个步骤
3、【举一反三】1（2019云南省玉溪第一中学高一期末）已知,且三点共线,则_.【答案】【解析】由题意,则,解得.2已知(1,0),(2,1)(1)当k为何值时,k与2共线？(2)若23,m且A,B,C三点共线,求m的值【答案】见解析【解析】(1)kk(1,0)(2,1)(k2,1),2(1,0)2(2,1)(5,2)因为k与2共线,所以2(k2)(1)50,得k.(2)因为A,B,C三点共线,所以,R,即23(amb),所以解得m.运用三 模长【例3】（2019湖南衡阳市八中高三月考（文）设、,向量,且,则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由于,可得,解得,因此,故选：C【举一反三】1设正方形
4、的边长为1,则等于（ ）A0BC2D【答案】C【解析】在正方形中,其边长为1,则,所以,故选C.2（2019江苏扬州中学高一月考）的最小值为()ABC4D8【答案】B【解析】它表示动点到定点与到定点的距离和,关于轴的对称点为,故,故选B.3已知向量,若,则（ ）AB9C13D【答案】C【解析】由于,故,得,故,则.运用四 夹角【例4】若向量,则与的夹角等于（ ）ABCD【答案】C【解析】设向量与的夹角为,则,因此,故选：C.【举一反三】1已知向量,向量与向量的夹角为,且,则（ ）ABCD【答案】B【解析】,由平面向量数量积的定义可得,解得,故选：B.2已知向量与的夹角为,则向量与的夹角为（ ）
5、ABCD【答案】C【解析】与同向,与反向,向量与的夹角和与的夹角互补,向量的夹角与为.故选：C3已知向量,则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】,因此,的取值范围是,故选：D.运用五 求最值【例5】已知是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是（ ）ABC2D【答案】A【解析】,.设,则.以点为原点,方向为轴正方向建立平面直角坐标系如图所示,则易知点在以点圆心,1为半径的圆上.设,则,如图,.在射线上运动,在圆上运动,两点间距离的最小值转化为圆心到射线距离的最小值减去半径,即当时,最小,此时,故选A.【举一反三】1已知,若与的夹角为钝角,则实数的取值范围为_.
6、【答案】【解析】由于与的夹角为钝角,则且与不共线,解得且,因此,实数的取值范围是,故答案为：.2（2019宁夏银川一中高三月考（文）已知正方形ABCD的边长为2,M为正方形ABCD内一点（包含边界）,则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图,建立以A为原点的平面直角坐标系：设点M的坐标为,则,又,故,因为M为正方形ABCD内一点（包含边界）,则,即,所以,故的最小值为.所以本题答案为B.3（2019辽宁高一期末）过ABC的重心任作一直线分别交边AB,AC于点D、E若,则的最小值为（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】设重心为,因为重心分中线的比为,则有,则,又因为三点共线,所以,则,
7、取等号时.故选：B.1已知平面向量,若,则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为,所以,因此,故选：D.2在中,G是的重心,边的长分别为,则（ ）ABCD【答案】A【解析】由得,得,.以C为坐标原点,的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则,所以重心,所以,所以.3若非零向量满足,且,则与的夹角为A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以,即,即, ,又,故,故选A.4已知是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是（ ）ABC2D【答案】A【解析】,.设,则.以点为原点,方向为轴正方向建立平面直角坐标系如图所示,则易知点在以点圆心,1为半径的圆上.设,则,如图
8、,.在射线上运动,在圆上运动,两点间距离的最小值转化为圆心到射线距离的最小值减去半径,即当时,最小,此时,故选A.5（2019济南市历城第二中学高一期中）已知向量与的夹角为120,与同向,则当最小时,为( )A1BCD【答案】D【解析】设,则,当时,最小值,此时=,故选：D。6向量 满足 ,则 的值为( )A1B2C3D4【答案】A【解析】向量 满足 ,可得 , ,两式相减可得： ,解得, 故选A.7（2019宁夏高三月考（理）已知正方形的边长为,为平面内一点,则 的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示,设,故.故选A.8（2019河南高一期末）已知平面
9、上四个互异的点、满足：,则的形状一定是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D钝角三角形【答案】C【解析】设边的中点,则所以在中,垂直于的中线,所以是等腰三角形.故选C.9（2019四川高一期末（文）已知向量,且,则的值是（）ABC3D【答案】A【解析】由,且,得,即。,故选：A。10（2019山西高三开学考试（理）在直角三角形ABC中,取点D、E,使,那么（ ）A-6B6C-3D3【答案】D【解析】,化简得,同理可得,可得,故选：D.11（2019江苏启东中学高三开学考试）设向量 =（1,0）, =（1,m）,若,则m=_.【答案】-1.【解析】,由得：,即.12平面向量,且与的夹角等于
10、与的夹角,则_.【答案】2【解析】由得,因为,.与的夹角等于与的夹角,即,解得,故填：。13设向量满足,则_.【答案】5【解析】由,得,所以.14（2019江苏启东中学高三开学考试）正方形ABCD的边长为1,O为正方形ABCD的中心,过中心O的直线与边AB交于点M,与边CD交于点N,P为平面上一点,满足,则的最小值为_.【答案】【解析】根据题意,的终点在线段BC上,；又O是MN的中点,的最小值是15已知为一个单位向量,与之间的夹角是.若在方向上的投影为,则_.【答案】【解析】依题意,.故填：16已知,且,则与的夹角的取值范围是_.【答案】【解析】,.故填：17（2018华东师范大学附属天山学校
11、高二单元测试）在中,则面积等于_【答案】【解析】因为,所以,所以,所以,故填：.18（2019四川广安中学高二月考（理）已知点,圆与圆,若为圆上的一个动点,则的最小值为_【答案】【解析】为圆上的一个动点,设,且,.则,所以的最小值为.故答案为：19已知非零平面向量不共线,且满足,记,当的夹角取得最大值时,的值为_【答案】4【解析】由非零平面向量不共线,且满足,建立如图所示的平面直角坐标系：则,则,由,则,则直线的斜率分别为,由两直线的夹角公式可得：,当且仅当,即时取等号,此时,则,所以,故填：4.20（2019吉林市第五十五中学高一期末）已知向量,若,则_.【答案】【解析】,又,所以,解得,故
12、答案为：.21（2018湖北荆州中学高一期末（文）已知向量,若点A,B,C 不能构成三角形,则实数m的取值为_【答案】【解析】由向量,可得.若点A,B,C 不能构成三角形,则A,B,C三点共线,可得,所以,解得.故答案为：22在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点,若点C满足,其中,且,则点C的轨迹方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】设.由已知可知,又,又,可得点C的轨迹方程为.故选D.以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（
