《2020年新高考数学核心知识点14.2 等差数列及其求和（训练卷）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数学核心知识点14.2 等差数列及其求和（训练卷）（教师版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点透视备战高考专题14.2等差数列及其求和（专题训练卷）一、单选题1（福建高考真题（理）等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】a1a510,a47,d22（辽宁高考真题（文）为等差数列,且,则公差（ ）ABCD【答案】B【解析】3（2018全国高考真题（理）设为等差数列的前项和,若,则ABCD【答案】B【解析】设该等差数列的公差为,根据题中的条件可得,整理解得,所以,故选B.4（2015全国高考真题（文）已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则（ ）ABCD【答案】B【解析】由得,解得.5.（2014辽宁高考真题（理）设等
2、差数列的公差为d,若数列为递减数列,则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为是等差数列,则,又由于为递减数列,所以,故选C.6（2019天津高二期中）在等差数列中,若,则（ ）.A4B6C8D10【答案】C【解析】因为等差数列中,若所以,由等差中项性质得,所以.故选：C7（2019山东高三期中）我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重十斤,斩末一尺,重四斤,问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重10斤；在细的一端截下1尺,重4斤,问依次每一尺各重多少斤？”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则其重量为( )A5.
3、5斤B8.5斤C35斤D40斤【答案】C【解析】由题意得,金杖从粗到细各尺的重量依次构成等差数列,数列共有项,首项为,末项为,所求为该数列的前项和,即.故选：C.8（2019山东高三期中）已知等差数列中,若,则( )AB0CD【答案】B【解析】设公差为,则因为,所以,则.由,可得,所以.所以.故选：B.9（2013安徽高考真题（文）设为等差数列的前项和,则（ ）A-6B-4C-2D2【答案】A【解析】由已知得解得故选A10（2017浙江高考真题）已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d0”是（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由,可
4、知当时,有,即,反之,若,则,所以“d0”是“S4 + S62S5”的充要条件,选C11（2019浙江高三会考）等差数列的公差为d,前n项和为,若,则当取得最大值时,n（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】根据题意,等差数列中, 则, 又由为等差数列,则, 又由,则, 则当时,取得最大值； 故选：C12（2018届福建省莆田第九中学高考模拟）等差数列的前项和为,且,.设,则当数列的前项和取得最大值时,的值为（ ）A 23 B 25 C 23或24 D 23或25【答案】D【解析】,等差数列的公差,且则,且,由,知从到的值都大于零,时达到最大,而与是绝对值相等,符号相反,相加为零,之后越
5、来越小,所以数列的前项和取得最大值时,的值为,故选D.二、填空题13（2019湖北高考模拟（文）等差数列中,则与等差中项的值为_【答案】11【解析】根据题意,等差数列中,则有,则与等差中项为；故答案为：1114. （2019全国高考真题（理）记Sn为等差数列an的前n项和,则_.【答案】4.【解析】因,所以,即,所以15（2019江苏高考真题）已知数列是等差数列,是其前n项和.若,则的值是_.【答案】16.【解析】由题意可得：,解得：,则.16（2018浙江镇海中学高三期中）已知数列为等差数列,其前项和为,且,给出以下结论：最小,正确的有_.【答案】【解析】设等差数列an的公差为d,2a1+3
6、a3=S6,5a1+6d=6a1+15d,化为：a1+9d=0,即a10=0,给出下列结论：a10=0,正确；S10=10a1+=45d,可能大于0,也可能小于0,因此不正确；S12S7=12a1+d7a1d=5a1+45d=5（a1+9d）=0,正确S19=19a10=0,正确；其中正确结论的个数是故答案为：三、解答题17（2019北京高考模拟（文）在等差数列中,已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.【答案】（）（）【解析】（I）因为是等差数列,所以解得.则,. （II） 构成首项为,公差为的等差数列.则18.（2015全国高考真题（理）为数列的前项和.已知0,=.（）求的通项公式；（
7、）设,求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】（I）由an2+2an4Sn+3,可知an+12+2an+14Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1,即2（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1an）,an0,an+1an2,a12+2a14a1+3,a11（舍）或a13,则an是首项为3,公差d2的等差数列,an的通项公式an3+2（n1）2n+1：（）an2n+1,bn（）,数列bn的前n项和Tn（）（）.19.（浙江省三校2019年5月份第二次联考）已知数列,的各项均不为零,若是单调递增数列,且,.（）求及数列的通项公式；（）若数列满足,
8、求数列的前项的和【答案】（）（）【解析】（）因为,所以.因为,则,所以是等差数列.因为,则,所以.所以（）因为,所以.当时,所以 .所以,累加得当时,即.也适合上式,故 ,所以20.（2019浙江高考模拟）设Sn为数列an的前n项和,且 S28,（I）求a1,a2并证明数列 为等差数列；（II）若不等式对任意正整数 n 恒成立,求实数l的取值范围【答案】（I）,见证明（II）【解析】（I）,得 .,则,两式相减得,即 得,即,故数列为等差数列.（II）由（I）可得 ,由得对任意正整数恒成立,令, .21.（浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知数列,且满足（且）（1）求证：为等差数列
9、；（2）令,设数列的前项和为,求的最大值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）,则.所以是公差为2的等差数列.（2）.当满足.则. ,设, ,当时,即,当时,即,则的最大值为22（2019浙江高三期末）在数列、中,设是数列的前项和,已知,.（）求和；（）若时,恒成立,求整数的最小值.【答案】（1）,（2）整数的最小值是11.【解析】（）因为,即,所以是等差数列,又,所以,从而.（）因为,所以 ,当时, -可得,即,而也满足,故.令,则,即,因为,依据指数增长性质,整数的最小值是11.以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的
10、参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，
11、自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法
12、。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。 积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。 精挑慎选课外读物。 初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能
13、力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。 配合老师主动学习。 高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 合理规划步步为营。 高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上
