《2020学年高一数学第二册同步学案8.1 基本立体图形（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年高一数学第二册同步学案8.1 基本立体图形（教师版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品学案备战高考专题8.1 基本立体图形思维导图知识讲解运用一 基本概念的理解【例1】（1）下列结论中正确的是（ ）A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台（2）（2019山西高二月考（理）下列说法中正确的是()A.圆锥的轴截面是等边三角形B.用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台C.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都
2、互相平行的几何体叫棱柱【答案】（1）D（2）D【解析】（1）半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面围成的几何体叫做球,故A错误；当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时,其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,是由两个同底面的圆锥组成的几何体,故B错误；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时,两个平行截面间的几何体不是旋转体,故C错误；将圆锥截去小圆锥,则截面必须与底面平行,因而剩余部分是圆台,故D正确.（2）圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形,A错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥,才能得到一个棱锥和一个棱台,B错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几
3、何体,是由一个圆柱和两个圆锥组合而成,故C错误；由棱柱的定义得,有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱,故D正确【举一反三】1下列命题正确的是（ ）A有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱B棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面C棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形【答案】D【解析】由棱柱的定义可知,只有D正确,对于选项分别构造反例图形如下：图形中：平面与平面平行,但四边形与相似不全等,故A选项错误；B图形中：正六棱柱的相对侧面与平行,但不是底面,故B选项错误；C图形中：直四棱柱底面是菱形,
4、故C选项错误故选：D.2（2019上海市南洋模范中学高三开学考试）下列命题中,正确的个数是（ ）直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行；为异面直线,则过且与平行的平面有且仅有一个；直四棱柱是直平行六面体；两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】中,两点可分别位于平面的两侧,存在到平面距离相等的情况,此时直线和平面相交错误；中,作的平行线,且与交于一点；则由可确定唯一的平面,此时,可知这样的平面有且仅有一个,正确；中,直四棱柱为底面为四边形,侧棱垂直于底面的四棱柱；直平行六面体是底面为平行四边形,且侧棱垂直于底面的四棱柱；错误；中,若正方形
5、一个顶点为,为两边的中点,如下图所示：将正方形沿三边折叠为三棱锥,满足两相邻侧面所成角相等,但不是正三棱锥错误故选：运用二 组合体判断【例2】（2018全国高二）如图所示的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是（ ）A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱【答案】B【解析】螺栓是圆柱,螺母的横截面是六边形内有一个圆,所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.故选B.【举一反三】1（2019全国）一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360形成的空间几何体为（ ）A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析
6、】此直角三角形被斜边上的高线所在直线分成两个小的直角三角形,绕斜边所在直线旋转360,相当于绕小直角三角形的直角边所在直线旋转360,得到的空间几何体是两个同底的圆锥故选C2（2019全国）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由 () A.一个圆台、两个圆锥构成B.两个圆台、一个圆锥构成C.两个圆柱、一个圆锥构成D.一个圆柱、两个圆锥构成【答案】D【解析】旋转体如图,中间是一个圆柱,两端是相同的圆锥构成,故选D3如图,第一排的图形绕虚线旋转一周能形成第二排中的某个几何体请写出第一排、第二排中相应的图形的对应关系_. A B C D【答案】（1）C,（2）B,（3）
7、D,（4）A【解析】对于（1）,旋转所得是半球,对应C；对于（2）旋转所得是两个圆锥,对应B；对于（3）旋转所得是一个圆锥和一个圆柱,对应D；对于（4）旋转所得是圆锥,对应A.故填：（1）C,（2）B,（3）D,（4）A.4如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？【答案】由一个圆柱,两个圆台组成【解析】如图（2）所示,是矩形,旋转后形成圆柱,、是直角梯形,旋转后形成圆台,所以旋转后形成的几何体如图（3）所示,通过观察可知,该组合体是由一个圆柱,两个圆台拼接而成的5经过旋转可以得到图中几何体的是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】上部为一个圆锥,下部是一个与圆锥
8、同底的圆台,圆锥可由一直角三角形以一直角边所在的直线为轴旋转一周得到,圆台可由一直角梯形以垂直于两底的腰所在的直线为轴旋转一周得到,通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割,只有A符合.故选A.强化练习1下列说法正确的是（ ）A.圆锥的底面是圆面,侧面是曲面B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C.一个物体上、下两个面是相等的圆面,那么它一定是一个圆柱D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交【答案】A【解析】A是圆锥的性质,故正确；对于B,动手操作一下,发现一张扇形的纸片只能卷成一个无底面的圆锥,故B错误；对于C,根据圆柱的结构特征可知,若两个相等的圆面不平行,那么这个物体不是圆柱,故
9、C错误；对于D,圆台是由圆锥截得的,故其任意两条母线延长后一定交于一点,故D错误.2下列关于简单几何体的说法中正确的是（ ）有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥；有两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台；空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面A.B.C.D.【答案】C【解析】对于,不符合棱柱的结构特征,若下面是一个正四棱柱,上面是一个以正四棱柱上底面为下底面的斜四棱柱,如图,满足条件,但并不是棱柱,故不正确；对于,棱锥有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,故不正确；对于,不符合棱台的结构特
10、征,棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,则应保证各侧棱延长后相交于一点,故不正确；对于,在平面内满足到定点的距离等于定长的所有点的集合为圆,在空间中满足到定点的距离等于定长的所有点的集合为球面,故正确.故选C.3如图所示的几何体的结构特征是（ ）A.一个棱柱中截去一个棱柱 B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥 D.一个棱柱中截去一个棱台【答案】C【解析】图中的几何体为一个棱柱截去一个角,截去的角是一个棱锥.故选：C.4下列命题中,正确的是（ ）在圆柱上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下底面圆周上
11、各取一点,则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的A.B.C.D.【答案】C【解析】：若上下底面各取的点的连线能平行于轴,则是母线,反之则不是,错误；：母线的定义,显然正确；：圆台可看做是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的,根据圆锥母线的定义可知错误；圆柱的母线都平行于轴,故也相互平行,正确；只有两个命题是正确的.故选C.5以一个等边三角形的底边所对应的中线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（ ）A.一个圆柱B.一个圆锥C.一个圆台D.两个圆锥【答案】B【解析】以一个等边三角形的底边所对应的中线为旋转轴旋转一周所得的几何体相当于是一个圆锥,故选B.6给出下列命题：圆柱的
12、底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】圆柱的底面是圆,故正确；圆柱任意两条母线的截面是矩形,故正确；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段,必须是平行圆柱轴的,才是母线,故错误.圆柱的母线是相互平行的,故正确.综上所述,正确的命题个数是个,故选C.7若棱锥的底面是正多边形,且底面边长与所有侧棱长相等,则该棱锥一定不是（ ）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥【答案】D【解析】由于棱锥底面边长和侧棱长相等,而正六边形,如图所示,为正六边形中心,有,几何图形无法构成
13、棱锥,故本小题选D.8下列图形不是正方体表面展开图的是（ ）ABCD【答案】B【解析】通过分析可知,A选项是正方体表面展开图；B选项不是正方体表面展开图,因为有正方形会重合；C选项是正方体表面展开图；D选项是正方体表面展开图.故本小题选B.9（2016全国高二课时练习）如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的,因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成,可排除B、D,再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故答案为:A10（2019安徽高一期末）下列关于四棱柱的说法：四条侧棱互相平行且相等
14、；两对相对的侧面互相平行；侧棱必与底面垂直；侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由题意,根据棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱,侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱,由四棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都平行且相等,正确；两对相对的侧面互相平行,不正确,如下图：左右侧面不平行.本题题目说的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”,所以,不正确,故选A.11（2017安徽蚌埠二中高二期中（文）以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A.一个圆柱B.一个圆锥C.两个圆锥D.一个圆台【答案】C【解析】以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥故选：C12（2019安徽高二月考（理）关于如图所示几何体的正确说法为_这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱【答案】【解析】因为有六个面,属于六面体的
