《2020年新高考数题型详解：8.1离散型随机变量及分布列（教师版）人教选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数题型详解：8.1离散型随机变量及分布列（教师版）人教选修（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学选修系列题型详解8.1离散型随机变量及分布列题型一 概念辨析【例1】(1)（2019林芝市第二高级中学高二期末（理）先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( )A出现7点的次数B出现偶数点的次数C出现2点的次数D出现的点数大于2小于6的次数(2)（2020全国高三专题练习）袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个,可以作为离散型随机变量的是（ ）A至少取到1个白球B至多取到1个白球C取到白球的个数D取到的球的个数(3)（2017湖北省松滋市第一中学高二课时练习）从标110的10支竹签中任取2支,设所得2支竹签上的数字之和为,那么随机变量可能取的值有（ ）A17个B18
2、个C19个D20个【答案】(1)A(2)C(3)A【解析】(1)抛掷一枚骰子不可能出现点,出现点为不可能事件出现点的次数不能作为随机变量本题正确选项：(2)根据离散型随机变量的定义可得选项C是离散型随机变量,其可以一一列出,其中随机变量的取值,故选C.(3)2支竹签上的数字是110中的两个,若其中一个为1,另一个可取210,相应X可取得311,同理一个为2,另一个可取310,相应X可取得512,以此类推,可看到X可取得319间的所有整数,共17个.【举一反三】1（2018海林市朝鲜族中学高二课时练习）10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是（ ）A取到产品的件数B取到正品的概率
3、C取到次品的件数D取到次品的概率【答案】C【解析】逐一考查所给的选项：A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,B,D中的量也是一个定值,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.本题选择C选项.2（2019江西南昌二中高二期末）下列随机试验的结果,不能用离散型随机变量表示的是()A将一枚均匀正方体骰子掷两次,所得点数之和B某篮球运动员6次罚球中投进的球数C电视机的使用寿命D从含有3件次品的50件产品中,任取2件,其中抽到次品的件数【答案】C【解析】随机取值的变量就是随机变量,随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种,随机变量的函数仍为随机变量,有些随机变量,它全部可能取到的不相同
4、的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”,题目中都属于离散型随机变量,而电视机的使用寿命属于连续型随机变量,故选C.3.写出下列随机变量可能取的值,并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,取后不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数；(2)一个袋中装有8个红球,3个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数为X.【答案】见解析【解析】(1)设所需的取球次数为X,则X1,2,3,4,10,11,Xi表示前(i1)次取到的均是红球,第i次取到白球,这里i1,2,3,4,11.(2)X的所有可能取值为0,1,2,
5、3.X0表示取5个球全是红球；X1表示取1个白球,4个红球；X2表示取2个白球,3个红球；X3表示取3个白球,2个红球题型二 两点分布【例2】袋中有红球10个,白球5个,从中摸出2个球,如果只关心摸出两个红球的情形,问如何定义随机变量X,才能使X满足两点分布,并求分布列【答案】见解析【解析】从含有10个红球,5个白球的袋中摸出2个球,其结果是随机的,可能是一红一白、两红、两白三种情况,为此我们定义随机变量如下：X则X显然服从两点分布,且P(X1),P(X0)1,X的分布列为X01P【思路总结】两步法判断一个分布是否为两点分布(1)看取值：随机变量只取两个值：0和1.(2)验概率：检验P(X0)
6、P(X1)1是否成立如果一个分布满足以上两点,则该分布是两点分布，否则不是两点分布【举一反三】1.已知一批100件的待出厂产品中,有1件不合格品,现从中任意抽取2件进行检查,若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数,求X的分布列【答案】见解析【解析】由题意知,X服从两点分布,P(X0),P(X1)1.所以随机变量X的分布列为X01P题型三 超几何分布【例3】（2020浙江高三专题练习）袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【答案】（1）5个；（
7、2）见解析.【解析】（1）设白球的个数为x,则黑球的个数为10x,记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为事件A,则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10,5,3为参数的超几何分布,.于是可得其分布列为:【举一反三】1.（2020浙江高三专题练习）四川省阆中中学某部根据运动场地的影响,但为尽大可能让学生都参与到运动会中来,在2018春季运动会中设置了五个项目,其中属于跑步类的两项,分别是200米和400米,另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加,且只参加其中一项,学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为,为了了解学生身体健康与参加
8、运动项目之间的关系,用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析（1）求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（2）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人,记其中参加400米跑的学生人数为X,求离散型随机变量X的分布列【答案】（1）,；3人 （2）见解析【解析】（1）由题意得参加跑步类的有：（人）,根据分层抽样法知：抽取的13人中参加200米的学生人数为（2）由题意,抽取的13人中参加400米的学生人数有,参加跳绳的学生人数有3人,所以X的所有可能取值为1、2、3、4,所以离散型随机变量X的分布列为：X1234P题型四 分布列性质【例4-1】（2020
9、浙江高三专题练习）设随机变量的概率分布列为则（ ）1234ABCD【答案】D【解析】 故选D【例4-2】（2020浙江高三专题练习）已知离散型随机变量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 则实数等于( )A0.5B0.24C0.1D0.76【答案】C【解析】据题意得,所以 ,故选C.【例4-3】（2020浙江高三专题练习）已知离散型随机变量X的分布列如图,则常数c为（ ）X01PABC或D【答案】A【解析】由随机变量的分布列知,故选A【举一反三】1（2020浙江高三专题练习）若离散型随机变量的分布列如下,则=_.01【答案】1【解析】由概率的性质可得：, 由题意则,解得或；又概率介于
10、之间,所以.故答案为12（2020浙江高三专题练习）设随机变量的分布列（其中）,则_【答案】【解析】依题意,解得.故填3（2020浙江高三专题练习）邮局工作人员整理邮件,从一个信箱中任取一封信,记一封信的质量为(单位：克),如果,那么等于_.【答案】0.3【解析】根据随机变量的概率分布的性质,可知,故.4（2020全国高三专题练习）随机变量的概率分布列规律为其中为常数,则的值为 （ ）.ABCD【答案】D【解析】根据题意,由于,那么可知,时,则可得概率和为1,即.故选D.1（2019宁夏银川一中高二期中（理）袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,有放回地依次取出2个球,
11、设两个球号码之和为随机变量,则所有可能值的个数是（ ）A25B10C9D5【答案】C【解析】依据题意,分析可得,这是有放回的抽样,号码之和可能的情况有：2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种情况故选C2（2018海林市朝鲜族中学高三课时练习）先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( )A出现2点的次数B出现偶数点的次数C出现7点的次数D出现的点数大于2小于6的次数【答案】C【解析】抛掷骰子点数只可能为1,2,3,4,5,6,不可能出现7.故出现7点的次数为0,不能作为随机变量.故选C.3（2020浙江高三专题练习）袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出一
12、个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为()A1,2,6 B1,2,7 C1,2,11 D1,2,3【答案】B【解析】从袋中每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则有可能第一次取出球,也有可能取完6个红球后才取出白球.4（2019江苏高二期末（理）引入随机变量后,下列说法正确的有：_（填写出所有正确的序号）.随机事件个数与随机变量一一对应；随机变量与自然数一一对应；随机变量的取值是实数.【答案】【解析】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果,所以随机变量的取值是实数,故正确.5（2020浙江高三专题练习）
13、随机变量服从两点分布,且P(=1)=0.8,=3-2,则P(=-2)=_.【答案】0.2【解析】当=-2时,=0,所以P(=-2)=P(=0)=1-P(=1)=0.2.6（2011江苏高二期中（理）在分布中,设,则_.【答案】【解析】由题意得： 本题正确结果：7（2020全国高三专题练习）随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|1)_,公差d的取值范围是_.【答案】 【解析】由于成等差数列,故,由于,所以.所以.由于,且,解得,所以的取值范围是.8（2017湖北省松滋市第一中学高二课时练习）甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”用表示需要比赛的局数,写出“6”时表示的试验结果【答案】见解析【解析】“6”表示：甲在前5局比赛中胜3局并胜第6局,或乙在前5局比赛中胜3局并胜第6局9（2017湖北省松滋市第一中学高二课时练习）写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果(1)在10件产品中有2件是次品,8件是正品,任取三件,取到正品的个数；(2)在10件产品中有2件次品,8件正品,每次取一件,取后不放回,直到取到两件次品为止,抽取的次数；(3)在10件产品中有8件正品,2件次品,每次取一件,取后放回,直到取到两件次品为止,抽
