《2020年新高考数学核心知识点27.2 离散型随机变量分布列与数字特征（训练卷）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数学核心知识点27.2 离散型随机变量分布列与数字特征（训练卷）（教师版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点透视备战高考专题27.2 离散型随机变量分布列与数字特征（专题训练卷）一、单选题1（2019浙江高考真题）设,则随机变量的分布列是：则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大【答案】D【解析】方法1：由分布列得,则,则当在内增大时,先减小后增大.方法2：则故选D.2（广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模）在某项测试中,测量结果服从正态分布,若,则ABCD【答案】B【解析】由正态分布的图象和性质得故选B3（2019浙江绍兴一中高三期末）某射手射击所得环数的分布列如下:已知的数学期望,则的值为( )ABCD【答案】B【解析】由题意可知：解得本题正确选项：4（2019浙
2、江高三期末）已知随机变量的分布列如下表：X-101Pabc其中.若的方差对所有都成立,则( )ABCD【答案】D【解析】由的分布列可得：的期望为,所以的方差,因为所以当且仅当时,取最大值,又对所有都成立,所以只需,解得,所以.故选D5（2019浙江高三）已知随机变量满足下列分布列,当且不断增大时,（ ）012A增大,增大B减小,减小C增大,先增大后减小D增大,先减小后增大【答案】C【解析】由题意可知,随机变量满足二项分布,即,易得,所以当且不断增大时,增大,先增大后减小.故选C.6（2019浙江温州中学高三月考）设,随机变量的分布列如下：则当在内增大时（ ）A减小,减小B增大,增大C增大,减小
3、D减小,增大【答案】B【解析】,当在内增大时, 增大,当在内增大时, 增大故答案选B7（2019浙江高三月考）口袋中有个形状和大小完全相同的小球,编号分别为,从中任取个球,以表示取出球的最大号码,则=（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意知可取2,3,4则 , ,所以故选B8（2019浙江高三学业考试）一个袋中有m个红球,n个白球,p个黑球（,）,从中任取1个球（每球取到的机会均等）,设表示取出的红球个数,表示取出的白球个数,则ABCD【答案】D【解析】由题意可知：随机变量的分布列如下图所示：01P所以有,随机变量的分布列如下图所示：01P,因为,所以,因此有,故本题选D.9（2019浙江高考
4、模拟）设,随机变量的分布列是则当在内增大时（ ）A减小,减小B减小,增大C增大,减小D增大,增大【答案】A【解析】由题意得,所以当在内增大时,减少；,所以当在内增大时,减少故选：A10（2019浙江高考模拟）已知甲口袋中有个红球和个白球,乙口袋中有个红球和个白球,现从甲,乙口袋中各随机取出一个球并相互交换,记交换后甲口袋中红球的个数为,则（ ）ABCD【答案】A【解析】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球,从乙口袋中取出一个白球,故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球,或从甲、乙口袋中各取出一个白球,故.表示从甲口袋中取出一个白球,从乙口袋中取出一个红球,故.所以.故选A.11（2019浙江
5、高考模拟）五人进行过关游戏,每人随机出现左路和右路两种选择若选择同一条路的人数超过2人,则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人,则他们每人得0分,记小强游戏得分为,则（ ）ABCD【答案】B【解析】五人进行过关游戏,每人随机出现左路和右路两种选择若选择同一条路的人数超过2人,则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人,则他们每人得0分,故选：12（2019浙江高考模拟）随机变量 X 的分布列如下表所示,X024Pa则 D（ X ）（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由题意,a,E(x)= 0+2+4=2,D(X)（02）2+（22）2+（42）22,故选B.二、填空题13（20
6、19浙江高三期中）若已知随机变量,则_【答案】【解析】随机变量,则故答案为：14（2019浙江杭十四中高三月考）已知随机变量的分布列如下表,且,则=_,_.【答案】 【解析】 (1)由题, (2)由期望公式： 故 故答案为(1). (2). 15.（2019山西省永济中学高二期末（理）有粒种子分种在个坑内,每坑放粒,每粒种子发芽概率为,若一个坑内至少有粒种子发芽,则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,需要补种的坑数为的概率等于_.【答案】【解析】由独立事件的概率乘法公式可知,粒种子没有粒发芽的概率为,所以,一个坑需要补种的概率为,由独立重复试
7、验的概率公式可得,需要补种的坑数为的概率为,故答案为：.16（2018浙江杭十四中高三月考）某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答,至少答对3个才能通过初试,已知在这8个试题中甲能答对6个,则甲通过自主招生初试的概率为_；记甲答对试题的个数为,则的数学期望_.【答案】 3 【解析】依题意,甲能通过的概率为.由于,故.三、解答题17（2019北京高二期末）一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球如果不放回的依次取出2个球回答下列问题：()第一次取出的是黑球的概率；()第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率；()在第一次取出的是黑球
8、的条件下,第二次取出的是白球的概率【答案】（）（）（）【解析】依题意,设事件A表示“第一次取出的是黑球”,设事件B表示“第二次取出的是白球”（）黑球有3个,球的总数为5个,所以P（A）；（）第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率为P（AB）；（）在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率为P（B|A）18（2019浙江高二期中）中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛,在深圳集训并进行队内选拔选手与三位选手分别进行一场对抗赛,按以往多次比赛的统计,选手获胜的概率分别为,且各场比赛互不影响（1）若选手至少获胜两场的概率大于,则该选手入选世乒赛最终名单,否则不予入选,问选
9、手是否会入选；（2）求选手获胜场数的分布列和数学期望【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）会入选 （2）的可能值为0,1,2,3,；,所以,X的分布列为：012319. （江西省新八校2019届高三第二次联考）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果某采购商从采购的一批水果中随机抽取个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率是为概率,从这个水果中有放回地随机抽取个,求恰好有个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）（2）用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考,方案：不分类卖出,单价为元方案
10、：分类卖出,分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224从采购单的角度考虑,应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个,再从抽取的个水果中随机抽取个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）第一种方案；（3）分布列见解析,【解析】（1）设从个水果中随机抽取一个,抽到礼品果的事件为,则,现有放回地随机抽取个,设抽到礼品果的个数为,则,所以恰好抽到个礼品果的概率为,（2）设方案的单价为,则单价的期望值为,因为,所以从采购商的角度考虑,应该采用第一种方案（3）用分层抽样的方法从个水果中抽取个,则其中精品果个,非精品果个
11、,现从中抽取个,则精品果的数量服从超几何分布,所有可能的取值为,则；,所以的分布列如下：所以20（2019北京市通州区三模）为调查某公司五类机器的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数据,公司规定同一类机器销售价格相同,经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额（万元）销售量（台）利润率利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值（1）从该公司本月卖出的机器中随机选一台,求这台机器利润率高于0.2的概率；（2）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台,求这两台机器的利润率不同的概率；（3）假设每类机器利润率不变,销售一台第
12、一类机器获利万元,销售一台第二类机器获利万元,销售一台第五类机器获利,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断与的大小（结论不要求证明）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题意知,本月共卖出30台机器,利润率高于0.2的是第一类和第四类,共有10台设“这台机器利润率高于0.2”为事件,则（2）用销售总额除以销售量得到机器的销售单价,可知第一类与第三类的机器销售单价为20万,第一类有台,第三类有台,共有台,随机选取台有种不同方法,两台机器的利润率不同则每类各取一台有种不同方法,设两台机器的利润率不同为事件,则（3）由题意可得,可能取的值为,因此；又,所以21（天津高考
13、真题（理）某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）随机变量的分布列为0123数学期望【解析】（1）设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件,则,选出的3名同学来自互不相同学院的概率为（2）随机变量的所有可能值为0,1,2,3随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望22（2019山东高二期末）甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团,游戏规则为：先将一个圆8等分
