《2020年新高考数学核心知识点7.2 几何体的体积、面积和三视图与直观图（训练卷）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数学核心知识点7.2 几何体的体积、面积和三视图与直观图（训练卷）（教师版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点透视备战高考专题7.2几何体的体积、面积和三视图与直观图（专题训练卷）一、单选题1（2019上海高二期末）半径为2的球的表面积为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为球的半径为,所以该球的表面积为.故选：D2（2019山西省长治市第二中学校高二期中（文）将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ,所得的几何体包括（ ）A.一个圆柱、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台D.一个圆台、两个圆锥【答案】A【解析】将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形,如图所示：矩形绕其一边旋转一周得到圆柱,直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥；因此,将该等腰梯形绕它的较长的
2、底边所在的直线旋转一周,可得几何体为：一个圆柱、两个圆锥.故选：A3（2018上海市行知实验中学高二期中）一个正方体的内切球的表面积是,则这个正方体的体积为（ ）A.4B.6C.8D.1【答案】C【解析】,正方体棱长为 故体积 故选：C4一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个组成该几何体的正方体最多有（ ）A.12个B.13个C.14个D.18个【答案】B【解析】综合主视图和左视图,要使组成几何体的正方体个数最多,则下面一层的正方体应该有9个,上层的正方体应有4个,共9+4=13个.故选B.5（2019云南高三月考（文）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体
3、的表面积是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知其对应的几何体是一个半径为1的球的,则其表面积：,故选：D.6（2019全国高三月考）由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知圆柱的底面半径为1,高为2,则,故答案选C.7（2019云南省玉溪第一中学高二月考（理）一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是（ ）A.侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形B.侧面四个三角形都是直角三角形C.该四棱锥的体积为D.最长的棱长为【答案】C【解析】如图所示：根据三视图知：平面, 则, ,所以均为等腰三角形,
4、A错误中,不满足勾股定理,不是直角三角形,B错误 ,C正确根据以上计算知,最长棱为,D错误故答案选C8（2019河北高三月考（文）已知正三棱锥的侧棱长为,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的表面积是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示,因为正三棱锥的侧棱长为,底面边长为6,则,所以三棱锥的高,又由球心到四个顶点的距离相等,在直角三角形中,又由,即,解得,所以球的表面积为,故选D.9（2019陕西高一期末）在三棱锥中,三个侧面两两互相垂直,侧面的面积分别为1,1,2,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得侧棱两两垂直,设,则因为都是以为顶点的直角三
5、角形,又的面积分别为1,1,2,则,解得,则以为长、宽、高的长方体的对角线长为,则三棱锥外接球直径为3,则此三棱锥的外接球的表面积为,故选B.10（2019河南高三期中（理）菱形ABCD的边长为2,ABC60,沿对角线AC将三角形ACD折起,当三棱锥DABC体积最大时,其外接球表面积为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】易知：当平面ACD与平面ABC垂直时体积最大.如图所示：为中点,连接,外接球球心的投影为是中心,在上, ,设半径为,则,解得： ,表面积 故选：D11（2019北京高考模拟（理）在棱长为1的正方体中,E,F分别为线段CD和上的动点,且满足,则四边形所围成的图形（如图所示阴影
6、部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A有最小值B有最大值C为定值3D为定值2【答案】D【解析】依题意,设四边形D1FBE的四个顶点在后面,上面,左面的投影点分别为D,F,B,E,则四边形D1FBE在上面,后面,左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1,在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE,在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE,所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2故选：D12.（2019湖南高三月考（理）正方体的棱长为2,点
7、、分别是、的中点,以为底面作直三棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）,若此直三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则该直三棱柱的体积为（ ）A.B.2C.D.【答案】C【解析】如图,连接, ,分别取、中点、,连接,由中位线定理可得又,三棱柱是正三棱柱,三棱柱答案选C二、填空题13（2019上海市吴淞中学高二期中）一平面截一球得到面积为的圆面,球心到这个圆面的距离是球半径的一半,则该球的体积是_【答案】【解析】设球的截面圆的半径为,则,设球的半径为,则球心到这个圆面的距离是,由,解得：,所以球的体积.故答案为：14（2019上海市金山中学高二月考）已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出
8、发,沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为_【答案】【解析】正三棱柱的侧面展开图如下图所示：则,则质点绕行一周的最短距离为的长度,则所求最短距离为故答案为：15（2019北京高考真题（文）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为_【答案】40.【解析】如图所示,在棱长为4的正方体中,三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱之后余下的几何体,几何体的体积.16（2019江苏高考真题）如图,长方体的体积是120,E为的中点,则三棱锥E-BCD的体积是_.【答案】10.【解析】因为长方体的体积为120,所以,因为为的中点,所以,
9、由长方体的性质知底面,所以是三棱锥的底面上的高,所以三棱锥的体积.三、解答题17一个正四棱柱的各个顶点在一个直径的的球面上已知正四棱柱的底面边长为,求该棱柱的表面积【答案】【解析】设正四棱柱的高为,由正四棱柱与球内接的性质知,所以,所以正四棱柱的表面积.18（2019上海市向明中学高二期末）如图,正方体的所有棱长都为1,求点A到平面的距离. 【答案】【解析】由题意可得,三棱锥的体积,且是边长为的等边三角形,其面积,设点A到平面的距离为,利用等体积法可得：,则.即点A到平面的距离为.19已知一几何体的三视图如图所示（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积【答案】(1) (2) 【解析】（
10、1）由三视图知几何体上面是正四棱锥,下面是长方体,长方体的长、宽、高分别为2,2,1,正四棱锥的底面边长为2,高为1.则几何体的体积.（2）由三视图可知,正四棱锥侧面上的斜高为,故几何体的表面积.20如图,将圆心角为的扇形卷成一个底面半径为4的圆锥的侧面（1）求圆锥母线的长（2）求过圆锥顶点O所作截面的最大面积【答案】（1）5；（2）【解析】（1）扇形的半径l就是圆锥的母线长扇形的弧长圆锥底面的周长,圆锥母线（2）过圆锥顶点O的截面OAB,如图所示,其面积,当时,取到最大值为注意（1）圆锥的侧面展开图为扇形,圆锥的底面周长等于扇形的弧长,圆锥的母线长等于扇形的半径圆柱的侧面展开图是矩形,圆台的
11、侧面展开图是扇环（2）过圆锥顶点的截面是以两条母线为腰的等腰三角形当轴截面顶角时,其截面面积的最大值为；当轴截面顶角时,其截面面积的最大值为21在正方形中,分别为的中点,现在沿及把和折起,使三点重合,重合后的点记为（1）依据题意制作这个几何体（2）这个几何体有几个面,每个面的三角形为什么形状的三角形？（3）若正方形的边长为,则每个面的三角形的面积为多少？【答案】（1）（2）四个面,为等腰三角形,为直角三角形；（3）,.【解析】（1）.（2）这个几何体有四个面,即面、面、面、面.由平面几何知识可知,所以为等腰三角形,为直角三角形.（3）因为,所以,.22在一个长方体的容器中,里面装有少量的水,现
12、在将容器绕着其底部的一条棱倾斜（1）在倾斜的过程中,水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗？（2）在倾斜的过程中,水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗？（3）如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底面的一个顶点,上面的第（1）问和第（2）问对不对？【答案】（1）可以是矩形,但不可能是其他非矩形的平行四边形（2）水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱,或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥.（3）（1）对,（2）不对.【解析】（1）不对.水面的形状就是用一个与棱（长方体容器倾斜时固定不动的棱）平行的平面截长方体时截面的形状,因而可以是矩形,但
13、不可能是其他非矩形的平行四边形.（2）不对.水的形状就是用与棱（长方体容器倾斜时固定不动的棱）平行的平面将长方体截去一部分后,剩余部分的几何体,此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱,或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥.（3）用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形；水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台.故（1）对,（2）不对.点睛：用平面去截长方体,截面形状可以是：三角形,四边形,五边形,六边形,如下图所示：以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、
14、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。
