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1、考点击破备战高考11.2 平面向量的坐标运算考向一 坐标的基本运算【例1】已知O为坐标原点,向量(2,3),(4,1),且3,则|_.(2)若2a3b,amb,且A,B,C三点共线,求m= 。【举一反三】1已知向量a(1,2),b(3,2),若(kab)(a3b),则实数k的取值为()AB.C3 D3【答案】A【解析】kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10,4),则由(kab)(a3b)得(k3)(4)10(2k2)0,所以k.2(2019唐山模拟)已知在平面直角坐标系xOy中,P1(3,1),P2(1,3),P1,P2,P3三点共线且向量与向量a(1,
2、1)共线,若(1),则()A3 B3C1 D1考向二 数量积运用【例2】(1)(2019南昌调研)已知向量a,b满足a(ba)2,且a(1,2),则向量b在a方向上的投影为()A. BC D(2)(2019昆明适应性检测)已知非零向量a,b满足ab0,|a|3,且a与ab的夹角为,则|b|()A6B3C2 D3(3)(2019福州四校联考)已知向量a,b为单位向量,且ab,向量c与ab共线,则|ac|的最小值为()A1 B.C. D.(4)已知平面向量a,b的夹角为,且|a|1,|b|,则a2b与b的夹角是()A. B.C. D.(5)已知向量a(1,),b(3,m)且b在a方向上的投影为3,
3、则向量a与b的夹角为_【举一反三】1.若非零向量a,b满足|a|b|,且(ab)(3a2b),则a与b的夹角为()A. B.C. D2.已知向量与的夹角为120,且|3,|2.若,且,则实数的值为_3.在ABC中,BAC60,AB5,AC6,D是AB上一点,且5,则|_.4.设向量a,b满足|a|2,|b|1,a(ab)3,则a与b的夹角为_5设向量a,b,c满足|a|b|2,ab2,ac,bc60,则|c|的最大值为_考向三 线性或坐标【例3】（1）如图,已知平面内有三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,|2.若(,R),求的值（2）在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB
4、,ADDC2,AB4,E,F分别为AB,BC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧DEM上变动(如图所示)若,其中,R,则2的取值范围是 【举一反三】1.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DECD,若点P为CD的中点,且,则 .2在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若,则的最大值为 考向四 向量与其他知识综合运用【例4】(1) 已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是_（2） 在ABC中,若|2,且cos Ccos Asin B.(1)求角B的大小；(2)求ABC的面积【举一反三】1.在ABC
5、中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m,n(c,b2a),且mn0.(1)求C的大小；(2)若点D为边AB上一点,且满足,|,c2,求ABC的面积1若O为ABC所在平面内任一点,且满足()(2)0,则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形2(2018西安质检)已知P为ABC所在平面内一点,0,|2,则ABC的面积等于()A. B2C3 D43在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限的点,且AOC,|OC|2,若,则()A2 B.C2 D44.已知|1,|, 点C在线段AB上,AOC30.设mn (m,nR),则等
6、于()A. B3C. D.5.(2019深圳模拟)如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,若,则() A. B.C. D26（2019西藏）已知,则与的夹角为（）ABCD7（2019浙江高三开学考试）设 均为单位向量,则“夹角为”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8（2019湖南高一期末）已知的模为且在方向上的投影为,则与的夹角为（）ABCD9（2019湖南长沙一中高三月考）已知向量为非零向量,若,则实数的值为()A0B2C-2D110（2019山西应县一中高一期末（理）等边三角形的边长为1,那么等于（ ）A3BCD11（2019黑龙江高
7、三月考（文）中,为线段上任意一点,则的取值范围是（ ）ABCD12（2019安徽高一期末）已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量,(cosA,sinA),若与夹角为,则acosBbcosAcsinC,则角B等于()ABCD13已知,且,则向量在方向上的正射影的数量为A1BCD14（2019湖南衡阳市八中高三月考（文）设、,向量,且,则等于（ ）ABCD15（2018云南高二期末（理）已知点, ,点的坐标, 满足,则的最小值为（ ）A B C D16（2019黑龙江高三月考（文）已知,且,共线,则向量在方向上的投影为_17已知向量,向量,则的最大值是_.18（2019陕西）已知向量,满足,且在方向上的投影是,则实数_.19（2019四川高二期末（文）已知F为抛物线的焦点,点A、B在抛物线上位于x轴的两侧,且12(其中O为坐标原点),若的面积是,则的面积是_20已知O是ABC内部一点,0,2且BAC60,则OBC的面积为_21在ABC中,A120,3,点G是ABC的重心,则|的最小值是_22.如图,等边ABC的边长为2,顶点B,C分别在x轴的非负半轴,y轴的非负半轴上滑动,M为AB的中点,则的最大值为_23（2019黑龙江牡丹江一中高三开学考试（文）已知向量,记（1）若,求的值；（2）在锐角中,角的对边分别是,且满,求的取值范围精品资源战胜高考
