《2020年新高考数题型详解：2.2 双曲线（第一课时）（学生版）人教选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数题型详解：2.2 双曲线（第一课时）（学生版）人教选修（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学选修系列题型详解专题2.2 双曲线（第一课时）题型一 双曲线的定义及运用【例1-1】(1)（2019辽宁高二月考）已知,则动点的轨迹是（）A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支(2)（2018东北育才学校高二月考（理）已知左、右焦点分别为的双曲线上一点,且,则（）A1或33B1C33D1或11【例1-2】(1)若F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,点P在该双曲线上,且是等腰三角形,则的周长为（ ）ABCD或(2)（2018河南高二月考（理）、的双曲线的两焦点,在双曲线上,则的面积是（ ）A11BCD【思路总结】求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：根据双曲线的定义求出|PF1
2、|PF2|2a；利用余弦定理表示出|PF1|,|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；通过配方，利用整体的思想求出|PF1|PF2|的值；利用公式|PF1|PF2|sinF1PF2求得面积(2)方法二：利用公式|F1F2|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积【举一反三】1（2019吉林长春市实验中学高二月考（文）已知双曲线上一点到左焦点的距离为,则点到右焦点的距离是_.2（2019阜阳市第三中学高二月考（文）已知点、分别是双曲线的左、右焦点,是该双曲线上的一点,且,则的周长是_3（2017天津耀华中学高二期末（文）双曲线上一点到点的距离为,则点到点的距离为_4（2019浙江高二期末）设F1,
3、F2是双曲线x25-y24=1的两个焦点,P是该双曲线上一点,且PF1:PF2=2:1,则PF1F2的面积等于_5（2019湖北高二期中（文）已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上且满足F1PF2=60,则F1PF2的面积为_题型二 标准方程【例2】（2019吴起高级中学高二期末（理）在下列条件下求双曲线标准方程（1）经过两点；（2）,经过点,焦点在轴上.(3)过点(3,),离心率e；(4)中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,)【思路总结】用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为：【举一反三】1（2019宁夏育才中学高二期末（文）已知双曲线的中心在
4、原点,对称轴为坐标轴,根据下列条件分别求双曲线的标准方程. （1）渐近线方程为,且过点；（2）与双曲线的离心率相同,与共焦点.（3）求与双曲线x22-y2=1有公共焦点,且过点2,2的双曲线标准方程(4)已知焦点,双曲线上的一点到,的距离差的绝对值等于8；(5)已知双曲线的中心在原点,焦点,在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点题型三 根据双曲线求参数【例3】(1)（2019河北石家庄二中高二月考）已知双曲线的焦点在轴上,若焦距为,则a=（ ）ABCD(2)（2019福建省南安市侨光中学高三月考（文）方程表示双曲线的充要条件是( )ABCD【思路总结】方程表示双曲线的条件及参数范围求法(1)对
5、于方程1,当mn0，n0时表示焦点在x轴上的双曲线；当m0时表示焦点在y轴上的双曲线(2)对于方程1，当mn0时表示双曲线且当m0，n0时表示焦点在x轴上的双曲线；当m0，n0时表示焦点在y轴上的双曲线(3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围【举一反三】1（2019河北高考模拟（理）若方程x2m-2+y26-m=1表示双曲线,则m的取值范围是（）A.m6B.2m6C.m-2D.-6m-22（2019上海格致中学高三开学考试）如果双曲线的焦点在轴上,焦距为8,则实数_3（2019上海
6、高二期中）若方程表示焦点在x轴上的双曲线,则实数m的取值范围是_.题型四 渐近线【例4】(1)（2019江苏淮阴中学高二月考）双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.(2)（2019浙江高三学业考试）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1,则渐近线方程是（ ）ABCD【举一反三】1（2019河北石家庄二中高二月考）已知双曲线,则其渐近线方程为( )ABCD2（2019河北承德第一中学高二月考）设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2,焦距为,则该双曲线的渐近线方程（ ）ABCD3（2019福建省南安市侨光中学高三月考（文）设双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率,则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD1
7、（2019安徽省太和第一中学高二月考）若分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,且,则的长为( )AB或CD2（2019山西高二期末（理）已知,是双曲线的左右焦点,P是双曲线右支上一点,M是的中点,若,则是A10B8C6D43（2019江西新余一中高考模拟（文）P是双曲线x29-y216=1的右支上一点,M、N分别是圆x+52+y2=4和x-52+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为()A6B7C8D94（2018广东高三期末（理）已知左、右焦点分别为的双曲线：过点,点在双曲线上,若,则（ ）ABCD5（2019江苏省震泽中学高二月考）已知双曲线,F为E的左焦点,P,Q为双曲线E右
8、支上的两点,若线段PQ经过点,PQF的周长为,则线段PQ的长为（ ）A.2B.C.4D.6（2019山西高二期末（文）已知为双曲线的左、右焦点,点在上,则（ ）ABCD7（2019蒙山县第一中学高二期末）已知为双曲线的左、右焦点,点在上,则（ ）ABCD8（2018福建省龙岩市第一中学高二月考（理）ABC中,A-5,0,B5,0,点C 在双曲线x216-y29=1上,则sinA-sinBsinC=（）A.35B.35C.45D.459（2019甘肃高二月考（文）已知双曲线,点,为其两个焦点,点为双曲线上一点,若则的面积是( )ABCD10（2019武威第八中学高二期末（文）若点P是双曲线C:x
9、24-y2=1上一点,F1,F2是C的左、右焦点,F1PF2=60,则点P到x轴的距离为（ ）A55B155C2155D152011（2019河南高二期末（理）已知双曲线的左.右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足,则的面积为 ()A1BCD12（2018河北衡水中学高考模拟（文）已知双曲线的离心率为2,左,右焦点分别为,点在双曲线上,若的周长为,则ABCD13（2018鄂尔多斯市第一中学高二月考（文）双曲线的两个焦点为,点P在双曲线上,的面积为,则等于（）A2B3C4D514（2019武威市第六中学高二月考（理）已知中心在原点的双曲线的一个顶点为,虚轴长为则双曲线的方程为( )ABC
10、D15（2018湖北武汉二中高二期中（文）已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2,焦距为10,则双曲线的方程为（）ABCD16（2018广西田阳高中高二月考（理）双曲线过点（,4）,则它的渐近线方程为（ ）ABCD17（2018辽源市田家炳高级中学校高二期末（理）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）ABCD18（2019湖南高二月考）已知双曲线的渐近线为,实轴长为,则该双曲线的方程为（ ）AB或CD或19（2019黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文）已知双曲线,则焦点到渐近线的距离为（ ）ABCD20（2019河北武邑中学高二月考）已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点是,则双曲线
11、的方程为( )ABCD21（2019河南高二期末（理）以双曲线的焦点为顶点,离心率为的双曲线的渐近线方程是（ ）A.B.C.D.22（2019湖北高二期末（文）双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的右焦点的坐标为( )ABCD23（2019湖北高二期末（文）双曲线的渐近线的斜率是( )ABCD24（2019河北石家庄二中高二月考）点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为7,则_.25（2019永安市第三中学高三月考（理）已知分别为双曲线的左、右焦点,M为双曲线右支上一点且满足,若直线与双曲线的另一个交点为N,则的面积为_.26（2019山西高考模拟（理）若双曲
12、线E：的左、右焦点分别为, 为 右支上一点, 的面积为2,则a_27（2019上海市南洋模范中学高三月考）设,是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的周长为_.28已知双曲线过点,过左焦点的直线与双曲线的左支交于两点,右焦点为,若,且,则的面积为_29（2019内蒙古集宁一中高二期中（理）方程表示双曲线,则的取值范围_30（2019湖北高二期末（理）设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”. （1）若和均为真命题,求的取值范围;（2）若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.31（2019湖北高二期末（文）已知命题p：,；命题q：方程表示双曲线若命题p为真命题,求实数m的取值范围；若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数m的取值范围32（2019福建高二期末（理）已知命题实数满足（其中）,命题方程表示双曲线.（I）若,且为真命题,求实数的取值范围；()若是的必要不充分条件,求实数的取值范围33已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,过点(4,),且点M(3,m)在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）求证：MF1MF2；（3）求的面积提升突破战胜高考
