《2020年新高考数学核心知识点17.1 复数（精讲精析篇）（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数学核心知识点17.1 复数（精讲精析篇）（学生版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点透视备战高考专题17.1 复数（精讲精析篇）提纲挈领点点突破热门考点01 复数的有关概念与性质1虚数单位为i,规定：i2-1,且实数与它进行四则运算时,原有的加法、乘法的运算律仍然成立2复数的概念形如：abi(a,bR)的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部当b0时,复数abi为实数；当b0时,复数abi为虚数；当a0且b0时,复数abi为纯虚数3.复数相等的充要条件abicdi(a,b,c,dR) ac且bd,特别地,abi0 ab0.4.共轭复数：一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z的共轭复数记作5. 复数的模向量的模r叫做复
2、数zabi(a,bR)的模,记作|z|或.即r(r0,rR)6.共轭与模是复数的重要性质,运算性质有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【典例1】（2018浙江高考真题）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ）A1+iB1iC1+iD1i【典例2】（2019全国高考真题（文）设z=i(2+i),则=（ ）A1+2iB1+2iC12iD12i【典例3】（2017全国高考真题（理）(2017高考新课标III,理3)设复数z满足(1+i)z=2i,则z=（ ）ABCD2【典例4】（2019重庆南开中学高三月考（理）已知复数为纯虚数,则实数（ ）A4B3C2D1【典例5】（2019江苏高
3、考真题）已知复数的实部为0,其中为虚数单位,则实数a的值是_.【总结提升】求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即abi(a,bR)的形式,再根据题意求解热门考点02 复数的几何意义1.zabi(a,bR)与复平面上的点Z(a,b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)2.复平面内,实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数【典例6】（2019全国高考真题（理）设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则（ ）ABCD【典例7】（2018北
4、京高考真题（文）在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【典例8】（2017北京高考真题（理）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是（ ）A（,1）B（,1）C（1,+）D（1,+）【总结提升】1复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即zabi(a,bR)Z(a,b).2由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观3. 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和
5、虚部满足的方程(不等式)组即可复数zabi复平面内的点Z(a,b)(a,bR)复数zabi(a,bR) 平面向量.4.提醒：|z|的几何意义：令zxyi(x,yR),则|z|,由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1z2|的几何意义是复平面内表示复数z1,z2的两点之间的距离热门考点03 复数的四则运算1.复数的加、减、乘、除的运算法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则(1)z1z2(ac)(bd)i；(2)z1z2(acbd)(adbc)i；(3)i (z20)2. .【典例9】（2019全国高考真题（文）若,则（ ）ABCD【典例10】（2018全国高考
6、真题（理）（ ）ABCD【典例11】（2018全国高考真题（文）（ ）ABCD【典例12】（2019江苏高二期中）_.【总结提升】复数四则运算的解题策略(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算(2)复数的除法运算是分子、分母同乘以分母的共轭复数,即分母实数化(3)在含有z,z,|z|中至少两个的复数方程中,可设zabi,a,bR,变换方程,利用两复数相等的充要条件得出关于a,b的方程组,求出a,b,从而得出复数z.（4）注意应用：(1i)22i；i,i.巩固提升1（2019北京高考真题（文）已知复数z=2+i,则（ ）ABC3D52（2019全国高考真题（理）设z=-3+2i,则在
7、复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2019全国高考真题（文）设,则=（ ）A2BCD14（2010山东高考真题（文）已知 ,其中 为虚数单位,则=（ ）A-1B1C2D35（全国高考真题（理）复数的共轭复数是( )ABCD6（2018全国高考真题（理）设,则（ ）ABCD7（2018全国高考真题（文）（ ）ABCD8（2015全国高考真题（文）已知复数满足,则（ ）ABCD9（2017全国高考真题（理）复数等于 ( )ABCD10（2009重庆高考真题（理）已知复数的实部为,虚部为2,则的共轭复数是（ ）ABCD11（2017山东高考真题（理）已知,是虚数单位,若,则（ ）A1或B或CD12（2017山东高考真题（文）已知i是虚数单位,若复数z满足,则=（ ）A-2iB2iC-2D212（2019浙江高三学业考试）已知i为虚数单位,则（ ）A1B1CD13（2019浙江高考真题）复数（为虚数单位）,则_.14（2019天津高考真题（理）是虚数单位,则的值为_.14（2018上海高考真题）已知复数满足（是虚数单位）,则 15（2018天津高考真题（文）i是虚数单位,复数_.16（2018江苏高考真题）若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为_提升突破战胜高考
