《冲刺2020年高考满分数学12平面向量（学生版）理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2020年高考满分数学12平面向量（学生版）理科（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、冲刺满分备战高考专题12 平面向量（原卷版）平面向量是高中数学的重要内容,是解决实际问题强有力的工具,是近年来高考的热点之一对向量问题的考查,往往与不等式、解析几何、数列、平面几何等知识结合起来本文通过对近十年全国新课标卷试题进行分析、汇总,希望同学们能够对平面向量的考向、考法、考试题型、难易程度有更加清晰的认识,避免走弯路,错路,以提高复习的效率易错点1：忽略零向量；易错点2：利用向量的数量积计算时,要认真区别向量与实数ab；易错点3：利用向量的数量积计算时,判断向量夹角的大小时要牢记“起点相同”；(1)求夹角的大小：若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得(夹角公式),所以平面向量的
2、数量积可以用来解决有关角度的问题（2）确定夹角的范围：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.易错点4：向量数量积的几何意义中的叫做在方向上的正射影的数量,它是一个数量,它可正,可负,也可以为0,要注意区分；易错点5：向量数量积0并不等价于向量与的夹角为锐角；易错点6：三点共线问题1.若A、B、C三点共线,且,则2.中确定方法（1）在几何图形中通过三点共线即可考虑使用“爪”字型图完成向量的表示,进而确定（2）若题目中某些向量的数量积已知,则对于向量方程,可考虑两边对同一向量作数量积运算,从而得到关于
3、的方程,再进行求解（3）若所给图形比较特殊（矩形,特殊梯形等）,则可通过建系将向量坐标化,从而得到关于的方程,再进行求解3.(1)证明向量共线：对于非零向量a,b,若存在实数,使a=b,则a与b共线(2)证明三点共线：若存在实数,使,则A,B,C三点共线【注】证明三点共线时,需说明共线的两向量有公共点.易错点7：向量与三角形的综合(1)进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手
4、段在线性运算中同样适用(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果.题组1：线性运算1.（2015）设D为ABC所在平面内一点,则( )A. B.C. D. 2（20181）在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )A - B - C + D + 3.中,点在上,平分若,则( )A. B. C. D.4.（2014新课标1）设分别为的三边的中点,则（ ）A B C D 5.（20132）已知正方形的边长为,为的中点,则 题组2：形如条件的应用6.在所在平面内有一点O,满足,则等于_.7.已知A、B、P是直
5、线上三个相异的点,平面内的点,若正实数x、y满足,则的最小值为 。8.（20173）在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +,则+的最大值为（ ）A3 B2 C D2题组3:共线向量的坐标运算9.已知非零向量不共线,若使共线,则实数k= .10(20183)已知向量,若,则= 11（20183）已知向量,若为实数,则=_13.已知向量,若 与共线,则k=_ .14(20151)设向量不平行,向量与平行,则实数= _题组4：垂直向量15.（2011）已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则k=_16.已知两个单位向量,的夹角为,若,
6、则_.17.已知向量,若,则_18.（20162）已知向量,且,则m=_.题组5：求夹角19.（20163）已知向量 , 则ABC=_.21.若两个非零向量满足,则向量与的夹角为_.22.（20141）已知,是圆上的三点,若,则与的夹角为 题组6：求向量的模23.（20171）已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则| a +2b |= .24.（20161）设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=_.25（20142）设向量,满足,则（ ）A1 B2 C3 D5题组7：求投影26.若,则在上的投影为 。27.已知向量,满足,则向量在向量方向上的投影是_.题组8：求最值28.（20172）已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小是_.29.设、是单位向量,且0,则的最小值为 _30.设向量、满足= =1,=,=,则的最大值等于_.精品资源战胜高考
