《2020学年高一数学第二册同步学案8.6 空间直线、平面的垂直（第二课时）（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年高一数学第二册同步学案8.6 空间直线、平面的垂直（第二课时）（学生版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品学案备战高考专题8.6 空间直线、平面的垂直（第二课时）运用一 线线角【例1-1】（2019上海市行知中学高三月考）如图,在三棱锥中,为中点.（1）求证：平面；（2）若点是棱的中点,求异面直线与的夹角.【例1-2】（2019上海市进才中学高二月考）如图,已知四棱锥的底面为正方形,平面,、分别是、的中点,.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角.【举一反三】1（2019上海市金山中学高二月考）如图,在四面体中,、分别是、的中点,若与所成的角的大小为30,则和所成的角的大小为（ ）A.15B.75C.30或60D.15或752（2019河北高三月考（文）在长方体中,点为棱上的点,且,则异面
2、直线与所成角的正弦值为（ ）A.B.C.D.3在正三棱柱中,已知,则异面直线和所成角的余弦值为（）A.0B.1C.D.【例2】（2019四川省武胜烈面中学校高二月考（文）如图所示,已知AB为圆O的直径,且AB4,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PDDB.(1)求证：CD平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角【举一反三】1（2019吉林东北师大附中高一期末）如图在四棱锥中,平面ABCD,且,M、N分别为棱PC,PB的中点.（1）证明：A,D,M,N四点共面,且平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值2在三棱柱中,底面
3、是等腰三角形,且,侧面 是菱形,平面平面,点是的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值3（2019陕西高三月考（理）已知正方体的体积为,点在正方形上,且到的距离分别为,则直线 与平面 所成角的正切值为( )A.B.C.D.4（2019四川省武胜烈面中学校高二月考（文）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为ABC的中心O,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为（ ）ABCD运用三 二面角【例3】（2019贵州省铜仁第一中学高二开学考试（理）如图,已知在直四棱柱中,（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值【举一反三】1在长方体中,若,则二面角的大小
4、为（ ）ABCD2（2019江苏扬州中学高一月考）已知矩形的两边,平面,且,则二面角的正切值为（ ）ABCD3（2019天津一中高一期中）如图,在直棱柱中,则二面角的平面角的正弦值为_.4如图所示,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱,则二面角的大小为_.1（2019上海市建平中学高二期中）正方体中,异面直线与所成角的大小为_.2（2019上海市行知中学高三月考）如图,在三棱锥中,为中点.（1）求证：平面；（2）若点是棱的中点,求异面直线与的夹角.3（2019上海市进才中学高二月考）如图,已知四棱锥的底面为正方形,平面,、分别是、的中点,.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角.4（20
5、19山西省长治市第二中学校高二期中（文）如图,在正方体中,分别为的中点（1）求证：平面平面;（2）求异面直线与所成角的正弦值5（2019四川树德中学高三月考（文）如图,为等腰直角三角形,、分别为、中点,将沿折起,使到达点,且.（1）证明：；（2）求异面直线与所成角的余弦值.6（2019上海市向明中学高二月考）如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC、CB的中点.(1)求证:PB平面ADMN；(2)求BD与平面ADMN所成角的大小.7（2019上海市向明中学高二期中）四面体ABCD中,AB=AC=AD=且BAC=
6、CAD=DAB=(1)求证:AB平面ACD；(2)求直线AB与平面BCD所成角大小.8（2019上海市北虹高级中学高二期末）如图,已知长方体中,点为中点,（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求异面直线与所成角大小。9（2019广西高一期末（理）如图,是平行四边形,平面,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.10（2019福建厦门双十中学高二开学考试）如图,直三棱柱中,分别为的中点.(1)证明:平面;(2)求与平面所成角的正弦值.11（2019四川省武胜烈面中学校高二月考（文）如图所示,已知AB为圆O的直径,且AB4,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所
7、在平面上的正投影为点D,PDDB.(1)求证：CD平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角11（2019浙江高二期末）如图,在三棱锥中,在底面上的射影在上,于.（1）求证：平行平面,平面平面；（2）若,求直线与平面所成角的正弦值.12（2017湖南高一期末）如图,在正方体中,为的中点() 求证：平面；() 求证：；并求出直线与平面所成的角.13（2019四川高三月考（理）如图,在四棱锥中,底面,是边长为的正方形且,点是的中点（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小14（2019四川树德中学高一期末）如图,在四棱锥中,底面为矩形,为等边三角形,且平面平面.为的中点,为的中点,过
8、点,的平面交于.（1）求证：平面；（2）若时,求二面角的余弦值.15如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,（1）求证：平面PAC（2）若,求二面角的正切值16如图,在三棱柱中,平面ABC,EF分别为,的中点,D为上的点,且（1）求证：平面ABC（2）求证：平面平面（3）若三棱柱所有棱长都为a,求二面角的平面角的余弦值17（2019四川广安中学高二月考（文）在三棱锥中,且,（1）证明：；（2）求二面角的大小18（2019新疆北师大克拉玛依附属学校高一期末）如图所示,是正三角形,线段和都垂直于平面,设,且为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的较小二面角的大小19（2019
9、四川成都外国语学校高二开学考试（理）如图,四边形是直角梯形,又,直线与直线所成的角为.（1）求证：平面平面；（2）求二面角平面角正切值的大小.20（2019四川棠湖中学高一期末）如图所示,在四棱锥中,底面是棱长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,分别为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值21（2019贵州平坝第一高级中学高一期末）已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,分别是,的中点,与平面所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值22（2019云南省保山第一中学高二期末）如图,四棱锥中,底面是梯形,底面点是的中点()证明：；()若且与平面所成角的大小为,求二面角
10、的正弦值23（2019湖北高二期末（理）如图,三棱锥中,。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。24（2019广东高一期末）如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面(1)证明：；(2)若,试画出二面角的平面角,并求它的余弦值25（2019浙江省苍南县求知中学高二月考）已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD=1,BC=2,又PB平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上且 （1）求证：BEPC；（2）求直线CD与平面PAD所成角的大小；（3）求二面角APDB的大小26（2019长治市城区第二中学校高二月考（理）如图,在四棱锥中,平面,是的中点 （1）求和平面所成的角的大小（2）求二面角的正弦值27（2019天津市新华中学高考模拟（文）如图,梯形中,四边形中,且平面平面.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若与所成角为,求二面角的平面角的余弦值.提升突破战胜高考
