《2020年新高考数题型详解：8.4正态分布（学生版）人教选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考数题型详解：8.4正态分布（学生版）人教选修（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学选修系列题型详解8.4正态分布题型一 正态分布的对称性【例1】(1)（2019吉林省实验高二期末（理）已知随机变量服从正态分布,则（ ）A BCD(2)（2020全国高三专题练习）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布,则,）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%【举一反三】1（2020全国高三专题练习）已知随机变量服从正态分布,且,则( )ABCD2（2020全国高三专题练习）已知某公司生产的一种产品的质量(单位：克)服从正态分布,现从该产品的生产线上随机抽取10000
2、件产品,其中质量在98,104内的产品估计有（ ）(附：若服从,则,A4093件B4772件C6827件D8186件3（2020全国高三专题练习）已知随机变量服从正态分布,且,等于（ ）ABCD题型二 正态分布应用【例2】（2020江西高安中学高二期末（理）从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.（i）利用该正态分布,求；（ii）某用户从该企业
3、购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果,求.附：若则,【举一反三】1（2019夏津第一中学高三月考）2019年6月25日,固体废物污染环境防治法（修订草案）初次提请全国人大常委会审议,草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定草案提出,国家推行生活垃圾分类制度为了了解人民群众对垃圾分类的认识,某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据,统计结果如表所示：得分频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以认为
4、,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）,请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于“的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）2040概率现市民小王要参加此次问卷调查,记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望附：；若,则,2（2019河南高三月考（理）每个国家身高正常的标准是不一样的,不同年龄、不同种族、不同地区身高都是有差异的,我们国家会定期进行018岁孩子身高
5、体重全国性调查,然后根据这个调查结果制定出相应的各个年龄段的身高标准.一般测量出一个孩子的身高,对照一下身高体重表,如果在平均值标准差以内的就说明你的孩子身高是正常的,否则说明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根据科学研究018岁的孩子的身高服从正态分布.在某城市随机抽取100名18岁男大学生得到其身高（）的数据.（1）记表示随机抽取的100名18岁男大学生身高的数据在之内的人数,求及的数学期望.（2）若18岁男大学生身高的数据在之内,则说明孩子的身高是正常的.（i）请用统计学的知识分析该市18岁男大学生身高的情况；（ii）下面是抽取的100名18岁男大学生中20名大学生身高（）的数据：1.651
6、.621.741.821.681.721.751.661.731.671.861.811.741.691.761.771.691.781.631.68经计算得,其中为抽取的第个学生的身高,.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计,剔除之外的数据,用剩下的数据估计和的值.（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布,则,.1（2019全国高三专题练习（理）设随机变量服从正态分布,若,则函数有极值点的概率为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.52（2020黑龙江哈尔滨三中高二期末（理）已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )ABCD3（2020重庆南开中学高三月考（理）已知随机变量,
7、若,则（ ）A0.2B0.3C0.5D0.74（2019重庆高二月考（理）已知随机变量服从正态分布,则（ ）ABCD5（2019湖南高二月考）若随机变量服从正态分布,则,.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（ ）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%6（2019江西白鹭洲中学高三月考（理）已知随机变量服从正态分布,若,则（ ）A0.15B0.30C0.70D0.857（2020全国高三专题练习）已知随机变量X服从正态分布N(0,82),若P(X2)0.023,则P(2X2)_.8（2020云南师大附中高三月考
8、（理）已知某学校高三年级1500名学生参加某次考试的成绩（单位：分）服从正态分布,估计成绩在120分以上的学生人数有_.附：若,则,.9（2019山东高三月考）己知随机变量服从正态分布,且,则_.10（2019四川高三（理）已知随机变量服从正态分布,则_.11（2020湖北高三期末（理）黄冈“一票通”景区旅游年卡,是由黄冈市旅游局策划,黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程,持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区为了解市民每年旅游消费支出情况单位：百元,相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查,并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：组别频数1039040018812求所得样
9、本的中位数精确到百元；根据样本数据,可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布,若该市总人口为750万人,试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；若年旅游消费支出在百元以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人,一年内继续来该景点游玩记2分,不来该景点游玩记1分,将上述调查所得的频率视为概率,且游客之间的选择意愿相互独立,记总得分为随机变量X,求X的分布列与数学期望参考数据：,；12（2019全国高三专题练习（理）近一段时间来,由于受非洲猪瘟的影响,各地猪肉价格普遍上涨,生猪供不应求。各大养猪场正面临巨大挑战,目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发养殖户积极性
10、的作用正在逐步显现现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场,均养有1万头猪.根据猪的重量,将其分为三个成长阶段如下表 猪生长的三个阶段阶段幼年期成长期成年期重量（Kg）根据以往经验,两个养猪场内猪的体重均近似服从正态分布.由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪监控力度,高度重视其质量保证,为了养出健康的成年活猪,甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为,（1）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪,若为健康合格的猪 ,则可盈利元,若为不合格的猪,则亏损元；乙养猪场出售一头成年期的猪,若为健
11、康合格的猪 ,则可盈利元,若为不合格的猪,则亏损元记为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润,求随机变量的分布列,假设两养猪场均能把成年期猪售完,求两养猪场的总利润期望值（参考数据：若,则,）13（2019辽宁实验中学）对同学们而言,冬日的早晨离开暖融融的被窝,总是一个巨大的挑战,而咬牙起床的唯一动力,就是上学能够不迟到己知学校要求每天早晨7:15之前到校,7:15之后到校记为迟到小明每天6:15会被妈妈叫醒起味,吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时,故每天6:45小明就可以出门去上学从家到学校的路上,若小明选择步行到校,则路上所花费的时间相对准确,若以随机变量（分钟）表示步行到校的时间,可
12、以认为若小明选择骑共享单车上学,虽然骑行速度快于步行,不过由于车况、路况等不确定因素,路上所需时间的随机性增加,若以随机变量（分钟）描述骑车到校的时间,可以认为若小明选择坐公交车上学,速度很快,但是由于等车时间、路况等不确定因素,路上所需时间的随机性进一步增加,若以随机变量（分钟）描述坐公交车到校所需的时间,则可以认为（1）若某天小明妈妈出差没在家,小明一觉醒来已经是6:40了,他抓紧时间洗漱更衣,没吃早饭就出发了,出门时候是6:50请问,小明是否有某种出行方案,能够保证上学不迟到？小明此时的最优选择是什么？（2）已知共享单车每20分钟收费一元,若小明本周五天都骑共享单车上学,以随机变量表示这
13、五天小明上学骑车的费用,求的期望与方差（此小题结果均保留三位有效数字）已知若随机变量,则,14（2019湖北）2019年6月25日,固体废物污染环境防治法（修订草案）初次提请全国人大常委会审议,草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出,国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识,某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据,统计结果如下表所示：得分频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似
14、为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）,请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）2040概率现市民小王要参加此次问卷调查,记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望.附：；若,则,.15（2018安徽高二期末（理）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项测试各项20分,满分60分某学校在初三上学期开始时,为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试,其中女生54人,得到下面的频率分布直方图,计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分
